关键词： 随机互补约束数学规划问题   P/Z矩阵   抽样平均逼近   收敛性  

摘要： 本文研究一类带有线性互补约束的随机线性优化问题(SLPCC)。我们首先在一定条件下将该SLPCC转化成随机线性规划,然后提出一种求解SLPCC的抽样平均逼近方法,并给出了相关的收敛性分析。最后,我们给出了初步的数值试验结果。

关键词： 项目调度   资源受限   整数规划   约束规划   有效不等式   最大团问题  

摘要： 利用约束规划(constraint programming,CP)与数学规划(mathematical programming,MP)结合的方法求解调度问题已经获得了一些较好的研究成果,正成为调度问题研究领域的一个新的热点研究方向.本文针对求解资源受限项目调度问题(RCPSP)的整数规划模型,设计了基于CP技术的问题和模型预处理方法,证明了整数规划模型的有效不等式定理,提出了通过将项目子网络图转化为加权最大团问题求解后获得有效不等式的方法.引用标准问题库PSPLIB中的一组典型问题进行求解实验,结果表明本文提出的有效不等式可以明显改进模型的求解质量和时间性能.论文最后对实验结果进行了深入讨论,讨论了未来的研究方向.

关键词： 均衡约束规划问题   正则方法   渐近弱非退化   弱均衡约束规划线性独立约束规范条件  

摘要： 本文主要研究在某些较弱条件下求解带线性互补约束的数学规划问题(MPLCC)正则方法的收敛性.若衡约束规划线性独立约束规范条件(MPEC-LICQ)在由正则方法产生的点列的聚点处成立,且迭代点列满足二阶必要条件,同时,若比在文[7]中渐近弱非退化条件Ⅰ更弱的渐近弱非退化条件Ⅱ在聚点处也成立,那么所有这些聚点都是B-稳定点.此外,在弱MPEC-LICQ,二阶必要条件及渐近弱退化条件Ⅱ下,我们仍能证明通过正则方法所得的聚点都是B-稳定点.

关键词： LINGO   模型   数学规划  

摘要： 在学习《运筹学》的过程中,许多学生对于数学规划模型的求解感到很困难,主要是因为计算量太大。实际上现在有很多数学软件都可以用来求解数学规划模型,下面介绍LINGO求解数学规划模型。

关键词： 水平集算法   优化解   线性多乘积规划  

摘要： 对应用于工程、交通运输、商业等领域中的一类优化问题给出一确定性水平集算法.

关键词： 拓扑优化   位移约束   频率约束   连续体结构   ICM方法  

摘要： 本文主要研究了基于数学规划求解的结构拓扑优化方法,给出了涉及频率约束以及频率和位移约束的结构拓扑优化方法实现算法和程序,并完成了大量数值仿真计算。 基于ICM(独立、连续、映射)方法和渐进结构优化方法的思路,本文提出了一种变位移约束限的结构拓扑优化方法。在优化迭代循环的每一轮子循环迭代求解开始时,以渐进的方式形成和引进当前一轮迭代循环的新的约束限。另外建立了单元删除和增添阈值和几轮迭代循环的单元删除策略。结合拉格朗日乘子法,改进了子循环迭代中连续拓扑变量的求解方法,并建立了一套有效结构信息到结构最大设计域信息的映射转换方法,形成了一种新的连续体结构的拓扑优化方法。而后,提出了基于数学规划的仅考虑频率约束以及考虑位移和频率约束的重量最小的拓扑优化方法。 对上述方法进行了编程及大量典型结构的仿真计算,并完成了车架等构件模拟设计。算例结果表明了本文提出的方法是正确和有效的,并显示本文方法具有较好的工程应用前景。

关键词： 混合整数非线性规划   离散的决策变量   分段长度  

摘要： 建立了一种求解天然气系统最优分配问题的新方法。在数学模型中,引入连续变量代替离散的决策变量,这些连续变量是管道的“分段长度”,将混合整数非线性规划问题转化成连续的非线性规划问题。然后,用分解法求解连续的非线性规划问题。原来的非线性模型被分解成两个优化子系统:第一阶段子系统和第二阶段子系统。两个子系统之间的联系是天然气流速和管道“分段长度”,第一阶段计算出来的天然气流速作为输出变量代入第二阶段,第二阶段计算出来的管道“分段长度”作为输出变量代入第一阶段,它们在两个子系统之间反复迭代直到达到收敛标准。

关键词： 平衡约束数学规划   同伦方法   变分不等式   互补问题   KKT系统  

摘要： 本文提出了求解几类带平衡约束数学规划问题(MPEC)的组合同伦内点方法并研究了其收敛性。首先对一类带变分不等式约束的MPEC问题，利用光滑化方法把问题等价地转化为单层光滑优化问题，然后分别在同伦法锥、普通法锥和拟法锥条件下，构造出相应的同伦方程来求解MPEC问题的解，证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。其次对一类带互补约束的MPEC问题和一类双层规划问题，先通过引进NCP函数将问题等价转化为单层光滑优化问题，然后在普通法锥条件下，构造了相应的组合同伦方程，并在平凡的条件下，证明了同伦路径的存在性和大范围收敛性。数值实验结果显示了本文提出的算法是可行和有效的。

关键词： 整数规划   非线性规划   动态规划  

摘要： 给出了具有整数约束的数学规划问题的求解算法,而不论目标函数是线性函数还是非线性函数,此方法计算量比较小。