关键词： 初中数学   算法算理   思维品质  

摘要： 算法、算理是学习数学的基础,也是发展学生数学学科素养的重要内容。初中数学要着重发展学生的运算能力、空间想象、逻辑思维与数学表达能力,算理不清,概念混沌,必然导致算法不当。为此,立足算法与算理教学来关注学生数学思维品质的培养势在必行。

关键词： 原油调度   有效不等式   高凝固点原油   组分浓度不一致   随机近似算法  

摘要： 原油短期调度是炼油企业密切关注的问题,详细生产方案的好坏直接影响炼油企业的效益和生产安全。现有文献中对原油调度问题的研究,以数学规划方法为主,从最初的离散时间表示模型到同步连续时间表示模型,再到异步时间表示连续时间模型。本文主要针对典型的内陆型炼油企业的原油调度问题,同时对加工高凝固点原油的特殊内陆型炼油企业的调度问题也做了一些研究,主要研究工作和贡献如下:·到目前为止,现有文献中建立的原油调度问题数学规划模型都没有考虑原油驻留时间约束,带罐过程约束,及多个供油罐同时给一个蒸馏塔供油约束等实际生产过程要求,因此建立满足实际生产过程要求的数学规划模型是本文的研究内容之一。针对典型的内陆型炼油企业,本文引入一些实际炼油生产中必需的工艺约束,并用实例说明和比较了这些约束对实际调度问题的影响。对影响系统可调度性的两个重要因素原油驻留时间和最高原油转运速率进行了详细分析。●双管道原油运输系统要求传输高凝固点原油以及两类原油之间共享储罐,比单管道系统调度更具挑战性。本文用异步连续时间表示数学规划模型对双管道原油传输和高凝固点原油短期调度问题进行研究。模型考虑了原油运输系统中的顶管以及反向顶管,管道预热和高凝固点原油连续传输过程,以及管道不空等约束。模型计算结果表明,对高凝固点的原油的连续传输模型进行了很好的控制,做到了一次准备传输尽可能多的高凝原油。·提出可以消除组分浓度不一致的迭代求解MINLP模型的新算法,找到一个有效不等式,提出确定好的优先级时间槽数目的算法。为了找到消除组分浓度不一致的解,在对问题的的属性进行分析之后,本文在模型中添加一个有效不等式,用于确保注入到供油罐的原油的组分浓度在生产工艺要求的蒸馏塔所能处理组分浓度范围之内。在对原油短期调度问题进行建模过程中,需要预先知道对模型规模影响巨大的优先级时间槽数目。为减小模型规模,本文提出一个算法用以找到好的优先级时间槽数目;随后,提出一个用迭代方式求解原油短期调度问题MINLP模型的新方法。每次迭代求解一个MILP问题并得到没有组分浓度不一致的部分解,根据部分解将一些非线性约束转化为线性约束后得到简化的MILP问题,而在下一次迭代求此问题。以这种方式,本文免于求解NLP问题;当找到一个可行解时,组分浓度不一致完全消除。这是这一研究领域的显著进展。●提出原油短期调度问题的随机近似算法。本文从定义计算模型和复杂性出发,在给出一些算法性能分析和证明所需的引理和定理之后,提出用于求集合并集大小的随机近似算法,随后对其性能进行分析和证明。由于DNF计数问题是集合并集问题的特例,所以本文将算法应用于DNF计数问题。通过DNF计数问题进行适当的修改,提出原油短期调度问题的随机近似算法。该算法将原问题的搜索空间大幅的减少,且不需要求解MILP问题,在执行完设定的试验次数后,会以高概率给出算法找到的最好的可行解。本文研究了炼油企业生产过程中的实际生产工艺需求,提出了去除组分浓度不一致的有效算法,并尝试用随机近似算法求解原油调度问题,填补了这一方面的空白,为炼油企业的综合自动化实施做出有益的贡献。

关键词： 新课程   高中数学   算法教学  

摘要： 目前,随着我国社会主义现代化建设的越来越深入,对人才方面的需求也不断增多。在高中数学的教学过程中,由于新课改的大力实施,对数学教学方面提出了更高的要求。所以,教师和学生将面临较大的挑战。为了进一步对教学效果进行优化,需要不断地创新教学方法和形式,进而提升教学质量。因此,本文分析了新课改下的高中数学算法教学,并且将这个算法应用到实际教学过程当中,力求进一步提高高中数学的教学效果。

关键词： 方程思想   数学算法  

摘要： 算法具有较强的理论性、抽象性和逻辑性等特点,对学生的数学思维能力、想象能力和计算能力等有较高的要求.有关算法问题涉及的内容十分广泛,种类繁多、综合性较强,是高考数学中的一大难点.下面,笔者结合实例,来探讨利用方程思想和伪代码方法解答有关高中数学算法问题的途径.例1.韩信是秦末汉初的著名军事家.汉高祖刘邦考韩信,问他怎么才能不用报数的方法得知卫兵的个数.韩信是这么做的:先让士兵们排成3列纵队,这时

ISBN: (纸本)9787521805192

关键词： 形式化方法   组合数学问题   递推技术   程序规约  

摘要： 组合数学是研究离散对象的科学,而计算机处理的对象主要是离散数据,因此,关于组合数学问题算法的研究一直以来都是计算机科学的重要研究领域之一。然而在许多相关文献中,对于组合数学问题的求解,其相关算法大多都是利用传统算法设计方法经过简单分析得到,并未给出算法程序的详细设计过程,导致读者无法理解算法本质,更重要的是算法程序的正确性无法得到保证。本文通过对若干算法设计方法进行分析对比,选择使用基于递推技术的算法形式化方法对组合数学中若干问题的算法进行深入研究和形式化开发。基于递推技术的算法形式化方法首先要求对所求解问题的功能规约进行形式化描述,再利用严格的程序规约变换技术对规约进行一系列等价变换,从而获取问题的递推关系式,然后以所获得的递推关系式为基础利用循环结构给出问题最终的算法程序。本文首先对组合数学问题中的若干问题进行了深入的研究,通过对部分组合数学问题的特征和共性进行分析和比较,将这些组合数学问题划分成了三大类问题:连续子序列求解问题、“相同元素”的划分问题和“不同元素”的分类问题;然后,针对这三大类组合数学问题,本文分别选择了若干实例使用基于递推技术的算法形式化方法详细展示了其算法程序的形式化推导过程;最后,根据这三大类问题中每类问题的共性特征,定义不同含义的一元向量表达每类问题的程序规约,同时分别提炼出了这三大类组合数学问题算法形式化推导的统一求解策略,并将这些统一求解策略进一步应用于具体组合数学问题的算法开发。本文研究工作的意义在于:1)使用基于递推技术的算法形式化方法开发组合数学问题的算法程序,从问题的形式化程序规约出发,使用规约变换规则对程序规约进行一系列等价变换,获得问题求解序列的递推式,以此为基础得到问题求解的算法程序,清晰地展示了从问题的需求到算法程序的详细推导过程,有效解决了这些组合数学问题的算法“从何而来”的问题,有利于帮助读者理解这些算法的本质;2)推导过程中,问题最终的算法程序是建立在递推关系式的基础上的。由于问题的递推关系式都是经过严格数学变换获取的,因而我们通过保证问题求解递推关系式的正确性保证了最终算法程序的正确性;3)利用递推关系式求解问题的算法程序,先获取子问题的解,然后再通过子问题解进一步获取更大问题的解,最终获取原问题的解,这种方式可以避免许多重复计算,有效提高算法程序的执行效率;4)提出了三类组合数学问题的程序规约表达方法和算法推导统一策略,为开发可靠的组合数学问题的算法程序提供了有效的参考途径。

关键词： 图像去噪   全变分   低秩   交替方向乘子法  

摘要： 在信息化的时代,通过图像获取信息已成为一种不可缺少的途径。为便于统计分析,图像在获取之前会涉及很多的图像处理问题。图像去噪常常在更高级的图像处理之前进行,是图像处理的基础。图像中噪声的来源方式有很多种,图像中的噪声种类也各不相同,每种噪声都有其自身的统计特性或结构特征。这些噪声的存在严重破坏了原始图像的视觉效果,阻碍了图像的后续分析。因此,图像去噪是非常基础也非常必要的研究问题。工程上,图像中的噪声常常用高斯噪声来近似。本研究主要针对实际应用中的两类噪声:医学图像中的柯西噪声和遥感图像中的条带噪声。正则化的方法是本文研究的基础。通过深入分析医学图像中柯西噪声的统计特性和遥感图像中条带噪声的结构特点,挖掘图像的先验信息,并针对目前研究工作存在的缺陷,我们分别提出了新的正则化模型,设计了高性能算法,从理论和实验两方面验证了提出方法的有效性和优越性。主要研究内容和创新点如下:一、提出了去除柯西噪声的正则化模型。模型结合全变分和高阶全变分,使得优化模型既能保持图像的边缘信息,又能保持复原图像在均匀区域的平滑性。该模型采用一种自适应选择正则化参数的策略,使得正则化参数和复原图像能同时优化。利用交替最小化方法将原非凸问题转化为两个简单的凸问题迭代求解,并证明了算法的收敛性。数值实验证明了提出的方法可以更好地保存图像的边缘信息同时去除柯西噪声。二、提出了去除条带噪声的正则化模型。通过分析条带的方向性和低秩结构,模型采用单向全变分和单向高阶全变分约束图像在经过条带方向的光滑性,用Schatten 1/2-范数刻画条带的低秩性。设计了高效的交替方向乘子算法解决提出的模型,有效分离了遥感图像和条带噪声。与我们所知的去除条带噪声的方法进行比较,在视觉和数值指标两方面,大量的模拟实验和遥感图像中的真实数据实验验证了提出方法的优越性。

关键词： 《基本概念与运算法则》   与运算   基本概念  

摘要： 2016年,《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布,相应地基础教育阶段的数学教育也有所变化,史宁中教授认为这个变化就是能更好地实现从"双基"走向"四基"的课程目标。让学生形成基础知识和基本技能,一直是我国数学教育的基本特征之一,也成为我国数学教育的优势,那怎样的教学才能更好地走向基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验呢?

关键词： 小学数学   数学教学   算法   多样化  

摘要： 数学教学的目的,既要提高学生的数学素养,也要帮助学生掌握运算方法和技能。新课标对小学数学教学提出了明确的要求,提倡"算法多样化"。"算法多样化"的实施和开展,激发学生主动创新、开放思维,促进学生个性化学习。文章主要对"算法多样化"在小学数学教学中的运用谈几点认识和实践体会。

关键词： 小学数学   20以内退位减法   游戏   策略  

摘要： 退位减法也叫借位减法，指的是当两个数相减，被减数的个位不够减时，往前一位借位，相当于给这位数加上10，再进行计算。游戏教学是小学数学教学的基本方法，其目的是激发学生的学习兴趣，变枯燥抽象的数学知识为具象化的数学游戏，达到促进学生理解，化难为易的教学目的。本文基于游戏教学模式，对小学数学20以内退位减法的算法进行了初步的分析，希望进一步彰显游戏教学的魅力和价值。