关键词： 数学形态学   小波域   图像分割   视频压缩   运动估计  

摘要： 随着视频通信产品和需求的不断升级，视频编码技术成为多媒体通信发展的重要瓶颈。现有的存储介质和网络带宽条件给视频压缩编码提出了新的挑战。因此，如何更有效地对视频数据进行编码压缩至关重要，也是研究的热点。小波分析具有良好的时域和频域同时局部化的分析能力，能够有效地捕捉到视频图像的非平稳信息而获得更高的压缩比。另外在小波域中能容易地进行多分辨率运动估计和运动补偿，同传统的空间域运动估计相比可节省大量的匹配搜索时间。数学形态学在图像的边缘检测、视频对象分割方面有着独特的优势，计算简单便于硬件实现，可以配合小波变换来提高编码效率。 本文针对甚低比特下视频图像传输的特点，采用基于对象的视频图像分割思想，分别对对象和背景进行多分辨率下的小波域运动估计。在深入研究了基于数学形态学的视频对象提取和小波域的运动估计算法的基础上，提出了新的改进算法，主要有以下三个方面： 首先提出了一种基于分水岭分割与马尔可夫随机场(MRF)分类的视频对象提取算法。利用形态学中分水岭分割的方法，将视频图像分割出不同的区域，并采用基于MRF的遗传递减方法将对象与背景分割开，然后利用腐蚀和膨胀方法提取视频对象轮廓，进而分割出视频对象； 其次在视频对象分割的基础上，提出了一种基于视频对象区域的SPIHT算法，即VOP-SPIHT编码算法。首先进行对象区域小波的分解，然后对小波系数进行空间树的集合分裂，对小波显著系数簇优先编码和传输，通过分级编码来提高压缩比和传输效率； 接着改进了小波域运动估计算法，提出了一种多分辨率下基于小波匹配误差的运动估计算法。该算法基于PDE(Partial Distortion Elimination)，利用多分辨率特性和小波匹配误差特性，加快了搜索匹配的速度。 最后对提出算法进行实验，得出了比较好的结果。对全文进行了总结，并探讨了小波与数学形态学在视频编码中进一步研究的展望，直接将数学形态学应用于小波系数的编码会成为提高压缩比的另一个有效途径。

关键词： portfolio selection   mean-variance analysis   asset pricing   divisible and indivisible assets   mixed-integer nonlinear optimization   outer-approximation   relaxation  

摘要： We extend the classic mean-variance framework to a broad class of investment decisions under risk where investors select optimal portfolios of risky assets that include perfectly divisible as well as perfectly indivisible assets. We develop an algorithm for solving the associated mixed-integer nonlinear program and report on the results of a computational study. We then study the mean-variance structure of the investment frontier facing an individual investor in the presence of investment opportunities in both risky divisible and indivisible assets. Finally, we analyze the economic implications of the presence of investment opportunities in risky indivisible assets on the investor's investment strategy and on his risk evaluation.

关键词： 模糊系统   神经网络   模糊神经网络   遗传算法   学习算法  

摘要： 模糊系统理论为处理不确定性信息提供了一种方法；神经网络常用于非线性映射的逼近；模糊神经网络吸收了模糊系统和神经网络二者的优点，是一种常用的处理非线性问题的有力工具，它的学习算法是其理论与应用研究中最关键的一个方面，由于结构学习通常可以转化为参数学习，故模糊神经网络的参数学习问题是一个非常值得研究的课题。 本文首先分析了模糊神经网络，遗传算法，以及非线性系统建模和自适应滤波的发展和现状。在介绍模糊系统，神经网络的原理及模糊神经网络的结构和学习算法，阐述遗传算法的流程、基本原理的基础上，对模糊神经网络以及遗传算法的不足进行了归类与总结。提出了一种改进策略的遗传算法，即混合编码，交叉与变异并行处理，自适应交叉和动态变异，引入移民机制以及在遗传算法中加入BP算子等。 采用这种改进的遗传算法调节模糊神经网络的参数，并应用于非线性系统建模和自适应滤波中，通过与神经网络和模糊系统在这两方面应用的仿真对比，验证了该方法的有效性和优越性。

关键词： MPEC   B‐stationary point   ε‐active set   error bound  

摘要： In [M. Fukushima and P. Tseng, SIAM J. Optim., 12 (2002), pp. 724–739], an ε‐active set algorithm was proposed for solving a mathematical program with a smooth objective function and linear inequality/complementarity constraints. It is asserted therein that, under a uniform LICQ on the ε‐feasible set, this algorithm generates iterates whose cluster points are B‐stationary points of the problem. However, the proof has a gap and shows only that each cluster point is an M‐stationary point. We discuss this gap and show that B‐stationarity can be achieved if the algorithm is modified and an additional error bound condition holds.

关键词： 复杂曲面   数学建模   MEP算法  

摘要： 复杂曲面的复杂性主要体现在两个方面:一是在许多边缘学科、高科技产品领域对产品涉及的曲面造型有很高的精度要求,以达到某些数学特征的高精度为目的;二是现代社会的人们在注重产品功能的同时,对产品的外观造型提出了越来越高的要求,以追求美学效果或功能要求为目的。为满足复杂曲面的高数值精度的算法要求,本文对复杂曲面的数学建模展开理论研究,引入MEP算法,应用于某新型大视野后视镜的建模,得到了满足强制标准的数值意义上的较好效果。 本文主要由复杂曲面数学建模、MEP算法研究和应用仿真三部分组成。 在序论部分,介绍了本项目的研究背景、研究内容及工作思路与目标,明确指出了在项目研究中要解决的主要技术问题。 第一部分是理论研究,比较分析复杂曲面数学建模的插值法、拟合法、移动曲面拟合法等常规方法。 第二部分是MEP算法的研究,着重介绍MEP(Multi-Expression Programming)算法的基本原理、编码方式和基本流程。 第三部分将M E P算法强大的函数发现功能,应用于复杂曲面数值仿真实例——大视野后视镜建模,并将结果与传统的方法进行比较,结果显示本文设计的算法表现出了良好的性能。 最后对全文进行了总结,提出了下一步工作的设想。

关键词： 有理数   数学思想   有理数加法   运算法则  

摘要： 1.分类讨论思想有理数加法和乘法法则都分为三种情况:两数同号、两数异号、两数中至少有一个为0.这告诉我们,有关两个有理数的某些运算问题还需要分情况讨论.例1什么情况下两数之和是正数、负数、零?解:遇到下列三种情况之一时,两数之和为正数:①两数都是正数;②一个加数为正数,另一个加数为0;

关键词： Hecke algebra   Gelfand-Graev representation   unipotent Hecke algebra   Yokonuma Hecke algebra  

摘要： Let G be a finite group of Lie type (e.g. GL(n)(F-q)) and U a maximal unipotent subgroup of G. If. is a linear character of U, then the unipotent Hecke algebra is H-psi = End(CG)(Ind(U)(G)(psi)). Unipotent Hecke algebras have a natural basis coming from double cosets of U in G. This paper describes relations for reducing products of basis elements, and gives a detailed description of the implications in the case G = GL(n)(F-q).

关键词： 线性互补约束   线性约束优化   B驻点   Rosen投影梯度法   有效集算法  

摘要： 线性互补约束优化问题(简称MPLCC)是一类特殊的非线性约束优化问题,其中存在由线性函数构成的互补约束项。本文提出一个修正的有效集算法解MPLCC问题,在每次外部迭代中,为了消去互补约束项,设计一个只含有线性约束的松弛问题。本文采用Rosen投影梯度法求此松弛问题的近似KKT点,然后更新指标集不断迭代直至得到最优解。论文分析和证明了修正有效集算法的可行性和收敛性,收敛结果表明,在一致线性无关约束规格下,由修正有效集算法得到的点列的任意聚点都是MPLCC的B驻点。论文还对修正算法进行了初步的数值试验,获得了有意义的结果。 本文共分六章,第一章简要概述论文研究的基本问题。第二章介绍了Rosen投影梯度法和有效集算法,并讨论了该算法的一些性质和收敛性。第三章和第四章是论文的主要部分,前一章讨论和分析解线性互补约束优化问题的修正有效集算法,后一章证明修正有效集算法的收敛性。第五章给出初步数值试验结果,表明了修正有效集算法的可行性。第六章总结了本文的主要工作。

关键词： 数学问题   算法思维   振幅变换   算法融合   算法改进  

摘要： 作为计算机理论和技术的核心,作为数学的最基本内容之一,算法初步已成为高中数学新课程的必修内容而闪亮登场.

关键词： 车牌提取   蒲瑞维特算子   数学形态学   结构元  

摘要： 定位汽车牌照在车牌识别应用中是很关键的一步。作者提出一种基于数学形态学的新方法,以车牌宽度和高度,车牌字符高度及字间宽距等信息为依据来设计一种新的结构元,通过对汽车边缘图像进行形态学运算,能从图片中得到包含汽车牌照的侯选区域,最后基于汽车牌照纵宽比等固有特征,采用连通域体态分析,对包含车牌的多个侯选区域进行去伪,得到真正车牌区域。通过对大量汽车图片实验,验证了该方法的有效性。