关键词： 寻找相似习题   相似习题推荐   习题先修关系   习题表征   公式表征   智能教育系统  

摘要： 近年来,智慧教育平台利用人工智能技术,向用户推荐适合的学习内容,在生活中发挥着重要的作用。在此背景下,如何更好地理解习题并建立准确的习题模型,对于提升习题推荐质量、提高教学效率具有重要的实践意义和应用价值。好的习题表征能够反映习题的考察目的和计算逻辑,体现习题的相似、先修等关系。本文通过数据分析,发现单纯依靠题干文本对习题进行表征,不能全面、准确地反映习题的考察目的和计算逻辑,而习题公式是解题逻辑符号化的体现,包含丰富的数理逻辑信息,因此,公式对于获得准确的习题表征具有重要价值。围绕着习题表征,学术界进行了很多研究,然而还是存在很多问题。具体来说,当前的习题表征模型主要有两点不足:(1)仅关注题干带来的信息,忽略了习题公式的作用;(2)没有针对习题间的先修关系进行建模。这些不足使得当前的习题表征模型的性能受到限制。为此,本文围绕习题的公式,设计了融合公式信息和题干信息的、能够体现相似和先修关系的两个深度习题表征模型。论文的具体贡献如下:(1)构建了一套较系统的数学习题数据集,包括2358道习题(覆盖24个知识点)用于相似习题检索;370道习题(包括70个模板,60条先修规则)用于先修关系判断。(2)针对相似习题检索的应用场景,提出了基于公式树的公式和题干文本深度融合的习题表征模型。该模型将题干中体现数学逻辑的数字的深度语义上下文表征,通过基于公式的树状神经元网络自下而上聚合,实现题干和公式信息的融合,得到习题表征。实验结果表明,该模型比基线模型的二分类AUC提高0.04,检索排序Precision@1、Precision@5和Precision@10分别提高0.02、0.04和0.05,取得了较好的效果。对具体习题的多角度分析结果也表明:模型获得的习题表征能够正确反映数学习题考察的数理逻辑。(3)针对习题先修关系判断的应用场景,提出了基于公式树节点注意力机制的习题先修关系判断模型。该模型通过比较两道习题的公式树结构以及树节点表征,感知习题的语义和计算逻辑的关系,然后使用基于公式树节点的注意力机制对感知结果进行融合,判断两道习题是否存在数学逻辑上的先修关系。实验结果表明:该模型比基线模型的二分类AUC提高了0.16,验证了模型的有效性。本论文设计的基于公式的数学习题理解和应用模型对推动智慧教育的研究进展有重要意义。

关键词： 小学数学   运算教学   算理   算法   融合  

摘要： 运算贯穿了小学阶段数学教学的始终，它是所有数学活动的基石。离开了计算，数学活动便成了无根之木，无鱼之水。而运算教学的成功与否决定了学生的运算能力的质量，其重中之重是如何处理好算理与算法的融合问题，算理指的是“为什么这样计算的问题”，算法指的是“怎么计算的问题”，两者相辅相成，不可或缺。

摘要： 算法作为数学以及计算机教学中非常关键的内容，包含着较为多样的算法思维，将算法思维应用到教育行业之中，能够为教育的可持续发展提供支持。将算法和初中数学新课程教学相结合，能够在一定程度上提升学生的思维能力，使学生更好的应用算法知识解决出现的问题，对于学生的发展而言是非常关键的。本篇文章简要介绍了算法思想，提出了算法思想在初中数学教学中的意义，并探究了初中数学算法教学现状，希望能够为算法教学的开展提供参考，提升初中数学教学质量。

关键词： 数学规划   异构计算系统   数学统筹理论   计算机分配与排序  

摘要： 任务的分配和排序问题是一个非常复杂的问题,关系到计算机系统能否有效发挥整体效率.解决这个问题可以使成本最低,获得最大的收益.然而,目前协调作业分配和排序的算法并不完全适用于异构计算系统.为了合理安排计算机分配和排序问题,本文提出了一种数学规划算法,有效地解决了分配和排序对异构计算系统的不适应性.本文采用控制变量法和比较分析法,选择数学规划算法和遗传算法、模拟退火算法这三种算法,选择相关的性能指标,设计实验进行计算并收集数据.通过异构计算系统中不同算法的比较可以看出,在性能方面,三种算法的平均响应时间和节点利用率相差不大,但数学规划算法的可用性明显高于另外两种.当比率为1时,其可用性仍为0.59.随着任务数量和CPU利用率的增加,数学规划算法的优势逐渐明显.虽然三种算法的接收能力都随着这两个指标的增加而降低,但是当任务数达到140时,数学规划算法能够接收的任务率仍然保持在78%,说明算法是稳定的.通过在不同平台上应用异构计算系统,GPU和FPGA各有优势.协调分配和排序的目的是为了将来更好地分配资源,实现利益最大化.通过对数学规划算法的研究,可以更好地减少在异构计算系统中执行程序所需的时间,从而提高整个系统的效率.

关键词： 手写数学公式识别   复杂空间结构   注意力机制   计数   联合优化  

摘要： 手写数学公式识别是文档分析领域中的一个非常重要的任务,在自动阅卷、数字图书馆、办公自动化等领域有广泛应用。近年来,随着深度学习的广泛应用,手写数学公式识别研究取得了快速的发展,尤其是注意力机制的引入大幅度提升了公式识别精度。但是大部分现有的基于注意力机制的手写数学公式识别算法在处理较长或者空间结构较复杂的数学公式的时候,依然存在一定的困难,容易出现注意力不准确的情况,从而导致漏掉符号、预测出重复或者错误符号等现象。 为了解决上述问题,本文利用计数的思想,对现有的手写数学公式识别算法进行改进,使其能够更好地应对复杂且多样的手写数学公式。本文的主要贡献包括: 1)将计数的思想引入到手写数学公式识别领域,并提出了一种多尺度公式符号计数模块。该模块能够在不使用额外的符号位置标注的情况下,即只使用手写数学公式原有标注(La Te X序列)的情况下对数学公式进行符号计数。 2)通过将该模块插入到两种基于注意力机制的手写数学公式识别模型中,提出了具有符号计数感知的单向手写数学公式识别网络、具有符号计数感知的双向手写数学公式识别网络。这两种网络的训练都是通过联合优化两类任务:符号计数任务和手写数学公式识别任务。通过消融实验验证了符号计数任务和手写数学公式识别任务具有互补性,联合优化可以提升彼此的精度。 本文提出了一种多尺度公式符号计数方法,该方法可以应用于现有的基于注意力机制的手写数学公式识别模型中,通过将符号计数任务和手写数学公式识别任务联合优化来改善模型对于复杂手写数学公式的注意力,从而提升模型对于手写数学公式的识别准确率。在四个手写数学公式数据集CROHME 2014、CROHME 2016、CROHME2019、HME100K上,本文所提出的方法均取得了当前最高的识别准确率,验证了所提出方法的有效性。

关键词： 计算思维   数学问题解决   课程设计  

摘要： 作为信息时代最重要的思想成果之一,计算思维是当前社会众多学者关注的新兴概念,也是信息技术学科教育中的研究重点。根据高中新课标对计算思维培养的最新要求,学习和掌握计算思维是信息技术教育改革的重要环节。数学同样是信息时代不可或缺的基础科学,数学问题解决作为数学问题的思考活动和探索过程,是促进计算思维发展的有效载体。研究以计算思维培养为目标,以数学问题解决为切入点,以算法和程序设计模块为例,聚焦计算思维培养和数学问题解决的融合。基于此理念,研究的核心问题是:如何基于数学问题解决进行计算思维培养?对此本研究从计算思维和数学问题解决的基础理论出发,进行提取、优化和融合,构建了基于数学问题解决的计算思维培养课程设计模型,并通过教学实践优化并完善。研究包括三个阶段:第一,理论分析,对计算思维和数学问题解决的概念内涵进行分析,梳理、总结计算思维的结构特征、培养策略和评估方式;第二,构建模型,根据已有计算思维培养的研究成果,结合课程设计基本模式和问题驱动教学的理论基础,从情境分析、目标设计、内容编制、教学组织和评价制定五个方面,设计基于数学问题解决的计算思维培养课程设计模型;第三,模型应用,研究选取东北地区某高中一年级学生作为研究对象,开展三轮迭代教学实验,每一轮收集并分析量化数据和质性数据,从而对课程设计模型进行反思与优化。结果表明,第一,对Bebras计算思维测试题及计算思维量表的数据分析表明,学生在计算概念、计算实践和计算观念三方面都得到了培养,问题理解、方案设计、语言表达和观点质疑等方面都有所发展;第二,通过课堂观察和课后访谈发现,学生对以数学问题解决为主线进行算法与程序设计学习的课程形式接受度较好。总而言之,基于数学问题解决的计算思维培养课程设计模型能够有效培养高中生的计算思维。

关键词： 小学数学   算理教学   重要性   策略  

摘要： 数学是小学阶段学习的一门基础课程，能够提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和创造力。小学生学习数学的普遍方式是不断进行计算训练，却忽略了对算法能力的培养。小学数学老师应该重视计算理论教学，有效选择计算方式，培养学生应用知识的能力和算理算法思维能力。本文通过研究数学理论教学的必要性，探讨了怎样在小学数学中进行科学的算理算法教学。

关键词： 船舶自动识别系统   被动声呐   航迹关联  

摘要： 针对AIS系统和被动声呐航迹的关联问题，提出了基于模糊数学的关联算法。该算法引入了AIS航迹可靠性的概念，提出了包含船舶与被动声呐间角度、距离、航迹可靠性等3个因素的关联隶属度函数与权重分配。通过实验验证，该算法可以较好地实现AIS与被动声呐间的航迹关联，为声呐信号复盘分析和自动化处理提供了借鉴。

关键词： 移动通信   全双工相控阵天线阵列   最优化模型   节能幅度  

摘要： 5G移动通信网络具有超大业务吞吐量、超高连接数密度和高可靠低延时等优势，目前已得到了快速发展和应用。5G移动通信网络采用了许多新的技术，比如全双工天线阵列、基于SDN(软件定义网络)的基站联合组网等。全双工技术与相控阵技术均可以提高无线频谱资源的利用效率，但若将二者结合，会面临严重的自干扰问题。基于SDN的基站联合组网技术，可以统筹一组基站与其所属用户，提升服务质量，但若组网不合理，会增加系统的能耗。因此，需要采取合理的方法，既提能升网络的服务质量，又可以降低网络的干扰与能耗。　　本文主要围绕5G移动通信中一些关键技术展开研究，研究相关的数学优化问题，包括全双工相控阵天线阵列的白干扰消除、增益均衡、天线阵列稀疏化、基站组网节能等问题。　　本文的主要研究内容及创新贡献如下:　　1.针对全双工相控阵天线阵列单用户情形，构建了自干扰消除问题的最优化数学模型，对该非凸复数优化问题，给出了一种交替迭代求解算法。该算法交替地求解两个带有复数变量的凸子问题，本文对子问题设计了对数障碍法求解算法。此外，对带有增益均衡要求的天线阵列自干扰消除问题，构建了相应的非凸复数优化数学模型，给出了交替迭代求解算法。本文对模型和算法进行了仿真实验，验证了算法的可行性与有效性，实验结果表明，算法可以将白干扰降低到噪声水平之下，并兼顾了收发端的增益平衡。　　2.针对全双工相控阵天线阵列多用户情形，以最大化各用户总增益作为优化目标，建立了白干扰消除问题的最优化模型。该问题是更为复杂的非凸复数优化问题，我们先将各用户发射端与接收端波束成形器对应的变量分别合并，将含有多个变量的原始模型等价转化为含有两个变量的非凸复数优化模型，对新的模型给出了一种交替迭代求解算法，通过用对数障碍法交替地求解两个凸子问题，得到模型的解。本文对所提出的模型和算法进行了仿真实验，验证了算法的可行性与有效性，并对不同用户数的表现进行了对比分析，结果与实际预测相符。　　3.研究了相控阵天线阵列稀疏化问题。随着5G网络对流量与覆盖要求的提高，以及高频段的使用，导致天线阵列规模越来越大，阵列排布越来越密集，这既产生了很高的能耗，也增加了制作工艺的难度，因此需要对天线阵列进行稀疏化。本文提出了划分子阵列进行稀疏化的方法。这一方法并不去掉阵列中的天线，而是将天线阵列划分为若干子阵列，子阵列内的天线共用一个通道，以此减少天线阵列内部元器件的数量。问题的难点在于，对“子阵列划分”进行数学表述比较困难，因此我们提出一种将直接去天线和划分子阵列结合的方法。先采用直接去天线的方式得到具有优化潜力的稀疏阵列，然后设计了一种回溯贪婪算法，将去掉天线的稀疏阵列转化为一个子阵列划分，再利用遗传算法为每个子阵列内的天线计算合适的相位值。本文使用实际数据对所提出的方法进行了仿真实验，验证了上述方法和算法的可行性。　　4.构建了基站组网节能问题的最优化数学模型，在满足各用户需求的前提下，对用户连接的基站进行选择，最小化各基站的发射功率的总和。问题的数学模型为一个含非凸二次约束的混合整数规划模型。本文使用网格化方法对问题进行了变形与分析，并根据模型特点设计了一种分支定界求解算法。本文依据现实场景，随机生成了实验数据进行了仿真实验，验证了模型和算法的有效性，分析了算法的性能表现。实验结果显示，本文设计的分支定界算法相比直接选择最近基站的贪婪算法，能提供30％以上的节能幅度。

关键词： 离线手写数学公式   YOLOv5s   空间注意力机制   双向长短期记忆网络   符号关系树  

摘要： 随着互联网的发展,人们能轻易实现信息的远距离交换,极大促进了教育及科研领域的发展。数学公式作为教育及科研领域不可缺少的一份子,其在互联网中的流通尤为重要,特别是老师及科研人员在思考推理过程中写在纸上的公式。因此,如何将这种手写公式转化成便于互联网流通的可编辑形式成为人们关注的话题。离线手写数学公式具有二维结构且书写随意,这给确定符号之间的逻辑关系带来很大困难,故离线数学公式识别具有很大挑战。本文根据其特点,提出一种基于YOLOv5s的公式识别模型,完成的主要工作如下:1.对现有公式识别模型进行分析,本文提出了一种能有效避免错误累计问题的公式识别模型。该模型将公式识别分成两部分,第一部分是用目标检测模型YOLOv5s对公式符号进行识别,第二部分是用符号关系树分析公式结构。2.根据YOLOv5s的数据格式需求,本文制作了一个离线手写数学公式数据集。先从CROHME的官方网站获取在线形式的手写数学公式数据集,该数据是以inkml文件形式存储的;其次用分解、重组和失真的方式对在线数据集进行增强;然后通过Python程序将inkml文件转化成离线图像形式,同时生成本文模型对应的标签;最后,对于公式中书写连笔导致错误的标签,用Labelimg重新标注。3.对公式符号识别部分进行改进。为提高符号识别的识别率,从符号类别角度分析,引入空间注意力机制SAM,利用其中的最大值和平均值池化扩大符号类别的差异特征;从符号自身含义角度分析,引入双向长短期记忆网络Bi LSTM,使符号具有上下文相关联的信息;从Bi LSTM提取或利用上下文相关联信息是否充分的角度分析,改变其层数进行实验,实验证明其层数为3时,信息利用率最大化,最终得到的符号识别模型简记为YOLOv5s＿SB3(S表示空间注意力机制,B3表示3层的双向长短期记忆网络),通过与其他符号识别模型进行对比证明了其符号识别的有效性。4.对公式结构分析部分进行改进。将符号识别模型YOLOv5s＿SB3与符号关系树结合得到公式识别模型,简记为YOLOv5s＿SB3T(T表示符号关系树)。用该模型对公式进行识别,对错误识别的公式进行总结和分析,分数和根号容易出现覆盖范围较小造成结构分析错误。故本文在YOLOv5s＿SB3T中引入聚类来减少这类错误,最终得到的公式识别模型简记为YOLO v5s＿SB3CT(C表示聚类),通过与其他公式识别模型进行对比证明了其公式识别的有效性。实验结果表明YOLOv5s＿SB3CT模型能有效避免传统识别模型中的错误累计问题,识别过程的可见性高于基于神经网络端到端模型。本文提出的符号识别模型YOLOv5s＿SB3在CROHME2019 test上的符号识别率为95.67%;公式识别模型YOLOv5s＿SB3CT在CROHME2019 test上的表达式识别率为65.47%,本文模型不管是在符号识别还是公式识别领域都取得了较好成果。