关键词： algebraic grid generation   algebraic mixed methods   grid quality measures   condition numbers   grid optimization  

摘要： In this paper we present an algorithm able to provide geometrically optimal algebraic grids by using condition numbers as quality measures. In fact, the solution of partial differential equations (PDEs) to model complex problems needs an efficient algorithm to generate a good quality grid since better geometrical grid quality is gained, faster accuracy of the numerical solution can be kept. Moving from classical approaches, we derive new measures based on the condition numbers of appropriate cell matrices to control grid uniformity and orthogonality. We assume condition numbers in appropriate norms as building blocks of objective functions to be minimized for grid optimization. This optimization procedure improves the mixed algebraic grid generation method first discussed in [C. Conti, R. Morandi, D. Scaramelli, Using discrete uniformity property in a mixed algebraic method, Appl. Numer. Math. 49 (4) (2004) 355-366. [3]]. The whole algorithm is able to cheaply generate optimal algebraic grids providing optimal location of the control points defining a small set of free parameters in the tensor product of the mixed algebraic method. (c) 2005 IMACS. Published by Elsevier B.V. All rights reserved.

关键词： embedding   generic points   homotopy continuation   irreducible components   multiplicity   numerical algebraic geometry   polynomial system   primary decomposition  

摘要： Let F-1, F-2,..., F-t be multivariate polynomials (with complex coefficients) in the variables z(1), z(2),..., z(n). The common zero locus of these polynomials, V (F-1, F-2,..., F-t) = {p is an element of C-n vertical bar F-i (p) = 0 for 1 <= i <= t}, determines an algebraic set. This algebraic set decomposes into a union of simpler, irreducible components. The set of polynomials imposes on each component a positive integer known as the multiplicity of the component. Multiplicity plays an important role in many practical applications. It determines roughly "how many times the component should be counted in a computation". Unfortunately, many numerical methods have difficulty in problems where the multiplicity of a component is greater than one. The main goal of this paper is to present an algorithm for determining the multiplicity of a component of an algebraic set. The method sidesteps the numerical stability issues which have obstructed other approaches by incorporating a combined numerical-symbolic technique. (c) 2006 Elsevier Inc. All rights reserved.

关键词： 统计信号处理   非多尺度分解   EM算法   图像融合  

摘要： 在非多尺度分解的框架下,针对像素级的图像融合,提出了一种基于统计信号处理图像融合算法。该算法从一个直观的图像融合模型出发,即所获得的原始图像是模糊因子乘理想的融合图像与噪声进行非线性累加所得,应用模糊数学的原理和统计信号处理的EM算法,递推求出噪声的各项参数和对应的模糊因子,最终导出所求的融合图像。试验表明,应用该算法融合后的图像取得了满意的效果。

关键词： 贝叶斯网络   参数学习   期望最大化算法  

摘要： 贝叶斯网络的学习可以分为结构学习和参数学习。期望最大化(EM)算法通常用于不完整数据的参数学习,但是由于EM算法计算相对复杂,存在收敛速度慢和容易局部最大化等问题,传统的EM算法难于处理大规模数据集。研究了EM算法的主要问题,采用划分数据块的方法将大规模数据集划分为小的样本集来处理,降低了EM算法的计算量,同时也提高了计算精度。实验证明,该改进的EM算法具有较高的性能。

关键词： 算法   数学方法   整合  

摘要： 计算机算法是程序设计的核心部分,数学方法是计算学科中最根本的研究方法。通过从计算机算法思想、设计、分析三个方面与数学方法整合的论述,不难看出数学理论对计算机解决问题具有重要的作用。

关键词： 小学数学教学   算法多样化   思维发展   学生认知   计算能力   尊重学生   计算方法   教师  

摘要： 一、在计算中发展思维 小学数学教学对学生计算能力的要求是准确、迅速和灵活。由于学生认知水平不同．所使用的方法必然也是多样的。教学中，教师要尊重学生的想法，鼓励学生独立思考．提倡计算方法的多样化。

关键词： 信道编码   计算机通信   计算机程序   数学算法   数据存储   错误纠正   数字压缩   数字化   工作室   国际化  

摘要： 1995年6月23日晚，著名的油画家弗朗兹·赫亭从他在纽约的工作室将他最近的杰作“街垒”数字化地拷贝给他在巴黎的朋友珀瓦尔·巴特尔布思。在执行这个数据的传输中采用了许多计算机程序、数学算法、国际化协议以及单个的硬件。本书研究这个过程成功实现的三个关系重大的因素：第一个因素是时间；第二个因素是可靠性；第三个影响到数据存储与传输的因素——安全性。本书是一本独特的高水平的多用途的教课书与参考书，它向读者介绍了信道编码（错误纠正码）、安全码（密码术）和源代码（数字压缩）。

关键词： 算法   算法教学   因子分析   高中数学  

摘要： 随着社会的发展，数学教育也在不断的发展变化。信息时代的到来，信息量的超指数上升，数学及其数学教育也得到了进一步发展，为数学教育增添了新的内容。顺应时代发展、数学发展和数学教育发展的需要，“算法初步”走进中学数学教材是必然的趋势。计算机的迅速发展，算法已经融入人们的日常生活，它已经成为人们必须掌握的基本知识之一。\n 算法是我国古代数学的精华，但是算法一直没有引起我国教育界的重视。计算机的快速发展，算法重新引起了人们的关注。算法的教学没有现成的经验可以借鉴，算法教学资源相对不足，对算法的教育价值认识不清，对新课程改革存有顾虑，担心新课程改革推行会引起教学质量的下降，算法初步的教学会引起学生数学能力的降低，正是在这样的背景下，选择了“算法初步”内容进行研究，旨在说明算法教学可以极大的提高学生的数学能力。\n 本文共分四章，第一章主要介绍了问题研究的背景，并探讨了本研究的目的与意义及其采用的方法。\n 第二章对算法及其教学进行了综述，介绍了算法的含义，算法的发展历程，算法的来源，算法的教育价值，并对世界各国的算法教学内容进行了比较，概述了吴文俊院士对算法教学研究的创造性成果。\n 针对人们对算法的教育价值认识不清，本文在第三章采用因子分析对算法学习情况进行分析，提取四个能力因子归结为对学生有直接影响的四种数学能力：算法思维能力、算法运算能力、创造性思维能力、算法概念建构能力，从而进一步说明算法学习对学生的数学能力发展的重要作用。在此基础上为高中阶段数学算法教学提供参考。\n 本文第四章结合算法教学案例分析了算法设计的全过程。在这个过程中，以案例为载体，通过教学过程，组织学生阅读、分组讨论、组内合作和组间竞争等形式，激发知识的优化组合，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而有效地培养了学生的数学能力。\n 案例教学的目的旨在培养学生的数学能力，提升学生的数学素养。数学教育的目的是促进人的发展，进而促进社会的发展。人的发展的具体表现是数学能力的提高。所以，算法案例教学是提升学生数学能力的很好的载体。\n 最后，本文指出了研究的不足，提出了一些有待研究的问题及其进一步的建议。

关键词： 近红外光谱   噪声   数学处理   数学算法  

摘要： 以玉米籽粒的粉末样品为例,对噪声较高近红外光谱分析仪进行近红外分析的可行性进行了分析。结果表明,采用四次平均光谱,不采取其他数据处理,使用PLS算法,自编软件CAU-NIR可以得到很好的预测模型。通过与其他噪声较低近红外分析仪预测结果的对比,噪声较高的光栅型近红外光谱分析仪预测样品的相关系数高达98%,变异系数为6·2%。因此当近红外光谱分析仪器的信噪比低于105时,借助一定的软件技术,仍然可以用于定量分析。

关键词： algebraic Riccati equations   Arnoldi   Krylov subspaces   low rank approximation  

摘要： In the present work, we present a numerical method for the computation of approximate solutions for large continuous-time algebraic Riccati equations. The proposed method is a method of projection onto a matrix Krylov subspace. We use a matrix Arnoldi process to construct an orthonormal basis. We give some theoretical results and numerical experiments for large problems. (c) 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved.