ISBN: (纸本)9787030194688

关键词： nonsymmetric algebraic Riccati equation   minimal nonnegative solution   doubling algorithm   convergence acceleration   shift technique  

摘要： Nonsymmetric algebraic Riccati equations for which the four coefficient matrices form an irreducible M-matrix M are considered. The emphasis is on the case where M is an irreducible singular M-matrix, which arises in the study of Markov models. The doubling algorithm is considered for finding the minimal nonnegative solution, the one of practical interest. The algorithm has been recently studied by others for the case where M is a nonsingular M-matrix. A shift technique is proposed to transform the original Riccati equation into a new Riccati equation for which the four coefficient matrices form a nonsingular matrix. The convergence of the doubling algorithm is accelerated when it is applied to the shifted Riccati equation.

关键词： 智能教学平台   学习管理系统   知识遗忘曲线   数学模型  

摘要： 随着21世纪信息技术的不断发展、教育改革的进一步深入，现代教育技术要求不仅仅把计算机技术和网络技术作为辅助教学的工具，更需要利用计算机网络来营造一种新型的教学环境，运用人工智能技术来指导和辅助学习过程。当前，高校对于网络化课程的建设正在兴起，但在教学内容的呈现方式、学习者的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式方面并未产生根本的变革。因此，网络教学软件的应用研究显得较为紧迫。目前在网络教学方面主要向智能化方向发展。 着眼于上述问题，我们必须从整体着眼，建立一个完整的乃至一体化的智能教学网络平台，应用各种智能化技术，提升教学网络平台中各部分的智能化程度。在这种背景和思路之下，作者介绍了“一体化智能教学网络平台”总体设计思想，用软件工程的方法进行了关键需求的分析与架构设计，总体描述一体化智能教学网络平台的框架。提出以体现了“三向”智能评估策略的学习管理系统(LMS：Learning Manage System)为各子系统的“神经中枢”。在学习管理系统中，本文采用可重用的敏捷架构和大量的智能化技术，如智能代理Agent技术与基于知识遗忘曲线的数学模型与算法的智能知识复习管理。 接下来，作者对“一体化智能教学网络平台”的核心之一——学习管理系统用到的基于知识遗忘曲线的数学模型与算法进行了研究，通过对当前“知识遗忘曲线”数学建模及运用现状的分析，采用了模糊数学知识与微分建模的方法，提出了新“知识遗忘曲线”的数学模型与算法设计，旨在提升软件智能化程度，为“一体化智能教学网络平台”带来一种全新的学习体验。 最后，为了对该算法进行测试和功能展示，作者还设计了一个具有实用价值的、利用该算法的测试程序(英语单词复习程序)，其结果表明使用该程序能明显克服对单词的遗忘。可见，“一体化智能教学网络平台”项目中一系列的研究将促进教育改革和教育信息化发展，有较大的应用前景和潜在的效益。

关键词： discrepancy   hypergraph   rounding   graph   matrix   algorithm  

摘要： Given a [0, 1]-valued n-dimensional vector a = (a(1), a(2), . . . , a(n)) is an element of [0, 1](v) indexed by a set V = {v(1), v(2), . . . , v(n)}, we consider the problem of approximating a by a binary (i.e., {0, 1}-valued) vector alpha = (alpha(1), alpha(2), . . . , alpha(n)) is an element of {0, 1}(v) under the discrepancy measure with respect to a hypergraph H = (V, F). We are interested in the properties of low-discrepancy roundings. Especially, we survey recent works on the combinatorial properties of a global rounding;that is, rounding whose discrepancy is less than 1.

关键词： 数学   形态学   算法  

摘要： 本文介绍了数学形态学算法,并介绍其如何来表达出膨胀腐蚀的运算。其中结构元素为4连通或8连通的3×3邻域时腐蚀、膨胀运算的快速算法。

关键词： 激光标刻   行扫描   环形扫描   数学形态学   腐蚀   膨胀  

摘要： 扫描算法是激光标刻中的关键算法,它直接规定了激光器的路径信息,影响着激光标刻效率以及成品工艺效果。行扫描算法实现简单,但生成的扫描线数目较多,致使激光器的跳转次数增多,标刻效率降低,如果扫描线起点、终点延时不精确,工艺效果将非常差。而环形扫描算法可以弥补这些不足,但是环形扫描路径的计算比较复杂。因此,快速计算环形扫描路径是提高激光标刻效率和效果的关键。 对于环形扫描路径的计算,基本上存在三条思路:(1)先对初始图形进行剖分处理,如三角剖分,凸型剖分等,将其分成多个凸型子区域,再计算每个子区域的环形扫描路径。这种方案的出发点在于,凸型子区域的环形扫描路径计算较为简单,但是这种方案只是局部环形扫描。(2)生成初始图形的Voronoi图,然后沿轮廓边界生成平行轨迹,得到环形扫描路径。这种方法可以处理带曲线图形,但在计算多连通域(或称为“带岛屿”图形)的Voronoi图时效率非常低,有时甚至无法得出正确结果。(3)直接从图形轮廓出发,计算轮廓等距线,但是,为保证直接构造的等距线相互正确衔接,需要对等距线进行求交、干涉检查和裁剪处理,导致算法效率低下。 受激光雕刻中光刻槽补偿原理的启发,本文分析了环形扫描的数学形态学本质。将数学形态学中腐蚀、膨胀算法思想与直接计算图形轮廓等距线的算法实现相结合,以Windows GDI+为平台,实现了适用于单连通域、多连通域图形对象的环形扫描算法。本算法已模块化为激光通用标刻软件HGLaser的算法部分,在Nd:YAG型激光标刻系统上运行,能准确生成环形扫描线。

关键词： 反问题   多层介质中热传导方程   不适定性   MRE反问题   数值微分   广义变分同化  

摘要： 数学物理反问题是源于物理、生物、医学、地质等众多科学领域中的实际问题,其困难之处在于反问题大多属于不适定问题,但相应的正问题却是适定的。本文研究的问题分别属于下面三个反问题领域中的问题;热传导方程问题、数值微分和生物电磁场问题。全文共分为三部分。 在论文的第一部分,我们讨论了多层介质中的一维热传导问题。该问题的数学模型是从实际工业生产中产生的,我们简单的讨论了如何根据物理定律去推导数学模型。根据数学模型,我们先讨论了和正问题相关的数学理论,给出了正问题的局部存在性、有界性和全局唯一存在性。同时,我们还给出了数值求解正问题的算法,算法是基于有限差分格式的,我们比较了三种不同的处理连接条件的方法并确定二阶差分格式的稳定性是最佳的。我们还讨论了该模型的反问题,即如何求解初始温度和区域的长度。我们证明了在一定的条件下,反问题具有唯一性。在数值求解方面,我们在[70]一文的基础上,改进得到了一个求解初始温度的稳定数值算法,并同时给出了如何求区域长度的算法。试验证明,我们的算法可以被应用于实际问题中。 本文的第二部分讨论了周期函数的数值微分问题。数值微分是一个典型的在Hadamard意义下的不适定问题,所以我们选择了吉洪诺夫正则化方法来处理这个问题。结果表明,正则化解是分片样条函数。我们讨论了正则化解的唯一性,还给出了相应的误差估计。最后,我们给出了周期函数数值微分的一个应用-颈动脉顺应性的计算。我们先从弹性腔模型出发,推导出计算颈动脉顺应性的公式,然后根据仪器测量得到的结果,计算了一个正常人和一个动脉粥样硬化病人的顺应性,并做了比较。 最后一部分,我们讨论了核磁共振成像技术(Magnetic Resonance Elastography)。本文首先简单介绍了其工程背景。接着从实际出发,建立了系数为分片光滑函数的假设下这类问题的标量方程数学模型,提出了相应的反问题。进一步,我们证明了通过波场的内部测量值,可以在剪切(压缩)波传播到的区域里唯一确定Lamé方程和波方程与空间相关的系数。最后,我们应用了一种称为变分同化的变分逼近方法来数值反演波方程的系数,由于我们的问题是不适定的,所以我们还利用正则化的办法,给变分方程加上了正则化项。

关键词： 应用数学   数学计算   精细算法  

摘要： 开展应用数学研究，常常要沟通工程师与数学家对同一问题的不同方面的思考、处理方式、表达习惯与解法的选用及数学结果的不同解读等。 本文研究了两者在建立数学模型方面的一类不同的习惯处理及其沟通。即：工程师喜欢自然与直觉;喜欢冗余式自然建模，喜欢工程味数学，好处是简单、直接、有感觉;数学家喜欢逻辑与一义性，喜欢适定式规范建模，喜欢逻辑味数学，好处是：可作逻辑演绎，结果深刻。而计算数学家由于不能确定解答一定可以由公式表达，为了保证大家信服已求近似解或数值解的正确性，则喜欢适定式冗余规范建模。如：著名的Hamilton体系下的辛算法。协调沟通的方式首先是要创新建立若干概念、数学关系式与技巧;这样作的整体性优点是：数学家有机会服务于社会，作有用的论文，而不是论文中的细节论文;工程师则有机会借助于等价的数学转换技术，找到背景问题的适定式规范模型，以使工程师可以引用前辈数学家工作下的规范解答，或寻求到同辈数学家的帮助与合作，避免多义性、避免满足于表面性;再逆向回归得到有工程味的解答。文中的8个典型背景，清楚表达了冗余式自然、适定式规范、适定式冗余与 协调沟通四者之间的互换关系与互换规律的相关性及其普适性。以利于理工结合事业。除此而外，本文同时在精细算法方面，获得了一系列有创新的计算数学方法（JZHPD）、理论与应用成果。数值结果令人满意。

关键词： 数学模型   优化方法   调度方案  

摘要： 研究一类运输问题的优化方法,分别用Go矩阵和Return矩阵描述卡车的双向调度方案,建立了一个综合规划的数学模型,并以总运量和出动卡车的数量最小为目标,以品位限制、供需限制、车辆容量限制等为约束条件,以分步优化、逐层突破的方法给出了模型的优化解法.