关键词： 生物荧光断层成像   扩散近似模型   图像重建算法   等价矩形式   扩散近似  

摘要： 本文研究生物荧光断层成像问题在扩散近似模型下的数学理论和重建算法。在理论上，本文提出并证明了该问题的等价矩形式，给出了点光源和球形光源的等价性理论，并研究了唯一性理论和局部稳定性理论。在数值计算方面，我们提出了积分方程算法并实现了两种迭代算法。对于每种算法我们都进行了数值模拟试验或实验模体数值试验。具体内容包括(1)基于扩散近似模型和Green公式，给出了生物荧光断层成像问题的矩形式，并证明了该形式与原问题的等价性。本文还给出了点光源和球形光源的等价性理论。 (2)基于偏微分方程的唯一性理论，给出了生物荧光断层成像中点光源和球形光源的唯一性理论一种新的证明方法，和以前方法相比，该方法具有更简单的形式。同时本文还研究了两种光源的局部稳定性结果。这些理论结果对于算法的提出和算法稳定性等方面的研究具有重要意义。 (3)基于扩散近似模型，实现了两种迭代算法：EM(ExpectationMaximiza-tion)算法和约束Landweber算法，具体进行了数值模拟试验和实验模体数值试验。 (4)基于生物荧光断层成像的等价矩形式，提出了积分方程数值算法，该算法将生物荧光断层成像问题转化为一个矩问题，然后将该问题进行离散，形成线性方程组并采用正则化方法进行求解。数值验证结果表明了该算法的可行性和高效性。这种方法在并行重建和多光谱方面有一定优势。

关键词： 贝叶斯网   区间估计   贝叶斯网参数学习   集成学习  

摘要： 贝叶斯网是图形表示和概率知识的有机结合,它揭示了领域对象的内在联系,是复杂全概率分布的紧凑表达方式。其坚实的理论基础,知识结构的自然表述,灵活的推理能力及方便的决策机制使其应用范围越来越广泛。 集成学习是一种机器学习范式,它使用多个学习器来解决同一个问题。集成学习技术可以有效地提高学习系统的泛化能力,因此它成为国际机器学习界的研究热点。 当先验知识较少时,传统的贝叶斯参数学习所采用的点估计法容易造成过度拟合数据。本文提出了把点估计问题泛化为区间估计的思想,再通过适当的参数离散化策略得到不同的基学习器,最终构造出贝叶斯网络集成学习。 通过试验对比,发现用基于区间的贝叶斯参数学习算法在少样本数据情况下,学得的贝叶斯参数比相同参数条件下点估计算法学习得到的参数要好,可见本文提出的算法是一种可行的贝叶斯网参数学习算法。

关键词： programming, integer, nonlinear   networks, graphs: theory   programming, integer, algorithms, branch and bound  

摘要： Most traditional routing problems assume perfect operability of all arcs and nodes. However, when independent arc failure probabilities exist, a secondary objective must be present to retain some measure of expected functionality, introducing nonlinear, nonconvex constraints. We examine the robust two-path problem, which seeks to establish two paths between a source and destination node wherein at least one path must remain fully operable with some threshold probability. We consider the case where both paths must be arc disjoint and the case where arcs can be shared between the paths. We examine various strategies for solving the resulting nonlinear integer program, including pruning, coefficient tightening, lifting, and branch-and-bound partitioning schemes. We discuss the advantages and disadvantages of these methods and conclude with computational results.

关键词： 数学新课程   课程标准   算法   算法教学  

摘要： 算法是中国古代数学的一大特色,随着计算机技术的迅猛发展,算法的知识和技能成为现代公民的基本素养。我国新编的高中数学课程标准第一次把算法列为必修内容,这是顺应时代的需求,但也给高中新课程的教学带来了一系列值得深入研究的问题,其中包括:算法究竟是什么?信息时代学习算法的意义何在?世界各国课程中算法的教学现状怎样?新课标下的算法应教些什么?如何进行算法教学活动,让学生能较好地掌握课程目标中算法的要求?这些都值得我们去研究。为此,本文力图从理论与实践的角度作一些初步的探讨。 本文分为三个部分。 第一部分从课程目标、内容及教学设计三方面介绍了我国《课标》中有关算法的内容和要求,指出算法进入中、小学课程已经是世界数学课程改革的大趋势。然后介绍了世界上几个主要国家数学课程中的算法内容,分析各国对算法教学的侧重点和具体要求,进行中外算法课程的比较,希望能通过这种横向的比较,得到对我国算法课程及教学有益的建议,提出本研究的问题。 第二部分比较系统地阐述了算法的内涵、一般要求、描述方法及算法优劣的衡量标准;对算法的教学内容:算法概念、算法三大结构程序框图及算法语句进行了具体的介绍;分析了算法在考试中的前景。通过对算法内容的详细阐述,使教育工作者了解,只有深入掌握算法各部分的内容,在教学过程中才能避免对新知识的一知半解,才能给学生更准确地教授数学课程中新增加的内容。 第三部分特别强调《标准》中算法的内容以两种形式呈现:一是在相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等;另外,《标准》还要求把算法思想渗透在其他相关内容之中,中学数学中有很多内容是和算法内容密切联系在一起的。对于第一种形式,文章列举了部分有代表性的实例,详细分析了算法概念、算法程序框图、算法基本语句、算法案例等各部分内容的教学方法策略;而对于分散、渗透的算法思想,本文列出了高中数学课程中可以结合算法的内容,通过具体实例分析如何选择合适的数学内容与算法结合。最后,文章提出了关于中学数学算法的教学建议:(1)通过实例引导学生体会算法的涵义;(2)突出教学重点,突破教学难点,体会算法思想;(3)充分关注算法思想在其它数学知识中的渗透;(4)算法教学应尽量使用信息技术。

关键词： 李继闵   《算法的源流——东方古典数学的特征》   中国数学史   算法  

摘要： 《算法的源流——东方古典数学的特征》展示了李继闵数学史研究的重要思想、精辟观点和卓越方法。当今中国数学史研究的新变化要求我们对数学史研究的范式与案例加以深入剖析,悉心品味,自觉继承。从这一意义上,《算法的源流》在方法论上具有一定的指导意义,必将成为数学史研究上的一部佳作。

关键词： 智能化   过载保护   热积累   Morlet小波   对称分量法  

摘要： 过载保护技术是低压电器智能化技术的重要组成部分,广泛应用于低压断路器、过载继电器等产品中,是保证电动机、配电线路安全运行的重要技术。因此深入研究过载对电动机、配电线路运行影响的内在规律,建立适用于不同对象的过载保护模型,研究过载保护的新型数字算法,对提高过载保护的有效性具有重要意义。本文根据热平衡方程建立了以温升为变量的动态过载保护数学模型,确定了被保护对象的负载电流变化时的温升变化过程。与常用反时限保护特性相比较,此保护模型更符合负载的实际运行规律及保护要求,并对测量误差关系进行了分析。同时根据对称分量法的基本原理,提出以等效电流作为电动机热积累计算的依据的算法。 小波分析作为时频分析方法中一种新的信号处理技术,近年来取得了飞速的发展,并在各种实际工程领域中获得了广泛的应用。针对全周傅里叶算法不能滤除衰减直流分量与频率特性较差的问题,在深入研究各参数对给出的Morlet复小波幅值算法性能影响的基础上,提出减法滤波器加全周Morlet复小波幅值算法,计算配电线路的基波的幅值。它可有效滤除衰减直流分量并具有较好的频率特性与较高的计算精度。 设计了以PIC18F458单片机为核心的过载保护器硬件系统和过载保护的软件模块化系统,并通过RS-485串行口以及通信软件的设计,实现了上位机与过载保护器之间的远程双向通信。

摘要： 算法思想是现代人所应该具备的一种数学素养,高中教师应把握让中学生理解算法思想这一本质,在数学教学中渗透算法思想,让学生体会算法思想,并将算法思想融入到自己的生活中.

关键词： 编委   计算数学   美国能源部   华人   专家   计算科学   许进   算法   近年来   领域  

摘要： 最近，美国能源部高等科学计算研究办公室发布报告，介绍近年来计算科学领域中出现的十大突破性成就。我刊编委、湘潭大学计算与应用数学研究所所长、湖南省“芙蓉学者”计划特聘教授、美国宾州大学计算数学与应用研究中心主任许进超博士与瑞士ETH的Hiptmair博士合作提出的一个求解Maxwell方程组的算法，作为其中唯一一个数值算法，入选为十大突破性成就之一。Hipmair-Xu(HX)算法的有效性不大受问题规模和处理器负载的增长的影响。其计算性能较传统方法有显著改善。美国劳伦斯·利弗莫尔国家实验室(LLNL)的Vassilevski和Kolev等计算科学家所做的大量数值实验证实，与现有最好算法相比，利用该新算法可以缩短计算时间4～25倍。新的算法可以处理几何形状比较复杂以及材料系数有大的间断的问题。HX-算法是第一个有数学理论保证的适用于Maxwell方程组的可扩展的算法。此算法的提出和应用提供了一个基础的数学研究如何推动科学计算发展的极好的范例。该算法发表在国际计算数学权威刊物“SIAM ***．”的第45卷2 483-2 509页中，论文题目为“Nodal auxiliary space pre-...

关键词： 估算   提出   认识   体现  

摘要： 计算能力历来是学生数学能力的基础与核心成分,是各国数学教育的重要内容之一.随着对"精算能力定向"的数学教育所存在问题与不足的反思,估算能力的培养开始成为国内外基础教育界在数学教育改革中高度关注与重视的一个重要课题.