关键词： 图像去噪   全变分   低秩   交替方向乘子法  

摘要： 在信息化的时代,通过图像获取信息已成为一种不可缺少的途径。为便于统计分析,图像在获取之前会涉及很多的图像处理问题。图像去噪常常在更高级的图像处理之前进行,是图像处理的基础。图像中噪声的来源方式有很多种,图像中的噪声种类也各不相同,每种噪声都有其自身的统计特性或结构特征。这些噪声的存在严重破坏了原始图像的视觉效果,阻碍了图像的后续分析。因此,图像去噪是非常基础也非常必要的研究问题。工程上,图像中的噪声常常用高斯噪声来近似。本研究主要针对实际应用中的两类噪声:医学图像中的柯西噪声和遥感图像中的条带噪声。正则化的方法是本文研究的基础。通过深入分析医学图像中柯西噪声的统计特性和遥感图像中条带噪声的结构特点,挖掘图像的先验信息,并针对目前研究工作存在的缺陷,我们分别提出了新的正则化模型,设计了高性能算法,从理论和实验两方面验证了提出方法的有效性和优越性。主要研究内容和创新点如下:一、提出了去除柯西噪声的正则化模型。模型结合全变分和高阶全变分,使得优化模型既能保持图像的边缘信息,又能保持复原图像在均匀区域的平滑性。该模型采用一种自适应选择正则化参数的策略,使得正则化参数和复原图像能同时优化。利用交替最小化方法将原非凸问题转化为两个简单的凸问题迭代求解,并证明了算法的收敛性。数值实验证明了提出的方法可以更好地保存图像的边缘信息同时去除柯西噪声。二、提出了去除条带噪声的正则化模型。通过分析条带的方向性和低秩结构,模型采用单向全变分和单向高阶全变分约束图像在经过条带方向的光滑性,用Schatten 1/2-范数刻画条带的低秩性。设计了高效的交替方向乘子算法解决提出的模型,有效分离了遥感图像和条带噪声。与我们所知的去除条带噪声的方法进行比较,在视觉和数值指标两方面,大量的模拟实验和遥感图像中的真实数据实验验证了提出方法的优越性。

关键词： 离散数学   数字电子   离散性   数据结构   二进制  

摘要： 事实上离散数学大致可以被认为是抽象化了的计算机问题,数据结构与算法设计中都能够体现出离散性。计算机里能够表现离散性的问题有很多,因此计算机科学在研究离散数学时有多种选择,这些表现大致都能够被认为是计算机中的二进制。该文主要从离散数学与数字电子、计算机中的离散型问题以及实验仿真三个方面出发,对离散数学和数据结构离散进行了一定的研究和分析[1]。希望可以对有关方面的改善和促进起到一定的借鉴作用和指导意义。

关键词： 《基本概念与运算法则》   与运算   基本概念  

摘要： 2016年,《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布,相应地基础教育阶段的数学教育也有所变化,史宁中教授认为这个变化就是能更好地实现从"双基"走向"四基"的课程目标。让学生形成基础知识和基本技能,一直是我国数学教育的基本特征之一,也成为我国数学教育的优势,那怎样的教学才能更好地走向基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验呢?

关键词： 小学数学   数学教学   算法   多样化  

摘要： 数学教学的目的,既要提高学生的数学素养,也要帮助学生掌握运算方法和技能。新课标对小学数学教学提出了明确的要求,提倡"算法多样化"。"算法多样化"的实施和开展,激发学生主动创新、开放思维,促进学生个性化学习。文章主要对"算法多样化"在小学数学教学中的运用谈几点认识和实践体会。

关键词： 小学数学   20以内退位减法   游戏   策略  

摘要： 退位减法也叫借位减法，指的是当两个数相减，被减数的个位不够减时，往前一位借位，相当于给这位数加上10，再进行计算。游戏教学是小学数学教学的基本方法，其目的是激发学生的学习兴趣，变枯燥抽象的数学知识为具象化的数学游戏，达到促进学生理解，化难为易的教学目的。本文基于游戏教学模式，对小学数学20以内退位减法的算法进行了初步的分析，希望进一步彰显游戏教学的魅力和价值。

关键词： 肺动脉瓣膜   有限元法   Newmark法   弹性壳体   几何模型   Koiter动力学模型  

摘要： 人体心脏每天会输送超过7000升的血液到身体的其它部位,这种输送是由心脏瓣膜有规律地收缩和舒张造成的。在实际生活中,由于单个或者多个瓣膜的功能异常或者结构异常,心脏瓣膜可能会出现一系列病变,造成输送出现一定程度的问题。肺动脉瓣作为人体心脏瓣膜之一,我们有必要从应用数学角度对人体肺动脉瓣膜做更多的研究,这将有助于临床医学上诊断和治疗与肺动脉瓣相关的疾病,更为肺动脉瓣损伤修复以及人工合成或是瓣膜替换等医学手术提供重要的理论依据。目前国内外众多学者均对肺动脉瓣膜进行了一定的研究并取得相应的研究成果,基于肺动脉瓣膜和主动脉瓣膜相似的事实,绝大部分的学者还是集中进行两个瓣膜的对比研究,仅有一部分学者进行纯粹的肺动脉瓣膜研究。到目前为止并未建立一个在考虑心脏瓣膜力学属性的情况下的数学模型,完成对肺动脉瓣膜在一个心脏周期内的完整刻画,这正是本课题的研究所在。本文的研究内容主要包括以下几个方面:(1)在现有研究的基础上,通过分析人体心脏肺动脉瓣膜的基本结构,确定肺动脉瓣膜的基本形状;基于肺动脉瓣的结构和生理特征,利用弹性壳体中的圆柱壳表征该瓣膜;结合其形状特点以及瓣膜的尺寸大小,拟合出瓣叶的参数方程,并对拟合结果使用其它数据进行对比验证,最终完成了人体心脏肺动脉瓣膜的几何再现。(2)建立了基于弹性壳体理论的人体心脏肺动脉瓣膜的动力学模型。从Koiter的静力学模型出发,引入时间变量,用四阶发展偏微分方程刻画心脏瓣膜弹性动力学Koiter模型。针对所提出的心脏瓣膜弹性动力学模型,利用合适的有限元方法和Newmark法进行空间和时间离散,对于离散后的解的存在性、唯一性和收敛性进行分析论证。计算肺动脉瓣膜曲面上的度量张量的协变分支和逆变分支、曲率张量的协变分支和混合分支以及Christoffel记号,选择合适的肺动脉瓣膜几何参数、材料参数,对肺动脉瓣膜在一个心动周期内的受力情况进行分析,利用模型求解不同步长下肺动脉瓣膜中性面上各点处的位移,并对计算结果进行可视化,完成肺动脉瓣膜在一个心跳周期内的动态过程的功能模拟。这是本课题的重点。(3)基于所提出的动力学Koiter模型,在特殊几何形状假设以及函数空间假设下,研究了椭圆膜壳模型,同样对空间和时间进行离散,得到空间—时间的全离散格式,证明离散格式下解的存在性、唯一性,并对全离散格式进行稳定性分析及误差估计;最后,以椭圆膜壳的典型代表椭球壳和球壳为例,利用该模型模拟出在一定时间内椭圆膜壳受力后的变形过程,并对不同步长下的位移变化结果进行可视化,此外计算椭球壳在不同时间步长和空间步长下的收敛阶和误差,再一次验证数值方案的稳定性和收敛性。。

关键词： 数学教学   算法   多样化   独立思考  

摘要： 算法多样化是新课堂教学的一个重要理念。它是培养学生的创新意识与创新思维的最佳平台,使每个学生都能够得到发展的有效途径。

关键词： 高中数学学习   算法思想   概念   特点   学习  

摘要： 算法思想属于高中数学学科中的新增内容,难度与抽象性非常高,算法含义广泛,与我们的生活息息相关。本文详细分析了算法思想的概念、特点,并针对高中数学学习中算法思想的培养方式和注意事项进行总结。

关键词： Stochastic Riccati matrix equations   Iterative algorithms   linear stochastic systems  

摘要： In this paper, two iterative algorithms are proposed to solve stochastic algebraic Riccati matrix equations arising in the linear quadratic optimal control problem of linear stochastic systems with state-dependent noise. In the first algorithm, a standard Riccati matrix equation needs to be solved at each iteration step, and in the second algorithm a standard Lyapunov matrix equation needs to be solved at each iteration step. In the proposed algorithms, a weighted average of the estimates in the last and the previous steps is used to update the estimate of the unknown variable at each iteration step. Some properties of the sequences generated by these algorithms under appropriate initial conditions are presented, and the convergence properties of the proposed algorithms are analyzed. Finally, two numerical examples are employed to show the effectiveness of the proposed algorithms. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.

关键词： 传统Canny算法   边缘检测   数学形态学滤波技术   检测和连接  

摘要： 传统的Canny边缘检测算法采用高斯滤波会导致图像过度光滑,在梯度幅值计算时仅考虑x方向和y方向会丢失掉重要的边缘信息.此外,采用双阈值法检测和连接边缘时易导致低强度边缘点和噪声点的混淆.针对传统Canny算法的不足,提出了融合数学形态学滤波技术改进的Canny边缘检测算法.融合数学形态学滤波技术对图像做滤波处理,在3×3窗口中心像素的4个方向确定像素点的梯度幅值,最后根据梯度方向的信息检测和连接边缘点.实验结果表明,该算法在对噪声有较高抑制能力的同时,边缘检测的准确性和完整性得到了有效提高.