关键词:
数据驱动
神经网络
高Re数
湍流模型
特征选择
摘要:
近年来,数据驱动的湍流建模研究引起了流体力学研究者的广泛关注,以机器学习为代表的人工智能方法在湍流建模中起着越来越重要的作用。现有的方法主要是基于实验/高分辨率数值计算数据来完善或补充传统湍流模型,以提高模型的计算精度或者拓宽模型的应用范围。与这些研究不同的是,本工作通过神经网络方法直接映射时均流场变量与湍流涡粘之间的关系,并在特定流动状态空间范围内构建替代原先微分方程型湍流模型。另一方面,与基于直接数值模拟(Direct Numerical Simulation,DNS)或大涡模拟(Large Eddy Simulation,LES)计算数据的低雷诺(Reynolds,Re)数湍流机器学习不同,本工作主要关注航空工程中的高Re数翼型或机翼绕流。相比于低Re数问题,高Re数精细化的流场数据获取成本很高而且流场变量具有明显的尺度差异,在机器学习模型的实现精度和泛化能力上面临很大挑战。本文以耦合Spalart-Allmaras(SA)模型的计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)模拟结果为源数据,通过多种神经网络架构重现传统湍流模型的结果,为高精度壁湍流样本驱动的湍流建模奠定方法基础。主要研究工作如下:
(1)提出了基于神经网络构建涡粘模型的建模方法,实现了一定状态范围内对传统湍流模型的替代。以CFD计算的流场收敛结果为训练数据,构建时均流场变量与湍流场之间映射关系的神经网络模型,并用该模型预测不同来流条件和外形的流动算例。所构建的模型本质上是黑箱代数模型,无需求解传统雷诺平均湍流模型中(Reynolds Averaged Navier-Stokes,RANS)的输运方程。在预测过程中,模型耦合方式与传统湍流模型相同,从流场初值开始耦合计算并最终收敛到正确的稳态解。由于湍流涡粘明显的尺度效应,先后制定了分区建模、标度律建模以及近似混合长公式变换的建模策略,逐步实现在流场中建立统一模型的目的,并用于二维翼型和三维机翼绕流的涡粘计算中。结果表明,与Navier-Stokes(N-S)方程耦合求解后,机器学习模型实现了与原模型相当的计算精度并具有良好的泛化能力。此外,由于模型是当地变量间的点对点映射,因此模型对结构/非结构网格均适用。
(2)融合经典的物理分析方法和湍流知识,改善了机器学习模型在变Re数算例中的泛化能力。将已有的混合长与壁面距离之间的指数标度关系以及Van Driest阻尼修正的混合长公式等物理信息融入到建模策略的设计过程中,充分发挥其在经典壁湍流中的普适性,降低神经网络学习任务的难度。反过来,针对标度关系中尚不明确的部分或经验公式的缺点,旨在通过神经网络构建流场变量与标度指数之间隐含的映射关系或弥补经验公式的不足之处。此外,融合湍流知识的建模策略减小了直接将涡粘作为模型输出造成的建模困难,有助于模型计算精度的提高。
(3)分析了模型与N-S方程求解器双向耦合后的残值振荡原因,开展了收敛性增强方法的研究。通过追踪迭代过程中残值最大网格单元对应的雷诺应力数值变化,分析了N-S方程的残值出现振荡以及下降速度变慢甚至不收敛的原因。为此,在模型训练阶段尽量选用简单紧凑的模型框架,并且采用稳定性训练方法来增强模型的鲁棒性,降低模型输出对输入微小变化的敏感性;在模型与求解器耦合计算后采用时空光顺以及剔除异值的方法进一步增强模型输出的合理性和光滑性,抑制不合理振荡。结果表明,这些方法有效提高了耦合求解的收敛性。
(4)提出了基于验证集的后验特征选择新方法。结合湍流基本理论,在量纲分析、不变量特性以及重要性排序等特征选择方法的基础上,提出了以模型性能为导向的后验式特征选择方法,为包含湍流在内的复杂系统机器学习的特征选择提供了高效普适的方法。与过滤法中先验式特征重要性排序和打包法中穷举式特征子集搜索不同,所提出的新方法通过构建验证集剔除数值外插特征并对特征重要性排序,进行有序式选择特征组合。通过对比验证,结果表明,经过特征选择后,仅基于一个流动算例数据构建的模型可以泛化至不同来流条件和几何外形的算例。与未进行特征选择相比,特征选择后的模型泛化能力得以明显提升。在一定程度上也说明,输入特征并非越多越好,尽管神经网络本身可以通过权值大小反映特征的重要性,但人为设计的特征选择仍是十分必要的。