关键词： 初中数学   算法思想   实践策略  

摘要： 算法是初中数学的基本知识，它包含初中数学的各个章节，通过对数学课本中的运算法则的研究，对数学的教学、现实生活、古代数学的认识都有很大的促进作用。新课标要求初中生能够对现实问题进行理性的分析，能表达运算过程，能给出合理的数学解释，而初中数学强调算法的多样性，它的使用效果也是显而易见的。在教育现代化的视野下，教学领域面临着变革，急需新的教学理念与实践，为初中数学教学的创新实践打下坚实的基础，而算法思想应用于初中数学教学中，能有效改善教学现状，提升教学效果。因此，可积极在初中数学教学中应用算法思想。本文主要探讨了算法思想在初中数学教学实践中的应用策略，以供大家参考。

摘要： 培养学生养成良好的计算习惯是提高小学数学课堂质量和效率的前提，同样也是小学数学教学一项艰巨的任务。因此教师在教学的过程中需要优化和调整自己的教学手段和方式，将算理和算法进行有机融合，让学生通过相关的算理展开学习，掌握正确的计算方式，理解数学知识的内涵，知晓计算的步骤和内容，从而在根源上提升自身的数学文化素养和综合能力，提高计算的准确度，在解答问题的过程中找到与之相对应的理论依据。本文针对小学数学计算教学中算理和算法的有机融合进行重点探究和分析，提出教学建议。

关键词： 手写数学公式   公式检测   公式识别   端到端   图像到序列   图到图  

摘要： 计算机文档分析与理解技术在纸质文档电子化、场景理解及信息检索等方面具有广泛的应用。随着信息技术与教育教学的深度融合,智能教育成为研究的热点之一。教育文档自动分析与理解、自动阅卷系统等是智能教育的重要内容。教育文档通常包含大量结构复杂的数学公式,本文对其研究主要包括检测和识别。公式检测是将文档中的公式进行精确定位;公式识别则是将数学表达式图像转换为结构表达式,如La Te X数学表达式、图或符号布局树。公式识别不仅需要从图像中识别所有符号,还需要给出符号之间的二维空间位置关系;而手写公式更是具有书写方式不确定性、书写风格多样性等特点。因此,高精度手写公式检测与识别具有很大的挑战。本文针对手写数学公式检测与识别进行了研究,提出了一种基于Efficient Net的公式检测算法、基于编解码器以及图神经网络的公式识别算法。本文的主要工作如下:1.针对手写数学公式检测,提出了一种基于Efficient Net的检测算法。算法由特征提取网络和检测网络构成。首先采用Efficient Net网络提取多尺度特征,再采用双向特征金字塔网络(Bi-FPN)对多尺度特征进行融合。检测网络通过对像素分类以及回归实现公式检测。此外,采用了区域收缩策略以及数据增强策略来进一步提高公式检测精度,为后续的公式识别奠定基础。2.提出了一种基于编解码器的手写数学公式识别算法。为提高识别精度,本文使用位置信息编码和注意力机制来提高模型识别性能,并通过联合训练检测网络和识别网络以达到提高模型性能、推理速度、减少参数量的目的。3.提出了一种基于图神经网络的手写数学公式识别算法。首先利用检测算法定位公式内部的符号,然后分别对数学公式内部的每一个符号进行Ro I(Region of Interest)特征提取,并使用带有注意力机制的图神经网络对LOS(Line-of-Sight)图进行识别,得到数学公式的图结构表示,提高公式识别的可解释性。此外,采用了半监督学习充分利用无标签数据,进一步提高性能。本文提出的算法在自建数据集HAED上的公式检测实验中取得了94.1%的Fmeasure,公式识别实验中取得了68.4%的Exp Rate,并且通过端到端训练使得公式检测的F-measure提升到96.8%。在自建数据集HAED-Graph上的公式识别实验中取得了59.33%的Exp Rate以及67.33%的Stru Rate,在公开数据集CROHME上也取得了有竞争力的结果,证明了本文提出的算法的有效性。

关键词： 自感知执行器   MSMA   数学模型   前馈-位置反馈   DSP  

摘要： 作为一种新兴智能材料,磁控形状记忆合金(Magnetic Shape Memory Alloy,简称MSMA)受到研究者广泛关注的原因是其具有大位移,快速机械响应以及大驱动力等特点。本文所研究的自感知执行器是以MSMA可逆特性为基础,对以MSMA为核心元件的自感知执行器系统的数学模型进行推导,研究消除振动的控制算法。具体工作如下:分析MSMA微观特性,外部特性以及材料特性,研究其形变与磁场强度及应力的关系。利用等效磁路法以及前人经验建立MSMA自感知执行器等效磁路模型,进而推出等效总磁阻公式。利用动力学原理推导出MSMA自感知执行器输出力模型及阻尼模型。从传感及执行两部分对MSMA自感知执行器系统的电压-位移模型进行分析与推导,为后续控制算法的提出奠定理论基础。根据实验系统特点研究用于消振的控制算法。综合前馈控制算法与反馈控制算法的优缺点,提出前馈-位置反馈控制算法。利用捕获单元CAP1捕获定时器Timer1输出的PWM波上升沿,并将此时定时器Timer2的计数值进行读取。在进行两个周期后,DSP芯片便可以学习信号规律,从而在传感信号输出前确定切入信号的时间点。利用电涡流传感器对位移进行反馈控制。利用时分复用的思想,将传感信号与控制信号解耦,进而获取准确传感信号,提高实验系统的精确性与实时性。利用控制变量法,通过改变励磁电流与励磁电压验证数学模型的可行性。最后,在不同激振力频率下,将MSMA自感知执行器系统应用于主动消振的实验中,验证应用前馈-位置反馈控制算法后系统消振的有效性,激振力与位移的波形均大幅衰减。

关键词： MOOC平台   PBL模式   算法   线上学习   课程思政  

摘要： “算法与程序框图”的知识内容位于《江苏省职业学校文化课教材·数学（第三册）》（江苏教育出版社）第十二章。结合信息化教学背景，研究借助MOOC平台的优势，构建PBL教学模式，引导学生掌握本章节的知识内容，培养学生程序化的思想和用算法解决问题的思维，感受到算法在自然科学和生产实践中的广泛运用，从而提高学生解决实际问题的能力。

关键词： 库存路由问题   多车辆路由   启发式算法   局部搜索   数学启发式  

摘要： 库存路由问题(Inventory Routing Problem,IRP)研究供应链优化中库存管理与车辆路由的全局整合优化,在对客户销量进行预测的前提下,供应商需要制定每个客户的配送计划和配送路径,并在满足多种约束的条件下最小化库存与运输总成本。库存路由问题在工业界有非常广泛的应用,同时属于具有NP难度的经典组合优化问题,开展该问题的研究具有重要的理论价值和实际意义。多车辆库存路由问题(Multi-Vehicle Inventory Routing Problem,MVIRP)是库存路由问题中具有代表性的问题变种。基于对该问题特点的分析,提出一种多阶段数学启发式(Multi-Stage Matheuristic,MSMH)算法来求解MVIRP问题。算法的寻优过程分为搜索粒度渐次减小的三个阶段:第一阶段建立以惰性方式添加子回路消除约束的混合整数规划模型,并通过修复松弛解的方式产生可行初始解;第二阶段使用仅涉及部分时间段的混合整数规划模型,对初始解迭代地进行局部优化;第三阶段执行带近似筛选策略的迭代局部搜索,细粒度地优化前述阶段得到的初始解。此外,为了高效求解车辆路由子问题,提出一种路径重连遗传算法,所用路径重连方法对子代的质量和数量进行了控制,使算法的求解效率得到提升。将MSMH算法用于求解学术界广泛采用的880个基准算例,并将其求解性能与文献中的12个算法进行了比较,包括精确算法C-BC、D-BPC、A-BC、G-BC和MBC,以及启发式算法AD-H、AR-H、C-H、A-ITS、A-SA、D-H和AR2-H。对比结果表明,MSMH算法能够有效求解MVIRP问题,在求解质量和求解效率之间达到良好平衡:求解质量方面,其平均结果与所比较算法的最优结果的平均差距为0.97%,其21个小规模算例(占比为3.29%)和122个大规模算例(占比为50.83%)的最优结果优于所比较算法,整体求解质量相比其他启发式算法具有明显优势;求解效率方面,其平均计算时间少于其他精确算法,是精确算法中所需时间最少的DBPC的28.83%,同时也少于同为数学启发式算法的AR-H和C-H的平均计算时间。

摘要： 随着教育的发展和进步，教育工作者在所从事的教育教学活动中对学生的学习能力、学习品质、学习方法的培养越来越重视，不只关注学生学习成绩的提高，更关注学生对学习方法的掌握、学习能力的培养和全面发展上。在小学数学教学中，针对数学计算教学，学生不仅应掌握数学计算的算法，还应掌握数学计算的算理。

关键词： 小学数学   算理和算法   意义   策略  

摘要： 随着经济的快速发展,教育也迎来了改革。在数学新课程标准中,其不仅对教师的教学提出了要求,同时也对学生的学习做出了改变。从教师的角度分析,需要教师能够在教学的过程中转变传统的教学理念,要从重视传递计算方法转变为算理和算法的结合,从单一式的教学模式转变为趣味多样化的策略;从学生的角度分析,也应从传统的掌握基础知识转变为主动学习,提升学习能力。本文就算理和算法的概述进行阐述,分析在小学数学计算教学中将算理和算法有效融合的意义以及融合时存在的问题,提出小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略。

关键词： 寻找相似习题   相似习题推荐   习题先修关系   习题表征   公式表征   智能教育系统  

摘要： 近年来,智慧教育平台利用人工智能技术,向用户推荐适合的学习内容,在生活中发挥着重要的作用。在此背景下,如何更好地理解习题并建立准确的习题模型,对于提升习题推荐质量、提高教学效率具有重要的实践意义和应用价值。好的习题表征能够反映习题的考察目的和计算逻辑,体现习题的相似、先修等关系。本文通过数据分析,发现单纯依靠题干文本对习题进行表征,不能全面、准确地反映习题的考察目的和计算逻辑,而习题公式是解题逻辑符号化的体现,包含丰富的数理逻辑信息,因此,公式对于获得准确的习题表征具有重要价值。围绕着习题表征,学术界进行了很多研究,然而还是存在很多问题。具体来说,当前的习题表征模型主要有两点不足:(1)仅关注题干带来的信息,忽略了习题公式的作用;(2)没有针对习题间的先修关系进行建模。这些不足使得当前的习题表征模型的性能受到限制。为此,本文围绕习题的公式,设计了融合公式信息和题干信息的、能够体现相似和先修关系的两个深度习题表征模型。论文的具体贡献如下:(1)构建了一套较系统的数学习题数据集,包括2358道习题(覆盖24个知识点)用于相似习题检索;370道习题(包括70个模板,60条先修规则)用于先修关系判断。(2)针对相似习题检索的应用场景,提出了基于公式树的公式和题干文本深度融合的习题表征模型。该模型将题干中体现数学逻辑的数字的深度语义上下文表征,通过基于公式的树状神经元网络自下而上聚合,实现题干和公式信息的融合,得到习题表征。实验结果表明,该模型比基线模型的二分类AUC提高0.04,检索排序Precision@1、Precision@5和Precision@10分别提高0.02、0.04和0.05,取得了较好的效果。对具体习题的多角度分析结果也表明:模型获得的习题表征能够正确反映数学习题考察的数理逻辑。(3)针对习题先修关系判断的应用场景,提出了基于公式树节点注意力机制的习题先修关系判断模型。该模型通过比较两道习题的公式树结构以及树节点表征,感知习题的语义和计算逻辑的关系,然后使用基于公式树节点的注意力机制对感知结果进行融合,判断两道习题是否存在数学逻辑上的先修关系。实验结果表明:该模型比基线模型的二分类AUC提高了0.16,验证了模型的有效性。本论文设计的基于公式的数学习题理解和应用模型对推动智慧教育的研究进展有重要意义。