ISBN: (纸本)9787302513605

关键词： 计算机编程   数学算法   策略  

摘要： 现在社会的发展非常迅速,计算机技术相应的也变得的发达,方便了我们的生活.计算机技术的核心基础就是计算机软件的开发,然而软件编程的基础就是数学算法.所以,我们可以通过数学算法不断的优化编程技术,让软件应用更加人性化、更加具有广泛性,同时也应用到我们社会生活的方方面面.基于此,本文主要阐述了计算机编程研究现状和发展方向、数学算法在计算机编程中的作用、数学算法对计算机编程优化策略,以供参考.

关键词： 动态SPECT   稀疏表示   交替方向乘子法(ADMM)   卷积下确界   Bregman距离   原始对偶混合梯度法(PDHG)   X射线CT   超低剂量CT   统计图像重建   混合泊松高斯噪声  

摘要： 医学图像重建是一项非入侵地获得人体内部可视化结构的重要技术。医学成像技术和应用的发展对医学重建提出了更高的要求,例如对动态影像和超低剂量计算机断层成像(Ultra low dose Computed Tomography,ULDCT)等影像的重建。高空间和时间分辨率以及快速省时是重建的基本要求,同时重建也要求数据获取过程尽量用时较少并且尽量减少对患者的辐射。一方面,在动态单光子发射计算机成像(Single-Photon Emission Computed Tomography,SPECT)重建中,利用有效的方法准确地重建图像对于疾病诊断越来越重要。由于动态变化的存在和设备的局限性,我们在实际中只能获得少量的投影数据。有效地处理获得的少量数据,几乎是对所有的成像设备的挑战。此外,噪声的存在和物体的运动导致动态图像重建中存在更多的困难。另一方面,长时间暴露在X射线环境中或者较大强度的X射线对人体有巨大的伤害。为了减少X光的辐射,快速扫描以及减小X射线的剂量是两个重要的切入点,由此ULDCT成为热门的研究领域。本文旨在探索动态SPECT和ULDCT重建模型以获得高质量的图像同时减少X光对人体的伤害。利用动态SPECT我们能够监测生物过程。然而,从动态SPECT数据中重建动态的图像仍然是一个难题。由于放射性同位素随时间快速衰减,对于每一帧图像,我们只能得到较少的投影数据。这些投影数据包含很少的图像信息,特别是当数据伴随噪声以及组织或器官存在形变时。我们首先提出了基于对未知图像做低秩矩阵分解以及要求表示系数和基的稀疏性作为正则化项的变分模型:强制稀疏矩阵分解模型(Sparsity enforced matrix factorization,SEMF)。SEMF模型可通过交替迭代方法求解,每个子问题都是凸的并且可以使用交替方向乘子法(Alternating direction method of multiplier,ADMM)求解。SEMF模型是非凸的优化问题,其交替求解方法的收敛性基于[1,2]中研究的Kurdyka-?ojasiewicz性质得到。在2D/3D模拟动态图像重建的数值实验中,提出的模型与传统的方法相比显示出了巨大的优势。为了克服SEMF模型存在的不足并改进SEMF模型的结果,我们提出了另一种变分模型,这种模型关键在于利用关于全变差的Bregman距离的卷积下确界来刻画图像序列相互依赖的边界。所提出的模型通过交替迭代方法来解决,每个子问题都是凸的并且可以通过原始对偶混合梯度法(Primal Dual Hybird Gradient,PDHG)等现有的算法来求解。在数值实验中,我们模拟了两个动态图像数据集,并且所模拟的数据考虑了高斯和泊松两种噪声的情形,和SEMF相比,提出的模型能够更精确的重建图像。X射线CT重建中,统计图像重建(Statistical image reconstruction SIR)模型可以重建高质量更精确的图像,同时可以大大减少患者在X射线中的暴露。当通过降低管电流将X射线剂量进一步降低至超低水平时,会发生光子不足、测量数据中电子噪声开始占主导地位的现象,这会在原始测量数据中引入负值或零值。这些非正值对需要先将原始数据取对数的post-log SIR方法提出了挑战,并且如果使用简单的校正方法来处理这些非正的原始测量数据,会在重建图像中产成伪影。超低剂量下获得的原始数据明显偏离了利用pre-log数据的泊松分布(偏移的泊松分布)以及利用post-log数据的高斯分布。我们提出一种称为混合泊松高斯模型(Mixed Poisson-Gaussian,MPG)的新型SIR方法。MPG使用混合泊松高斯分布对原始的带噪声的测量值进行建模,该分布既考虑量子噪声又考虑电子噪声。MPG能够直接使用带有负值和零值的原始数据,而无需任何预处理。MPG的代价函数包含带权重的最小二乘数据拟合项,边缘保留正则化项和非负约束项。我们利用ADMM将MPG优化问题分解为几个容易求解的子问题。在ULDCT中,我们模拟3D锥束CT数据集和由临床数据生成的螺旋CT数据集进行数值实验,实验结果表明,与滤波反投影(Filtered back projection,FBP),带权重的最小二乘法(Penalized weighted least-square,PWLS)以及偏移的泊松方法(Shifted Poisson,SP)相比,所提出的MPG方法减少了重建图像中的噪声并降低了偏差。

关键词： MATLAB   数字图像   数学算法   程序编写  

摘要： 随着计算机和各种信息的快速发展,我们可以从数字图像上获取更多的丰富的信息,对数字图像的处理越来越重要,通过对图像进行图像的增强,图像的信息提取,图像的融合等等.因此我们可以通过MATLAB对所需要的图像进行各式各样的处理,同时通过数学算法的优化以及根据不同需要编写自己所需要的程序,得到较高质量的图像.因此,利用MATLAB对数字图像进行处理具有非常重要的意义与前景.

关键词： Steiner trees   branch and price   branch and cut  

摘要： We consider a combinatorial optimization problem for spatial information cloaking. The problem requires computing one or several disjoint arborescences on a graph from a predetermined root or subset of candidate roots, so that the number of vertices in the arborescences is minimized but a given threshold on the overall weight associated with the vertices in each arborescence is reached. For a single arborescence case, we solve the problem to optimality by designing a branch-and-cut exact algorithm. Then we adapt this algorithm for the purpose of pricing out columns in an exact branch-and-price algorithm for the multiarborescence version. We also propose a branch-and-price-based heuristic algorithm, where branching and pricing, respectively, act as diversification and intensification mechanisms. The heuristic consistently finds optimal or near optimal solutions within a computing time, which can be three to four orders of magnitude smaller than that required for exact optimization. From an application point of view, our computational results are useful to calibrate the values of relevant parameters, determining the obfuscation level that is achieved.

关键词： 人体心脏   二尖瓣   Koiter动力学模型   有限元分析   Newmark方法  

摘要： 二尖瓣是人体心脏中的重要瓣膜组织之一。研究发现，在人的一生中，心脏瓣膜大约开启闭合3×109次。由于高频率的运作，二尖瓣会发生病变，从而引起二尖瓣关闭不全等疾病，进而导致心脏功能异常，威胁人类健康。因此，对二尖瓣的瓣膜形状及周期性运动的研究就成为心血管系统模拟的关键研究课题之一，并为人工瓣膜的生产研发以及瓣膜修复术等提供重要的理论及应用支撑。　　本文建立了一个精确的考虑心脏瓣膜力学属性并完整刻画心脏二尖瓣运动过程的数学模型，构造了相应的数值计算方法。本文的主要内容包括以下四个方面：　　(1)在现有的人体二尖瓣影像统计数据的基础上，结合其几何特征、材料特性，采用弹性薄壳来表征二尖瓣瓣叶的几何形状，即将二尖瓣前瓣叶和后瓣叶分别视作相接的两个椭圆柱壳，并给出了前、后瓣叶的参数方程。　　(2)建立了基于弹性理论与方法的人体心脏二尖瓣的动力学表征的数学模型。即从弹性壳体的静力学模型出发，将时间变量引入静力学模型，从而建立了用双曲型偏微分方程表征的二尖瓣的弹性动力学模型。并结合弹性薄壳理论及弹性动力学理论给出模型理论分析。　　(3)针对所提出的二尖瓣弹性动力学模型，利用有限元进行空间离散，结合有限差分方法进行时间离散，用Newmark方法构造弹性动力学模型的全离散格式，计算心脏二尖瓣在一个心跳周期内的受力形变情况。给出多种不同的离散格式进行算法分析，验证模型的有效性和精确性。　　(4)基于所研究的弹性动力学Koiter模型，将模型的应用从医学领域推广到建筑领域。以双曲抛物壳作为中性面上高斯曲率K＜O的弹性壳体代表，并以瓦伦西亚水族馆作为建筑领域实例，模拟出其中性面上的位移分布，以及其在整个受力周期内发生形变的动态过程。

关键词： 数学算法   计算机编程   优化  

摘要： 近年来,计算机技术得到持续发展,应用的领域和范围也更加广泛,逐渐成为人们生产生活中必不可少的部分,要想提升计算机软件的使用效率,则需要从根本上对其编程进行优化。数学算法作为一种关键的数学思想,能够通过归纳与总结的方式得出最终的计算结果。基于此,本文将对数学算法优化进行分析,并通过实例的方式进行证明。

关键词： 物流   车辆路径问题   数学模型   组合优化   近似算法  

摘要： 在现代物流行业中,一方面,物流服务的质量决定了消费者的满意程度,另一方面,物流企业一直面临着如何降低物流成本从而提高经济效益的难题。物流成本是服务的空间移动或时间占有所耗费的各种劳动的货币表现,其中,运输路径的优化程度直接影响着客户满意度和物流成本的高低。因此,车辆路径问题应运而生,该问题不仅在实际应用中具有重要意义,也是组合优化领域最具挑战性的NP难问题之一。物流运输具有以下运营模式与特点:城市之间的物流环境通常采用飞机、高铁、货轮等交通工具,站点间的道路为空中航道、铁路、海运航线等,它们普遍具有一维特性;在城市内部的物流环境中,货物首先从一级始发站运送到二级中转站,然后再从中转站运送到物流营业点(并将作为下一层物流环境中的始发站),因此该类物流过程分为两个阶段;终端区域的物流环境作为分层服务模式的最后一层,将货物从物流营业点派送到周围的最终客户,由于该类区域中结点之间的地理位置距离较近,从而可以简化为欧式距离。针对现代物流行业的上述特点,本文提出并建模了城市之间的一维车辆路径问题、城市内部的两阶段车辆路径问题、终端区域的欧式平面车辆路径问题,以及广义目标函数下的车辆路径问题。进而,为每个问题分别建立了数学模型、提出并证明了其组合优化性质,并设计了相应的近似算法。具体的研究内容如下:1.在城市之间的物流环境中,考虑了地图中的空中航线、铁路和海运航线等一维道路,提出了一维车辆路径问题。该问题以站点集合、一维道路集合、以及车辆装载容量作为输入,其目标是找到一组总长度最短的车辆路径,使得每个站点的需求都在指定的时间窗内被服务,从而在完成物流任务的基础上使运输成本最低。为该问题建立了数学规划模型,采用装箱问题的性质分析了其组合结构,进而设计了求解该问题的近似方案,并证明了该算法在趋于渐进条件时的近似比无限逼近多项式时间近似方案。因此,在渐进条件下,该算法是目前求解一维车辆路径问题的最有效算法。2.在城市内部的物流环境中,考虑了从始发站到中转站、再到物流营业点的分阶段路径,并允许自适应路径将货物直接从始发站运送到物流营业点,从而提出了自适应型两阶段车辆路径问题。在数学模型方面,建立了该问题的整数线性规划模型,并将其推广到任意阶段,使之能够适合更加复杂的物流环境。在组合性质方面,提出并证明了该问题的最优解下界,它优于该问题的线性松弛模型的最优解。在最优解下界的基础上,设计了求解该问题的梯度下降算法,实验验证了算法的有效性。3.在终端区域的物流环境中,提出并建模了欧式平面车辆路径问题的三类子问题:带时间窗的旅行商问题、带时间窗的车辆路径问题、带多站点和时间窗的车辆路径问题。这三类子问题在数学模型和近似算法两方面都是逐级扩展的关系。首先,将时间窗约束引入到欧式平面旅行商问题,并结合旅行商问题的性质分析路径的结构,从而设计并证明了求解该问题的多项式时间近似方案;然后,将时间窗约束引入到欧式平面车辆路径问题,并在前一问题的基础上,设计并证明了求解该问题的拟多项式时间近似方案;最后,将多站点和时间窗约束同时引入到欧式平面车辆路径问题,在前两个问题的基础上,设计并证明了求解该问题的拟多项式时间近似方案。对近似方案进行了理论分析,通过实验验证了算法的有效性。4.考虑到现代物流环境中不断提出的新型目标需求,研究了广义目标函数下的车辆路径问题,提出并建模了该类问题中的多维影响最大化问题。该问题从紧急物资运送的路径规划而来。给定地图中的位置、道路和多类物资,每条道路以一定的概率允许车辆运送每类物资,问题目标是如何在地图中选取有限个位置作为物资中心,使得从它们出发的车辆路径能够有效覆盖到的位置数量在期望的概率下达到最大。这里,某个位置的有效覆盖是指每类物资都运送到该位置。为求解该问题,提出并证明了其目标函数的次模性,进而设计了随机型贪心算法。理论证明和对比实验证明了算法的有效性。

关键词： 高中数学   算法教学   应用策略  

摘要： 信息化飞速发展的现在,数学这一门重要的课程在高中学习中的地位也越来越高,不断顺应着时代潮流作着改变,新课标更加重视人才培养,而数学算法就是其教学过程中的一个重要教程,关注度也不断升温。而目前对高中数学算法的教授仍存在着一系列的问题,通过研究如今的教学模式,在更加深入地了解新课标后,我们将对如今的算法教学存在问题提出一些建议,使其更加适应新课程标准并提升对学生的教学指导。

关键词： 中职数学   成绩分析   知识点分析   决策树  

摘要： 随着教育的不断改革,职业教育已成为我国教育体系中的重要组成部分,受到了前所未有的重视和关注。数学课程在培养中职学生的思维、创新能力中担任着重要角色,同时数学一直是中职教育的重要课程之一。如何提高中职数学教育质量、培养创新性人才,已成为当前中职教育改革的重要内容。考试作为检验学生成绩、促进教学质量的一种手段,受到广大教师的青睐,对考试后的成绩进行分析有利于促进教师教学、提升教学质量。然而在中职院校中,大多数学生的数学成绩并不理想,而对成绩进行挖掘,找到隐藏在成绩背后的影响因素的研究较少,如何利用好这些成绩数据,帮助教师较快地分析每个分数段学生成绩与知识点掌握程度间的关系是提高中职数学教学质量的关键所在。决策树算法是数据挖掘中的一种分类算法,其算法能有效地挖掘出影响学生成绩的内在因素,规则可以为教师教学提供相应的指导,同时能清楚的展示出影响学生成绩属性的重要程度。因此,将决策树算法应用到中职数学成绩分析中,完成的主要工作如下:(1)收集与整理了数据挖掘在学生成绩分析中应用的相关文献,对论文的基础理论即经典测量理论中的难度计算公式、决策树算法进行了分析与总结。(2)设计了一个成绩分析模型,该模型包括三个部分:试卷知识点难度系数评定模型、知识点掌握情况评定模型以及基于决策树的知识点分析模型。其中,在知识点掌握情况评定模型中,对知识点得分的掌握情况进行加权,对不同知识点难易程度的得分情况进行相应的计算,最后划分出相应的等级。(3)将设计的成绩分析模型应用到中职数学成绩分析中,利用C5.0算法对某中职院校学生的数学成绩进行分析,生成了学生成绩与知识点掌握程度分析模型,并产生了相关规则,找到了每个分数段学生成绩与知识点掌握情况的内在隐藏联系,并提出了提高教学质量的方法。