关键词： G-algebra   PBW algebra   Algebra of solvable type   Grobner basis   Factorization   Noncommutative Grobner basis   Noncommutative factorization   Factorizing Grobner basis   Factorized Grobner basis  

摘要： Factorization of polynomials into irreducible factors is an important problem with numerous applications, both over commutative and over non-commutative rings. It has been recently proved by Bell, Heinle and Levandovskyy that a large class of non-commutative algebras are finite factorization domains (FFD for short). This provides a termination criterion for a factorization algorithms of elements in a vast class of finitely presented K-algebras, which includes the ubiquitous G-algebras, encompassing algebras of common linear partial functional operators. In this paper, we contribute an algorithm to find all distinct factorizations of a given element in a G-algebra, with minor assumptions on the underlying field, and establish its complexity. Moreover, the property of being an FFD, in combination with the factorization algorithm, enables us to generalize the factorizing Grobner basis algorithm for G-algebras. This algorithm is useful for various applications, e.g. in analysis of solution spaces of systems of linear partial functional equations with polynomial coefficients. Additionally, it is possible to include inequality constraints for ideals in the input. The developed algorithms are accompanied by freely available implementations and illustrated by interesting examples. (C) 2017 Elsevier Ltd. All rights reserved.

关键词： Crossover   Dual mutation   Genetic algorithms   Schema   Schema survival  

摘要： Genetic algorithms are widely used in the field of optimization. Schema theory forms the foundational basis for the success of genetic algorithms. Traditional genetic algorithms involve only a single mutation phase per iteration of the algorithm. In this paper, a novel concept of genetic algorithms involving two mutation steps per iteration is proposed. The purpose of adding a second mutation phase is to improve the explorative power of the genetic algorithms. All the possible cases regarding the working of the proposed variant of the genetic algorithms are explored. After a meticulous analysis of all these cases, three lemmas are proposed regarding the survival of a schema after the application of the dual mutation. Based on these three lemmas, a theorem is proved, and a mathematical expression representing the probability of survival of a schema after the application of the crossover and dual mutation is derived. This expression provides a new insight about the penetration of a schema for such scenario and improves our understanding of the functioning of this modified form of the genetic algorithm. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

关键词： “算法+”理念   数学普及   数学建模   数学学科素养  

摘要： 国际评价中的中国大陆中学生的数学建模能力欠缺,长期以来其培养受到过度应试教育观念、学校与社会分离的教育体制、传统文化观念的影响.借鉴＂互联网＋＂观念构建＂算法＋＂理念,可以促进数学建构能力得到重视、快速发展和数学课程的全社会关注.

关键词： 数学教学   算法思想   渗透策略  

摘要： 人工智能的科普与推广离不开算法思想，而算法思想的学习在数学中时刻都有体现。本文在对数学思维与电脑思维进行对比和总结的基础上，通过4个例题对数学教学中如何渗透算法思想进行了深度剖析，包括顺序结构、选择结构、循环结构及相应的组合结构，并建议提高数学教师的编程算法思想，使数学教学中无缝融合算法思想。

关键词： MATLAB软件   降噪处理   小波分析   数学形态学   均方误差   信噪比  

摘要： 本文拟应用MATLAB软件对容易受到外界环境干扰和由于仪器自身干扰的影响,对地磁信号进行降噪处理。通过小波分析和数学形态学融合算法,同时将该方法与数学形态学算法两者进行对比分析,并且计算出降噪后信号相对于含噪信号的均方误差的值,然后对其不同算法的降噪信号的处理结果与未受干扰的原始正常信号进行对比分析,分别求其信噪比的大小,综合考虑两种算法对地磁含噪信号处理的优势和劣势。进而得出小波分析与数学形态学算法对地磁信号的降噪处理,能最大化的减少信号的失真程度,保留其原始形态。为以后批量处理地磁观测的干扰数据提供新方法和新思路,同时也能抑制对地磁信号的干扰和提高观测数据的内在质量。

关键词： 算法思想   财经类院校   数学基础课程  

摘要： 依据《普通高中数学课程标准》对算法提出的基本要求,分析算法思想在财经类院校数学基础课程教学中应用的可行性。以《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》为指导,结合财经类院校数学基础课程的教学现状,设计《线性代数》课程中算法思想的应用案例。

关键词： 数学公式   计算机   立体结构  

摘要： 在数学的学习研究,以及一切用到数学的地方,数学公式是无法离开的东西,数学公式使抽象的数学具体化成为了一种人类可以理解并交流的语言。然而在数学发展的几千年中,参与者只有人类自己,自然而然的数学公式的发展也是向着符合人类思考方式的方向发展。本文结合计算机技术对数学公式的立体结构进行了研究。

关键词： 数学算法   优化   计算机编程  

摘要： 数学算法是数学课程中一个很重要的组成部分,很多数学解答的过程中都会用到相关的数学算法。我们在简化数学算法的计算过程中,还能得出一些规律,这些规律不仅仅对于数学领域,还有其他领域尤其是计算机编程技术有着重要影响。本文从高中生的角度来阐明数学算法在计算机编程技术中的作用及其优化问题。

关键词： 频率传递   频率合成   相差测量   频差测量   时频生成与保持  

摘要： 针对导航卫星信号的产生对频率准确度要求高的特点,提出了一种基于AD转换的新型全数字频率传递方法,并对该方法的数学模型及算法的关键问题进行了深入研究。该方法利用目标频率f1控制AD转换器对源频率信号f0进行采样,采样数据同时包含了f1的沿信息和f0的幅值信息,通过所建立的数学模型及算法从采样数据当中获取两个频率信号的相位差和频差,最终利用所得差值对VCXO进行反馈控制,得到最终所需频率f1。该方法同时利用了f1的沿信息和f0的幅值信息,所得数据经该方法的处理之后易于实现10-10准确度的频率传递,其直接处理数据的特点降低了所需的硬件资源消耗,为星上时频传递提供了一种新思路。

关键词： 数学形态学   数学形态学滤波   边缘检测   多结构元素  

摘要： 针对雷达图像边缘提取中存在噪声和伪边缘的问题,将传统数学形态学边缘检测算法进行了两点改进:一是利用非线性复合型数学形态学滤波方法对雷达图像进行滤波处理;二是根据数学形态学运算中结构元素提取不同运算结果不同的特性,采用多结构元素的思想,构造一种新型的数学形态学边缘检测算法。实验结果表明两种算法在一定程度上解决了信噪比和单边缘响应的矛盾问题,实现了Canny评价边缘检测性能的三个指标,将雷达图像中更多的特征边缘信息进行了保留。