关键词：
板壳结构
板离散单元法
参数敏感性分析
几何非线性
弧长法
静力响应分析
动力响应分析
屈曲分析
摘要：
板壳结构因其薄壁特性,具有面内强度高、自重轻、受力合理、经济性好以及造型丰富等优点,在建筑、桥梁、机械、船舶、航空航天等领域得到了广泛应用。对于工程中常见板大弯曲、大转动等强非线性问题,传统的解析方法需要求解复杂的高阶微分方程组,收敛速度慢;以有限元方法为代表的数值计算方法,在计算板壳结构几何非线性问题时,需要不断的对切向刚度矩阵进行集成和修正,容易出现因刚度矩阵奇异而导致的非线性方程组求解不收敛情况,且计算中需保证节点位移连续和单元变形协调,计算较为复杂。
本文基于板自身特点以及颗粒离散元方法基本理论,建立一种采用单层颗粒布置的板离散元模型,在考虑板自身受力特性和面内泊松效应基础上设置接触弹簧,以反映受载过程中接触单元力-位移关系。基于解耦方法以及能量守恒原理推导各接触弹簧刚度系数表达式,并对简支边界接触单元抗扭弹簧刚度系数进行修正,完善板离散元理论计算体系。基于Visual studio应用平台,采用Fortran语言编写对应板DEM计算程序,通过不同颗粒布置下计算结果与有限元结果对比,给出算法单排颗粒布置数建议值。将板离散元方法与其它数值方法进行对比,明确该算法在板结构分析领域的优越性和独特性。
为验证所提板离散元方法处理连续介质板结构受载力学响应问题具有普适性,为算法进一步推广应用提供支撑,本文采用单参数分析法考虑板厚宽比、弹模以及泊松比三参数单一变化时,对板离散元方法准确性和适用性影响,验证算法接触单元本构系统适用性。为全面分析考虑多因素交互作用下算法是否依然保持较高的准确性和适用性,本文采用正交设计法对板边界条件、尺寸、荷载形式、厚宽比、弹模、泊松比六参数设置五水平正交设计组合,共计25种分析工况,将各工况分析结果与有限元结果进行对比,全面分析各参数间交互作用对算法准确性和适用性影响,为算法处理板弹性变形问题具有普适性提供有力支撑。
板DEM程序计算时,为满足计算结果收敛性,往往需要设置较小的分析时步,为保证计算结果的准确性,需保证单排具有足够的布置颗粒数,且颗粒布置越密集,计算结果精确度越高。板离散元计算中,每时步均需要对所有颗粒和接触单元进行计算,包括颗粒运动方程求解以及接触单元内力计算等,庞大的颗粒、接触单元规模以及微小的计算时步导致仅依靠CPU串行计算的板DEM计算程序耗时繁巨,严重阻滞了算法的进一步推广和应用。为提高板DEM程序计算效率,对板离散颗粒和接触单元信息输入进行优化的同时,以C语言为基础开发了基于CUDA平台的板DEM加速程序,利用GPU数量庞大的计算内核对颗粒和接触单元进行并行计算。通过对具有不同接触单元规模的板受载算例进行并行加速计算分析,结果表明,相较于加速前,获得了明显的加速效果,且明确了加速比随着接触单元规模的变化规律,为算法的进一步推广和应用提供效率支撑。
对于工程中常见的开孔、洞板受载应力集中问题,基于板离散元方法模型构建原则,建立含矩形孔洞和圆孔板离散元模型,并基于柱形壳几何特性构建了柱形壳DEM模型。基于CPU-GPU并行加速程序,采用板离散元方法对开孔洞板应力集中问题进行求解,实现了对开矩形和圆孔板结构受载应力集中和变形响应的准确模拟,拓宽了算法应用范围。平板、柱形壳受载出现大位移、大转动等强非线性问题也是板壳理论研究中需要重点关注的对象,采用板DEM加速程序对若干板、柱形壳结构静、动力几何非线性问题经典案例进行模拟分析,验证算法对板、柱形壳结构受载几何非线性问题具有良好的适用性,为传统方法求解板壳结构几何非线性问题遇到的一系列困难提供了新的解决思路和途径。
常用于大跨空间的板壳结构由于其薄壁特性,在受载过程中容易出现屈曲失稳现象。失稳前结构变形不易被察觉,且一旦出现失稳,结构承载力迅速丧失,容易造成重大人员伤亡和财产损失。为实现算法对平衡分岔失稳、极值点失稳以及跃越失稳问题求解,本文分别给出基于力控制加载、位移控制加载以及弧长法的板离散元求解模式,将基于总位移约束弧长法和增量位移约束弧长法引入板DEM计算程序,在加速环境下实现对若干经典算例结构屈曲路径的全过程追踪,验证算法处理板、柱形壳结构屈曲失稳问题的能力。采用动态控制试探荷载方向以及减小计算时步的方式,实现对同时包含“位移跳跃”和“荷载跌落”的复杂屈曲问题的求解。
本文的研究工作建立并完善了采用单层颗粒布置的板离散元理论体系,通过参数敏感性分析方法验证了算法的普适性,建立基于CUDA平台的板DEM加速程序,实现算法的GPU加速,并基于板DEM加速程序实现对开孔洞板应力集中,板、柱形壳结构几何非线性以及屈曲问题的准确追踪,拓展了板离散元方法在结构工程领域的应用范围,为研究板壳结构在工程应用中可能出现的几何非线性问题分析提供新的解决方法和研究途径。
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