关键词： 广告预算分配   非参数学习   渐进最优策略  

摘要： 在企业运营环境快速变化,产品迭代速度加快的今天,互联网广告被企业广泛应用于产品营销过程中,特别是在新产品上市时期,广告宣传作为一种重要的营销手段能够向潜在客户提供产品信息,促进消费者产生购买兴趣从而使企业获取更高的收益。为了控制投入成本,企业通常会对一个销售期内的广告预算和可用产品库存进行限制,因此在库存限制下制定有效的广告预算分配策略对于企业决策至关重要。传统的收益管理研究中通常假设营销商已知顾客需求与广告花费之间的函数关系,通过构建收益模型获取最优分配策略,然而在现实中销售情况具有不确定性,企业通常难以捕捉确切的需求函数,而假设需求函数形式利用历史销售数据拟合函数参数的学习方法通常会产生一定的偏差。目前现有的针对广告预算分配问题的非参数学习算法,通过收集广告花费以及对应的销量数据来对需求函数关系进行估计,而本文将销售过程划分为:顾客被广告吸引产生兴趣、将兴趣转化购买行为两个阶段,观察被吸引的顾客到达人数以及实际销量两部分数据,对广告费用影响的到达率函数和购买概率分别进行有效估计,从而更精准地刻画广告花费与销量的关系。本文考虑提出一种非参数学习算法,预先设定一系列广告花费进行测试,观察不同花费下的顾客到达人数以及实际销量,针对广告花费对顾客到达的影响情况以及购买概率进行估计,再利用学习到的函数关系及概率进行广告预算分配决策,制定合理的广告投入以获得更高的收益。在学习阶段的探索过程和广告投入阶段的利用过程中,需要平衡产品的库存约束。针对库存限制下的广告预算分配问题,本文开展了以下几个方面的研究工作:(1)分别构建了不确定需求下的企业期望利润模型以及对应确定性松弛问题下的企业利润模型,构造策略遗憾值的表达式。首先给出了库存约束下广告预算分配问题的场景描述,假设顾客到达过程为泊松过程,提出了泊松过程到达率函数相关性质的假设,构建了库存约束下企业收益最大化的优化模型。其次构建了该问题确定性松弛版本下的优化模型,得到确定性问题最优解的表达式。最后定义策略的遗憾值为策略下的期望收益相对于确定性问题最优值的性能损失。(2)描述了非参数广告预算分配策略的设计思路及算法过程。在学习阶段,算法对一组广告费用进行实验,收集数据对到达率函数和购买概率进行估计,进而得到确定性问题最优解的估计值,在广告投入阶段应用该估计值作为广告费用,得到收益。(3)证明了非参数广告预算分配策略的渐进最优性。首先详细分析了策略对应的遗憾值上界,证明算法能够实现(?)的遗憾值,说明随着市场规模的扩大,遗憾值以较快速度收敛为0。其次通过给出一个到达率函数示例,得到该场景下可能实现的遗憾值下界。(4)通过构造多种类型和不同参数下的的到达率函数应用预算分配策略进行数值实验,得到随着市场规模扩大遗憾值的变化情况,对策略性能的理论结果进行验证,在不同场景下策略性能都得到了保证,说明该策略具有鲁棒性。

关键词： 逻辑思维   算法多样性   珠心算  

摘要： 以进一步强化小学生的数学逻辑思维为目标,通过从小学算法多样性的角度出发,将传统数学算法与珠心算算法进行对比分析,以两者概念理解为基础,归纳其核心区别与联系,并建议给出两者交互方式下的小学数学课堂应用实施,在有助于小学数学教师教学水平的提升的同时,更有利于锻炼和培养小学生的计算能力与多维度思考能力.

关键词： 无人配送   距离容量均受限   算法设计   近似比   车辆路径问题  

摘要： 伴随城镇化进程的加快,同时为推进新冠肺炎疫情防控的需求,转变传统物流配送势在必行。无人配送作为现代物流的新兴形态,用机器代替人工或者人机协作实现物流配送,以达到提高效率和降低成本的目的。无人物流配送设备大致可分为无人配送车、无人机和配送机器人三种。论文研究无人物流配送问题,多辆满载容量C和满电行驶距离D都受限的无人物流配送设备,从单一仓储点出发前往客户点收取货物后返回,每个客户点货物仅由单辆无人物流配送设备收取一次。返回仓储点的设备能够在仓储点充电,但在收货期间只前往额外配备的充电站充电。问题可描述为给定部分点赋权、所有边赋权的完全图,客户点、仓储点以及充电站点构成图上点集合,连接客户点、仓储点以及充电站点构成边集。每个客户点上存放的货物重量表示其权重,其中每个客户点的权重小于等于无人物流配送设备的满载容量,所有客户点的权重总和大于无人物流配送设备的满载容量。每条边的距离表示其权重,其中边的距离满足三角不等式。在配送网络中未额外配备充电站的情况下,假定各点之间的距离小于等于αD/2,α∈(0,1),极小化无人物流配送设备数目。构建数学模型并利用装箱问题的FFD算法以及贪婪的思想设计算法Ⅰ。根据客户点的重量,分情况分析了近似算法Ⅰ的近似比。当客户点货物重量满足c(u)>αC,(?)u∈V∪{r},α∈(0,1)时,算法Ⅰ的近似比上界为[1/α];当客户点货物重量满足c(u)≤αC,(?)u∈V∪{r},α ∈(0,1),且无人物流配送设备只前往[1/α]个客户点时,近似算法Ⅰ的近似比上界为3。假定w(u,v)≤αD/2,(?)u,v∈ V∪ {r},α ∈(0,1),并引进参数β控制配送网络的大小。在配送网络中未额外配备充电站的情况下,极小化无人物流配送设备总配送距离。构建数学模型后设计近似算法Ⅱ,算法Ⅱ的近似比上界为β;在配送网络中额外配备充电站的情况下,客户点与其最近充电站的距离满足w(v,fv)≤αD/2,(?)v∈V,(?)fv ∈ F,极小化无人物流配送设备总配送距离。当无人物流配送设备在容量未满但电量将耗尽时,只能前往额外配备的充电站充电。构建整数规划数学模型,再设计近似算法Ⅲ,由哈密尔顿路、分割算法、指派算法以及添加回路构成算法Ⅲ,算法Ⅲ的近似比上界为2(1+α/1-α)β。在配送网络中额外配备充电站,且客户点之间距离不受限制,客户点与其最近充电站的距离满足于w(v,fv)≤αD/2,(?)v∈V,(?)fv ∈ F时,极小化无人物流配送设备总配送距离。由距离调整、哈密尔顿路、分割算法、指派算法以及添加回路构成近似算法Ⅳ,算法Ⅳ的近似比上界为(1+α/1-α)β。总之,论文研究三类无人物流配送问题,构建数学模型后设计近似算法,并分析了近似算法的近似比。

摘要： The Brownian motion of particles can be decomposed into translational and rotational components, characterized by translational and rotational diffusion coefficients respectively. Measuring these two coefficients plays an important role in determining the structure and understanding the dynamic properties of materials, with benefit to research in such areas as molecular biology, material sciences. One of the promising tools for investigation of Brownian motion is the emerging X-ray Photon Correlation Spectroscopy (XPCS), which can capture dynamics of samples comprising large groups of particles in a broad range of time scales and length scales. Methods for estimating translational diffusion coefficients on the basis of the temporal auto-correlation analysis of XPCS images are used widely. However, to the best of our knowledge, there is no XPCS-based algorithm for assessing the rotational diffusion coefficients from such temporal auto-correlation data. In this thesis, we take a different route, and propose exploiting an angular-temporal cross-correlation function whose values are approximated by an estimator based on the collected experimental images. We prove the consistency of this estimator by deriving a tail bound. A numerical algorithm, MTECS, for estimating the rotational diffusion coefficients from the cross-correlation is designed and implemented. We demonstrate the capability of this algorithm by testing it on a range of simulated data.

关键词： PISA   初中生   数学素养   遗传算法   自动组卷  

摘要： 作为一项兴起于OECD、针对15岁左右学生的素养测评项目,PISA测评近年来受到了国内外教育界越来越多专家、学者的关注,数学领域相关研究的成果亦在不断增加。随着信息处理、测量技术的发展,已有将PISA测评计算机化的先例,即以机考的形式开展PISA测评。就目前而言,提到机考这一方面的研究,不可避免地会涉及题库、组卷等一系列问题。由于PISA测评的国际背景,要想在适应国内情况的基础上实现PISA测评的本土化,对于研究者而言是一项不小的挑战。因此,研究采用文献资料研究法、基于设计的研究法以及数理统计分析法,选取了PISA测评中的数学领域,结合福建省数学中考的内容,重点研究了基于遗传算法思想的组卷算法的设计,并通过实践验证了算法的质量。在本研究中,笔者所作的主要工作内容如下:首先,分析了PISA数学素养以及自动组卷相关的研究现状,以此确定研究拟解决的问题,并尝试探讨了研究的意义所在,对所要使用的研究方法进行了初步规划。随后从研究问题出发,从词源学上分析了素养的定义,对素养与素质进行了区分,阐述了数学素养的不同定义,并就研究所涉及的理论基础进行了整理。其次,研究梳理了数学素养的形成模型、测评框架以及数学素养测量的九个指标。随后,提出组卷应遵循的五条基本原则,确定了试卷考核的内容,整理了基本的认知要求,针对试题的主要属性参数展开剖析,确定了组卷的约束条件,并以此创建对应的数学模型。再者,在对比分析了五种常见组卷算法各自的优缺点后,选定应用遗传算法的思想进行组卷研究,并对算法中的关键内容进行了设计,分别确定了:(1)染色体编码方式:以题型为段,分段实数编码;(2)选择算子:轮盘赌选择;(3)交叉算子:分段交叉,包括段内单点交叉和整段交叉;(4)变异算子:分段单点变异。同时构造了适用于组卷的目标函数及适应度函数,并考虑融入了精英保留的思想。最后,依据所设计的算法生成十份试卷,选择其中适应度最高的一份试卷,并与漳州W中部分数学学科一线教学骨干进行了交流,对该试卷内容进行修订,随后选择九年级X班进行数学知识的测试,并对数学素养的其余八个维度进行了配套的问卷调查,利用SPSS22.0对测试的成绩数据进行统计分析。分析结果表明测试成绩呈准正态分布,测试卷各题的实际通过率与预设难度大致接近,证明测试卷质量良好,研究所设计的算法能基本满足要求。本研究认为:设计数学素养测评的组卷算法的目标主要在于提高数学素养测评的便捷性、有效性。目前,本研究所设计的算法已能基本满足测试要求,具备一定的实用价值。为了更好地适应个性化学习和自适应测评的新形势,在后续的研究中或将尝试对算法作组卷系统、试题参数等方面的进一步完善。

摘要： 在目前的分类算法中,K-Nearest Neighbor算法是一种高效、简单、可操作性强的基于分类和回归的算法,在实际中已广泛应用于模式识别、空间分类、文本分类等多个科学领域;DTW算法是一种基于动态规划思想的识别算法。在实际的传染病的流行中,由于各个国家和地区抗击疫情的手段、力度各异,导致不同国家和地区的疫情风险的高低程度不同。本文以新型冠状病毒为例,选取几个具有代表性的国家的新型冠状病毒疫情发展的时间序列数据,建立数学模型对各个地区疫情风险程度进行评估与分类,进而探讨KNN算法以及DTW算法在传染病地区风险评估与划分中的应用价值。

关键词： 智能阅卷   语义分割   文本检测与识别   文本相似度  

摘要： 在传统的考试场景中,由老师设计题目,考生作答,最终再由老师进行批改,整个过程中最为繁琐的便是人工阅卷的环节。人工阅卷不仅给老师带来繁重的工作量,而且容易出现批改错误、阅卷周期长的问题,对教学带来不利的影响。随着计算机技术的发展,答题卡中选择题填涂结果的自动识别技术已经被广泛应用。而主观题部分,由于涉及到图像手写文字检测、识别和理解等复杂问题,仍然依赖于人工批改。考生手写文字与试卷本身的印刷体文字分布在同一张图片中,检测时需要做出准确的区分,同时需要检测出文字所属的题目类型,以便后续按照不同的题目类型使用不同的批改策略。此外,不同考生的笔迹各不相同,文字或紧凑或稀疏,使得文字检测识别面临较大的挑战。本文针对相邻文本行难以区分、相邻相同字符识别易出错以及题目类型多样等问题与挑战,提出了一种基于语义分割的多题型手写文本检测算法以及一种基于循环神经网络的图像手写文字识别算法,并以此为基础设计实现了一种适应不同题型的批改算法。首先,本文在现有的真实小学数学考试答题卡图像数据以及相关公开数据集上构建了用于文本检测、文本识别的数据集;其次,本文研究实现了文本检测、文本识别和自动批改等相关算法,并使用本文数据集训练、测试了相关算法。本文使用提出的小学数学考试文本检测、识别数据集,分别对手写文本检测、识别算法进行了相关对比实验以及消融实验,并测试了整体的自动批改算法,结果表明了本文方法具有较高的准确率,具有一定的实用价值,符合预期的研究目标。

关键词： 高中数学   新课程   算法教学   现状   调查分析  

摘要： 随着我国教育改革的不断深入,高中数学这门课程的难度有所增加,尤其是算法,这一部分内容让学生感觉非常困难。因此,如何在新课程教育背景下对高中数学算法教学加以创新和完善已经成为教育工作者高度重视的任务。阐述高中数学算法教学的现状,并对高中数学课堂中算法教学的优化措施展开讨论。

关键词： 命名实体识别   数学命名实体   条件随机场   BERT   SCI-BERT  

摘要： 在自然语言处理的各项任务中,命名实体识别作为基础任务来说十分重要,它的准确率决定了后续任务的效果。目前命名实体识别算法的研究大多只限于新闻领域,主要识别的实体为人名、地名等,虽然取得了很好的成果,但是在实际应用过程中,需要识别特定领域的命名实体。本文从数学领域出发,探究识别数学命名实体的算法模型。面向数学领域的命名实体识别任务指从数学科技文本中识别出数学命名实体,即数学专有名词,是从海量的文献中挖掘分析我们所需知识的基础工作。本文将目前命名实体识别任务的主流神经网络模型Bi-LSTM–CRF应用于数学领域的命名实体识别任务中时,发现F1分数为84.74%,而其在新闻领域的F1分数为91.35%,因此本文对Bi-LSTM–CRF模型进行改进,使其能够更好地识别数学命名实体。首先,由于在传统文本表示过程中,词向量无法体现单词多义性的特征,本文将SCI-BERT预训练语言模型引入到模型中,建模数学科技论文场景的词向量表示,同时加快模型收敛速度;其次为了更好地识别命名实体边界,本文使用数学领域词典构建词汇边界特征,使得词向量具有该词在命名实体中的位置信息;最后,本文将单层神经网络改进为堆叠神经网络,通过加深神经网络层数去更好地拟合数学命名实体的特征。由于面向数学领域的命名实体识别任务的标注语料稀缺,因此本文使用正向最大匹配算法标注数学语料,匹配词表为自建数学领域词典。本文算法使用的数据集即为该标注数学语料。本文提出了一个SCI-BERT–Bi-LSTM–CRF神经网络模型,通过实验证明了本文模型达到比模型Bi-LSTM–CRF更好的研究效果:命名实体的F1分数由84.74%提高至90.02%,同时也展望了其在数学科技论文写作以及数学科技文本分类两方面的应用前景。

关键词： 数学应用题   机器解答   词向量   自然语言处理  

摘要： 随着教育信息化上升至国家战略,数学题机器解答作为教育信息化中的重难点研究问题,具有极大的研究价值。目前大部分前沿的数学题机器解答都是基于深度学习预训练语言模型,其中将Bert模型变为Seq2Seq形式的深度学习预训练语言模型UniLM表现卓越。但是由谷歌、微软等科技企业推出的深度学习预训练语言模型都是使用通用性知识训练得到,更擅长解决一般性任务,而针对中小学数学应用题解答这样的专业性强的任务在预训练和微调这两个阶段所有不足。首先,在深度学习预训练语言模型的预训练阶段,模型使用通用性的大语料训练来训练词向量,缺乏专业性的数学题语料库训练,使得模型对数学题的概念、术语理解不精准,导致模型在求取注意力时无法注意到最重要的细节。如果确定了任务后,再用专业领域语料进行预训练又会导致语料利用率不高,词向量训练不充分。针对这个问题,本论文提出一种基于知识树的调整词向量的算法,使用专业领域的语料进行高效的重调词向量,缓解深度学习预训练语言模型UniLM对数学题的概念、术语理解不精准的问题。其次,在深度学习预训练语言模型微调阶段,模型容易过度学习,导致过拟合等现象。针对该问题本论文提出一种对深度学习预训练语言模型UniLM的改进方法,在中小学数学应用题解答任务上,降低了 UniLM模型解码的难度,减少了 UniLM模型的训练参数,达到缓解过拟合作用。为了减少机器解答系统中的规则使用,使得机器解答系统更快的得到更优质、更智能的答案,本论文针对基于深度学习预训练语言模型的中小学生数学题机器解答的不足,做出如下创新性工作:(1)使用UniLM模型作为对照组设置实验,在大型公开数据集Ape210K中UniLM单模的准确率相比国内教育公司猿辅导提出的深度学习模型高出4.61个百分点,验证了 UniLM模型的先进性。提出一种全新的数据结构—知识树。使用基于知识树的调整词向量算法重新微调词向量,随后将微调好的Embedding table返回给UniLM。这样可以缓解UniLM模型对数学题的概念、术语理解不精准的问题。并设置实验验证,改进后的UniLM在大型公开数据集Ape210K中准确率相比UniLM单模提高0.72个百分点,验证了调整词向量的有效性。(2)观察到数据集中生成的数学表达式都由输入和固定的数学符号组成,依据Pointer Networks的思想,使用由输入和若干固定符号组成的动态词表来替代UniLM模型的搜索域,将搜索域从21128降至20左右,创新的改变了模型的结构,从而降低了解码任务的难度。并设置实验,在大型公开数据集Ape210K中准确率相比UniLM单模提高0.8个百分点,验证了缩小搜索域的有效性。设置实验验证了改进后的UniLM与基于知识树调整词向量的算法兼容,两者同时使用相比单模UniLM提高了 1.02个百分点。