关键词： 柔性机器人   非线性数学模型   轨迹跟踪   神经网络   模糊控制  

摘要： 机器人朝高速、高精度及轻质化方向发展,使其运动不仅包含大范围的刚体运动,还存在柔性轻质构件变形产生的弹性振动运动。柔性构件变形引起的系统振动,将导致系统运动轨迹精度下降,并且过大的惯性力将使系统关节和构件损伤甚至破坏,降低系统使用寿命。构建柔性机器人的精确非线性数学模型是实现数值解优化的必要手段。同时,基于精确非线性数学模型开展控制算法研究可提高跟踪轨迹精度,且降低智能控制算法复杂度。本文以运动支链中既存在刚性构件,又存在柔性构件的空间闭链机器人为研究对象,对其数学模型构造方式、数值求解算法及控制算法问题进行了深入研究。本文主要研究工作及成果如下:一、针对柔性多体系统数学模型构建不精确问题,提出了一种新的柔性多体系统可计算模型。首先,利用有限元法和浮动坐标系法相结合,建立考虑耦合效应的柔性单元数学模型。其次,根据系统约束模型建立考虑微小位移的末端执行器数学模型。最后,将刚性系统模型、柔性单元数学模型及末端执行器数学模型进行装配即可得到精确柔性多体系统的可计算模型。该模型通用性强,可用于任意含柔性空间构件的柔性多体系统数学模型的构建。二、柔性多体系统可计算模型为时变、强耦合、高度非线性的微分代数方程。为克服数值求解过程中因初值估计不准确导致的数值发散问题及通过增加约束方程使模型维度增加,降低求解效率等问题,提出了通过模型降阶算法将微分代数方程问题转化为纯微分问题进行求解,并根据约束违约稳定算法(Baumgarte’s constraint violation stabilization methods,BSM)保证约束模型有效性。这种求解算法结构简单且易于实现,可提高复杂数学模型的求解效率,且保证解的精度。三、基于建立的非线性数学模型,采用前馈补偿与比例-微分(Proportion Derivative,PD)控制器相结合的控制算法,分析了系统末端执行器轨迹跟踪精度、扰动抑制情况以及外载荷为零倍臂杆质量、三倍臂杆质量和五倍臂杆质量下的单点轨迹跟踪精度。同时,为了避免建模过程中非线性未知项对控制性能的影响,利用模糊控制算法具有的逼近非线性系统特性对系统进行自适应逼近,以提高系统控制性能,并对其设计准则、稳定性、求解原则及有效性进行了详细说明和分析。四、提出一种将神经网络控制器和自适应滑模控制器相结合的新的控制算法。首先,利用自适应滑模控制器来保证轨迹精度,再根据神经网络无线逼近非线性系统的性能来逼近非线性误差和降低未知干扰的影响。在相同系统参数下,对比分析了自适应滑模神经网络和位置比例-积分-微分(Proportion Integral Derivative,PID)控制算法作用下的末端执行器轨迹精度。结果表明:所设计的自适应滑模神经网络控制器满足控制精度要求且与位置PID控制算法相比效果更佳,有效降低了末端执行器的轨迹跟踪误差。新控制算法只需较少隐层节点,说明该控制器结构简单、易于实现、通用性强。

关键词： 表面活性剂系统   几何曲率   流体流动   曲面有限元方法   标量辅助变量方法   无条件能量稳定性  

摘要： 表面活性剂是一类具有独特两亲性分子结构并可改变液体界面性质的有机化合物.在日常生活、医学、化学工程和生物科学等领域中具有广泛的实际应用价值,如肥皂、农药、除草剂和金属制造添加剂等.对于表面活性剂系统的研究,尤其是在曲面上对其进行数学建模以及算法分析一直是该领域的热点问题,同时也是一项巨大的挑战.本文主要研究曲面上流体表面活性剂系统的数学建模以及算法分析.首先,考虑几何曲率和流体流动对系统的影响,构建了曲面上二元流体表面活性剂相场模型和曲面上耦合不可压缩Navier-Stokes方程的流体表面活性剂相场模型.其次,将标量辅助变量方法推广到两种模型上,分别得到相应的等价模型.针对等价模型,利用曲面有限元方法、压力校正方法、稳定化处理以及显隐式技术构造了一阶和二阶的离散格式,并证明了一阶格式满足无条件的能量稳定性.最后,通过数值实验,验证了模型的合理性和方法的有效性,并探究了几何曲率和流体流动对系统相分离演化的影响.实验现象表明,曲率会控制流体之一朝着曲率高的位置汇聚或者疏离,且耦合强度越大系统达到稳定状态的速度越快.对于具有流体流动的流体表面活性剂相场模型,同样有上述的现象,但由于流体流动对系统产生影响,使系统在相分离演化的过程中产生了不同于上述情况的偏移.

关键词： 中长期发电优化调度   OMRO   DDDP算法   轨迹优化   收敛特性  

摘要： 水库中长期发电优化调度运用系统工程的理论和优化技术,借助电子计算机,寻求最优调度策略和相应的决策,使优化准则达到极值。离散微分动态规划(DDDP)算法是求解水库中长期发电优化调度数学模型(Optimization Mathematical Model for Reservoir Operation in Mid-Long Term,简记为OMRO)最常用且有效的一种动态规划简化算法,同时,在研究其他智能优化算法时,很多学者也常将其作为比较计算效率的参照对象,但该算法求解方法和思路属于经验性的,计算结果因人而异、不具有唯一性,也存在收敛性和计算效率不稳定等问题。本文着眼于ORMO的DDDP求解方法,以水库中长期发电优化调度数学模型的计算结果为基础,定义算法参数、变量及相关指标,分析算法求解的收敛条件和轨迹优化规律。本文的研究内容主要包括以下几个方面: (1)水库中长期发电优化调度数学模型DDDP法特性研究。本文以《水电站水库运行与调度》及众多学者的研究为基础,整理了DDDP法现行求解步骤,对DDDP法求解模型中的变量、参数和轨迹进行统一,定义总廊道优化次数、轨迹偏差指数及轨迹收敛率三个定量指标,分别应用于评价DDDP算法的计算工作量和收敛特性,为下文收敛特性分析奠定了基础。 (2)水库中长期发电优化调度数学模型DDDP法的轨迹优化研究。在最优收敛条件已知的基础上,引入步长衰退系数的DDDP算法应用于求解OMRO,设置不同步长衰退系数进行优化计算,实例分析表明:步长衰退系数对最优目标函数值没有影响;步长衰退系数在最优取值范围内(2/3～5/8)时,轨迹偏差指数减小最迅速、轨迹收敛速度最快,比传统算法取值1/2时的计算工作量降低可达16%;同时揭示了优化过程中轨迹收敛率和轨迹偏差指数的3段变化特点。 (3)水库中长期发电优化调度数学模型DDDP法的收敛条件研究。为了解决DDDP算法早熟收敛和收敛性不确定等问题,首先明确两种不同的收敛条件:目标函数值和离散精度的适用场景。针对目标函数值收敛条件,建立入流-发电量关系;针对离散精度收敛条件,建立各决策变量间的转换关系,研究以不同状态量作为控制因子时收敛条件的取值方法,给出最优取值标准。实例分析表明,用该取值方法确定终止步长在缩短计算耗时的同时可获得与理想值相近的优化结果,避免了迭代求解收敛过程的随机性,提高DDDP算法的目标值准确性及运算效率。

关键词： 数学游戏24点   可行性最小值证明   通用算法  

摘要： 对数学游戏24点的可行性最小值证明及通用算法进行研究。将传统可选4个数字的24点游戏推广为可选9个数字,证明了在点数为1~10的一堆牌中,任取多于9张牌均可通过加减乘除(可加括号)得到24,说明9是满足此条件的最小数,同时提出了超过9个数算24的通用算法,有助于提高学生的专注力和心算能力。

关键词： 超级计算机   量子计算机   谷歌公司   数学算法   量子比特   中国科学技术大学   潘建伟   计算能力  

摘要： 12月4日,中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”,求解数学算法高斯玻色取样只需200秒,而目前世界最快的超级计算机要用6亿年。这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。“量子优越性像个门槛,是指当新生的量子计算原型机,在某个问题上的计算能力超过了最强的传统计算机,就证明其未来有多方超越的可能。”中科大教授陆朝阳说,多年来国际学界高度关注、期待这个里程碑式转折点到来。去年9月,美国谷歌公司推出53个量子比特的计算机“悬铃木”,对一个数学算法的计算只需200秒,而当时世界最快的超级计算机“顶峰”需2天,实现了“量子优越性”。

关键词： 运算能力   数学实验   算理   算法  

摘要： 小学阶段是学生运算能力形成的重要时期,良好的运算能力离不开“数的运算”具体内容的学习,其中,“理解算理”和“掌握算法”是计算教学的两个核心。基于小学生的认知规律与年龄特征,精选“数的运算”的关键节点内容,设计数学实验,引导学生“做中学”,融通算理和算法,提升小学生的运算能力。

关键词： 点云滤波   数学形态学滤波算法   布料模拟滤波算法   适应性分析  

摘要： 基于数学形态学的点云滤波算法具有原理简单、实现效率高的特点,因而被众多学者研究,并进行与之相关算法的改进。近几年提出的布料模拟的滤波算法(CSF),因其用户定义的参数少且易于设置,开始受到广泛关注。选取15组实验样本分别对2种算法进行滤波实验,并进行适应性分析。结果表明,2种算法在地形平坦区域都能取得理想的滤波效果,在城市等综合复杂地形区域取得了相对较好的滤波效果,在乡村等地形陡峭复杂区域滤波效果较差。

关键词： 算法多样化   优化选择   小学数学   创新  

摘要： 提倡算法多样化是数学新课程标准的重要理念之一,教师在教学过程中要鼓励学生用自己喜欢的方式、方法解决数学问题。小学数学算法多样化是一个学习过程,而算法的优化则是一种态度。算法多样化与优化是针对数学学习的两种思维训练,本文浅谈教学实践中的思考。

关键词： 小学数学   计算教学   核心素养  

摘要： 小学数学为适应新课改要求,积极探求与核心素养理念的有机结合。关于数学计算教学中算理和算法的结合,笔者认为就是将数学计算理论知识与具体计算方法相联系,让学生在计算中学会融会贯通,加深对计算理论的理解,增强数学的应用实践性,发展学生的数学综合素质。