关键词：
层合板设计
铺层参数
铺层参数可行域
离散变量
选型优化
优化设计
结构与材料
摘要：
层合板的整体性能与单层板的材料性质以及铺层方式(各单层板的厚度和铺设角度和铺层数目)相关,但直接设计单层厚度和铺设角度会由于变量多和多值性等因素引起求解困难。采用能够表征铺层方式的铺层参数为设计变量能够避免上述问题,但需要确定铺层参数的取值范围(可行域),以保证所获得的设计能够实现；根据材料和结构一体化设计思想,合理设计铺层参数和单层板纤维含量在面内的分布可获得更大的优化效益,因而需要研究铺层方式和纤维含量协同设计；可制造性要求最优设计的铺设参数只能从标准的角度系列中选取,因此需要研究离散变量的选型优化问题。
在以上研究需求的驱动下,本文研究并获得了全部铺层参数的合理近似可行域,建立了基于铺层参数的铺层方式和纤维分布协同设计的优化模型和求解方法；研究了考虑工程制造的层合板设计,提出了求解一般离散材料选型优化设计的通用方法—基于广义形函数的参数化方法(Generalized Shape Function based Parameterization);并推广GSFP方法应用到桁架、钢框架结构等的构件选型离散优化设计中,建立了相应的数学模型和求解方法。主要研究内容和成果包括：
(1)基于铺层参数的层合板优化设计模型及铺层参数近似可行域。在单层板材料性能给定的情况下,层合板的刚度矩阵是铺层参数的线性函数,同时铺层参数的可行域被证明为凸域,建立基于铺层参数的层合板优化设计模型,当铺层参数可行域已知时,能够给出问题的良好提法。然而全部铺层参数可行域仍然未知,目前已有的近似可行域也仅是必要而非充分条件。为了获得与真实可行域相近并属于真实可行域的近似域,研究了铺层参数可行域与铺层数目之间的关系,确定并验证了以最小铺层数(6层)对应的厚度和角度来表示的近似可行域是真实可行域的良好近似。基于该近似可行域建立了基于铺层参数的层合板优化设计模型。
(2)基于铺层参数的铺层方式与纤维分布协同优化设计。铺层方式和纤维含量在面内的分布对层合板的性能均有重要影响。根据材料和结构一体化设计思想,以纤维含量和铺层方式随位置的变化为设计参数,建立了基于铺层参数的铺层方式和纤维分布协同设计的优化模型；针对包含拉伸、弯曲、耦合刚度的层合板,利用获得的近似可行域,并考虑工程制造等要求,提出了基于最小铺层数的铺设方式与纤维分布协同设计的两步优化和求解策略。通过数值计算验证了所提方法的合理性与有效性。
(3)离散铺设角度的变刚度层合板优化设计及基于广义形函数的参数化方法(GSFP)。考虑工程制造的铺层方式,通常给定单层板厚度以及供各单层选择的离散角度集合,该问题是离散变量的优化问题。对该问题的求解,提出了基于广义形函数的参数化方法(GSFP),该方法可以作为求解一般离散材料选型优化的通用方法。建立了基于GSFP方法的离散铺设角度的变刚度层合板优化模型。研究表明,采用GSFP万法,离散变量可选择集中元素的排列顺序以及迫使设计变量收敛到离散值的惩罚方式,对优化结果的收敛性有很大影响。针对工程常用离散铺设角度的层合板设计问题给出了可选择集中元素的顺序规则,并提出显式惩罚策略。数值算例验证了GSFP方法的有效性。
(4) GSFP方法在其他类型离散变量选型优化问题中的推广与应用。
(a)基于GSFP方法的桁架结构截面选型离散优化设计。针对实际桁架类结构中构件截面尺寸通常从设计规范规定的标准离散尺寸中选取,建立了基于GSFP方法的桁架结构截面选型离散优化设计模型。给出了可选择集中元素的顺序规则并提出了采用显式惩罚方式来保证优化结果具有较好的收敛性。通过与已有文献中经典算例(benchmark)对比,采用GSFP方法能够获得相当或更好的目标函数值,计算效率相比基于启发式算法提高1-3个数量级,能够处理大规模的离散变量优化设计问题。
(b)基于GSFP方法的钢框架结构截面选型离散优化设计。钢框架结构中影响结构力学性能的截面几何参数之间的关系很难用数学表达式描述；此外,截面尺寸的连续化也无法实现同时对任意类型截面的连续化。为了克服该困难,建立了基于GSFP方法的钢框架截面选型离散优化模型。提出了基于刚度矩阵的Frobenius范数的可选集中元素排序规则,作为提高优化结果收敛性的一种策略。研究表明,采用GSFP方法其计算效率相比遗传算法求解能提高1-2个数量级,并且能够获得相当或者更优的目标值。
(c)基于GSFP方法的自动分组桁架截面选型离散优化设计。工程应用中通常需要对结构组件进行分组,以桁架结构为设计背景,建立了基于GSFP方法和自动分组策略的离散-连续变量混合优化设计模型,并提出了两层级的优化求解策略。研究表明该提法能够获得较好的优化结果,能够应用于实际大规模的优化设计问题。
本论文工作得到国家重点基础研究(9
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