关键词： 数学形态学   腐蚀   膨胀   图像细化   骨架提取   面积形态学  

摘要： 近年来,形态学图像处理已经发展成为图像处理主要研究内容之一。其应用领域非常广泛,包括文字识别、医学图像处理、图像编码与压缩、视觉检测、材料科学以及机器人视觉等。一些图像分析系统还将数学形态运算作为系统的基本运算,形态学方法已迅速成为图像应用领域工程技术人员的必备工具。 数学形态学适用于图像处理的各个方面,如基于击中击不中变换的目标识别,基于流域概念的图像分割,基于腐蚀和开运算的骨架提取及图像压缩编码,基于形态学滤波的图像区域检测等。数学形态学不仅有坚实的理论基础,简洁、朴素、统一的基本思想,还具有广泛的实际应用价值。有人称数学形态学在理论上是严谨的,在基本观念上却是简单和优美的。 本文在总结和分析了主要数学形态学算法及其应用的基础上,针对一些应用场合对相关算法进行了改进。论文主要工作包括: 1、深入学习数学形态学的基础理论,研究了数学形态学在数字图像处理过程中的应用。在实现了二值形态学基本算子的基础上给出了边界象素优先处理的改进算法。根据腐蚀和膨胀都是始于连通区域边界的特点,首先得到图像中连通区域的边界象素,在重复膨胀和腐蚀运算中不用再对整个图像进行扫描,只对未处理的边界象素进行操作,从而提高了运算速度。 2、研究了一种二值图像细化算法。传统的算法运行时间长,收敛速度慢,在同一时间只能使用同一结构元素对剥离一个方向的外层象素。针对这个缺点,增加了一个斜线方向的结构元素对来实施细化,大大提高了细化的速度。 3、提出一种改进的面积形态学算子AOC的实现方法。在不改变传统算法处理结果质量的前提下,大大缩短了运行时间。传统的AOC算子对图像进行分层处理,但是对大量无像素图层进行了无谓处理,本文在考虑层间相关性的基础上,提出一种基于图层间相关性AOC算子改进算法。

关键词： 数据挖掘   数学规划   支持向量机   在线学习   增量学习   特征提取   聚类分析  

摘要： 近年来,由于计算机和信息技术的快速发展,人们需要花费昂贵的代价收集、存储 和处理海量的数据。如何“去粗取精”,从中发现有用的信息,已经成为一个迫切需要 解决的问题。数据挖掘技术在这种背景下应运而生。数据挖掘的定义就是:在数据库中 发现有用的、潜在的、最终可理解的模式的非平凡过程。它是一门内容广泛的交叉学 科,涉及机器学习、数学规划、数理统计、神经网络、数据库、模式识别、粗糙集、模 糊数学等相关技术。 数学规划是运筹学一个重要分支,在机器学习、网络问题、博弈理论与经济学、工 程机械学等领域有着广泛而重要的应用,是国际上最活跃的运筹学研究领域之一。现 在,数学规划得到极大的发展,和其他学科结合形成新的研究领域,并不断在新的领域 找到应用。数学规划和数据挖掘技术的结合已使大规模和高复杂性的问题的解决成为可 能。数学规划在特征提取、聚类和回归等方面有很重要的应用,而这些都是数据挖掘亟 待解决的问题。 本文主要致力于支持向量机、近似支持向量机的学习算法研究,特征提取的数学模 型与算法的改进及其应用,聚类分析算法的收敛性证明。 支持向量机是数学规划在数据挖掘领域的一个重要应用。支持向量机是Vapnik等 人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法,其本质是数学规划中的二次规划。 如何准确、快速求解二次规划是支持向量机研究的基本问题,而这些问题的解决与数学 规划中的优化理论密切相关。本文研究了支持向量机与近似支持向量机的在线学习算 法,并将支持向量机增量学习算法应用于蛋白质二级结构预测,取得了很好的结果。 特征提取指的是意识到存在无关而多余的特征并要剔除它们,同时对两个集合进行 区分。现存模型在区分高维数据(例如脑科学中几十万维的数据)时需要的时间和空间 代价很高,因此需要对有用的特征进行提取。本文对已有支持向量机的特征提取方法进 行了改进。最后将本文的方法应用于一个经典的著作权分析问题-The Disputed Federalist Papers-通过与已有机器学习结果不同的特征得到了与经典著作权分析方法相 同的结论。 聚类分析也是数据挖掘中比较常用的方法,它是一种无监督的学习方法。本文给出 了一种k-means聚类分析算法的收敛性证明,为算法的使用提供可靠的理论保证。 数据挖掘中若干数学模型与算法研究 本文的意义在于:改进数据挖掘中若干数学模型和算法,提高了它们对现实数据的 适应性;尝试将这些方法应用于新的领域,拓宽了它们的使用范围;给出了一种聚类算 法的收敛性证明,为算法提供可靠的理论保证。 关键词:数据挖掘;数学规划;支持向量机;在线学习;增量学习:特征提取: 聚类分析

关键词： Mathematical programming  

摘要： Visual logic puzzles provide a fertile environment for teaching multiple topics in discrete mathematics. Many puzzles can be solved by the repeated application of a small, finite set of strategies. Explicitly reasoning from a strategy to a new puzzle state illustrates theorems, proofs, and logic principles. These provide valuable, concrete examples, in addition to the algebraic proofs that make up most of the examples in textbooks. Creating specialized, pedagogical applets allows more automation of repetitive tasks as well as a framework for discussing and implementing algorithms for solving the puzzles. One such applet is presented here and several possible exercises using it are described. © 2006 ACM.

关键词： engineering design optimization   MDO multidisciplinary design optimization   SAND simultaneous analysis and design   nonlinear programming   interior point algorithms  

摘要： Mathematical programming provides general tools for engineering design optimization. We present numerical models for simultaneous analysis and design optimization (SAND) and multidisciplinary design optimization (MDO) represented by mathematical programs. These models are solved with numerical techniques based on the feasible arc interior point algorithm (FAIPA) for nonlinear constrained optimization, Even if MDO is a very large optimization problem, our approach reduces considerably the computer effort. Several took for very large problems are also presented. The present approach is very strong and efficient for real industrial applications and can easily interact with existing simulation engineering codes. (c) 2005 Elsevier B.V. All rights reserved.

ISBN: (纸本)7118039756

关键词： 数学新课程   算法   算法教学   案例研究  

摘要： 算法是中国古代数学的一大特色，随着计算机技术的迅猛发展，算法的知识和技能成为现代公民的基本素养。我国新编的高中数学课程标准第一次把算法列为必修内容，这是顺应时代的需求，但也给高中新课程的教学带来了一系列值得深入研究的问题，其中包括：算法有哪些教育功能?如何界定算法教学的目标层次?国外有哪些相关的经验?学生会遇到哪些困难?在具体的课堂中又应如何进行实施与评价?等等。为此，本文力图从理论与实践的角度作一些初步的探讨。 本文主要分两部分，第一部分以文献综述和分析为主，比较系统地阐述了算法的内涵、一般要求、描述方法及算法优劣的衡量标准;回顾了我国古代数学的算法特征以及对教学的影响;追溯了算法在我国以往教学大纲中的演变过程、其它国家数学课程对算法内容的处理;以及我国高中数学新课程对算法的要求。 论文的第二部分是案例分析，其中的第一个教学案例：《5的算法》主要是依据Van Hiele的五个几何发展水平对算法的认知层次作相应的区分;第二个案例源自苏州市教研室组织的一项高中数学新课程实验研究，侧重于探讨算法教学中的四个焦点问题：(1)算法内容对教学有哪些要求?(2)选取什么样的实例会更有利于算法教学?(3)课堂上老师应如何引导学生探究和领会算法思想?(4)现代信息技术在算法教学中应该发挥什么作用?对这些案例问题，本文虽然已有初步的解析，但更寄希望与广大教师的实践反思。 在上述文献研究与案例分析的基础上，论文的最后还对算法的教学及相关的教师培训提出了一些具体的建议。

关键词： 高层建筑   电力负荷   供配电系统   模糊性  

摘要： 针对高层建筑电力负荷特点及其量值的模糊性,提出应用模糊数学方法,进行变压器容量选择与技术经济方案相比较的估算模式·运用该法可建立起关于所有约束条件的从属函数,与整个技术经济方案比较工作都在微机软件控制下完成,能大大减轻设计工作量,为现代化高层供配电系统设计决策探索了一条新路·

关键词： 算数书   九章算术   上古数学史   文献的流传  

摘要： 证明出土《算数书》不是中国最早的数学著作,它与今传汉代编定的《九章算术》之间没有直接的影响关系。《九章》的先秦祖本或其衍生本是《算数书》各部分作者学习的对象.上古算法式数学文献分为经典和非经典两个系统,经典文献的流传可以简单表示为西周初年"九数"———调整和发展中的"九数"———调整和发展中的《九章算术》祖本———《九章算术》,它代表着当时算法式数学的发展水平和基本框架;非经典文献包括各种受经典文献直接或间接影响的数学著作,它又可大致分为专业型和应用型两类.两个系统的文献互相影响,而以前者影响后者居多.后者对前者的影响中,又以专业型文献的影响力为大.

关键词： 文法   二义   表达式   回溯   绝对值  

摘要： 随着计算机科学领域智能化要求的提高,文法分析也需要提供更强壮的功能,要求能对二义文法提供可靠分析。该文提出了一种基于数学表达式的二义文法分析算法,很好地判别了某些数学表达式的正确性。