关键词：
电磁逆散射
超分辨重建
超振荡
混合边界条件
稀疏正则化
摘要：
电磁逆散射方法建立在全波电磁计算的基础上,故相比于其它微波成像方法,逆散射重建有着更精确且普适的物理模型,和更广泛的应用前景。当前逆散射重建方法大多应用于石油勘探、建筑物内部透视和乳腺癌诊断成像等需要低频电磁波穿透障碍物的场景,故需要对亚波长量级的精细目标进行重建,构成了巨大的挑战。此外,成像区域内金属和非金属材料混杂的情况下,后者的重建极易受前者扰动,给定量重建带来不确定性。最后,在这些复杂场景下,重建方法还要能在非均匀背景下稳定运行,更考验重建方法的鲁棒性。因此,本文主要围绕逆散射重建应用中的三个挑战开展研究:第一,针对混合边界条件问题,本文提出了一种交替参数更新法,实现导体和介质目标的同时精确重建;第二,针对超分辨问题,本文分别从物理超分辨和数学超分辨角度出发,提出了基于超振荡效应和基于材料稀疏先验的逆散射超分辨重建方法;第三,针对非均匀背景扰动情况,本文给出了分区优化的重建的策略。接下来具体介绍针对这三个问题的四个研究内容:1.混合边界条件的逆散射重建方法当散射目标由导体和介质目标混合构成时,导体的趋肤效应导致内部零场,造成阻抗矩阵的秩的缺失。由于导体的存在加剧了逆问题的病态性,介质的逆散射重建严重受到影响。针对该问题,本文首次提出了混合参数模型,将定性划分边界条件的传输系数和定量重建的对比度函数统一在同一个模型中。为了在介质重建时消除导体的病态性影响,本文提出了交替参数更新的方法,分别定量重建介质对比度函数和定性重建导体传输系数,交替迭代更新。从而在单次更新中实现了对阻抗矩阵的降维,缓解了混合问题的病态性,实现了导体和介质混合目标的准确重建。在仿真和实测数据上验证了所提方法,得到了优于分别重建各自参数的重建结果。2.基于物理模型的超分辨重建方法通常基于远场模型的超分辨微波成像方法难以超越衍射极限,即半个波长,而基于精确物理模型的非线性逆散射方法被多次验证能获得亚波长量级的重建精度。虽然大多数学者定性地将其归结于模型中包含了倏逝波转换为传输波的过程,然而缺乏定量推断,因此对这种超分辨能力的理论解释存在众多争议。本文首次从超振荡理论出发,给出了非线性逆散射超分辨重建的解释,并根据超振荡效应和信噪比的关系推出了非线性逆散射重建的极限分辨率。由于超振荡总场能通过非线性作用将目标高频信息混频至格林函数通带,实现信息的压缩。故本文基于该理论提出了两种入射场优化方法,能在给定信噪比下获得小于半波长的重建分辨率。进一步,本文证明了这种基于超振荡效应的超分辨重建方法等价于引入预条件算子的正则化过程,由此说明合适的正则化方法能提高非线性逆散射重建分辨率。所提方法在仿真和实测数据上进行了验证,均取得了优于无超振荡设计的重建效果。3.基于数学先验的超分辨重建方法病态性是逆散射重建中的核心问题,而本文对物理超分辨理论的研究阐明了非线性效应下的正则化过程能获得超分辨的结果。然而,现有的稀疏正则化方法大多基于线性逆问题提出,其要么不适用于复杂的重建目标,要么无法适用于非线性问题的求解。由于大多数重建目标由有限种类材料构成,故本文提出了两种基于材料稀疏性的非线性正则化方法。一种方法是通过选值函数约束非线性解的取值稀疏性,并等效转换为对中间变量的线性正则化项,实现非线性重构中的材料稀疏性约束。另一种方法则是设计多层Bayes模型促进解的取值稀疏性,并通过非线性推断的方式实现重构。所提方法在仿真和实测数据上均得到验证,在相同条件下,所提方法能得到比现有非线性逆散射方法更好的重建结果。4.非均匀背景扰动下的超分辨方法应用非线性逆散射重建的模型建立在体等效原理的基础上,其将重建区域的散射体等效为自由空间的体电流。而在穿墙或是医疗成像等穿透性成像问题中,非均匀背景需要被同时重建,由此扩大了重建区域,并弱化了超振荡效应。本文提出一种分区重建策略,在重建子区的同时将其它分区的影响转入背景格林函数中,由此简化计算量的同时可以进一步在子区内优化超振荡效应,提高重建分辨率,仿真结果验证了所提方法的有效性。综上可见,三类工程问题最终由逆散射问题的数学性质决定,即病态逆问题。因此,本文的所有方法的落脚点均为正则化理论,为逆散射重建问题的进一步深入研究提供了参考。
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