关键词： Algorithms   Hydrodynamics   Mathematical models   Ocean circulation   Ocean  

摘要： An algorithm for solution of the problems of the World Ocean dynamics with assimilation of hydrophysical fields is described. A mathematical model of the general ocean circulation and a numerical algorithm for its solution are formulated. Model equations are written in a generalized sigma-system of coordinates on a sphere with the North Pole displaced onto the continent. The model has a flexible hierarchical structure and consists of two parts: a forward prognostic model and its adjoint analogue. The forward and adjoint models supplemented with a cost functional minimization block may be joined into a variational observation data assimilation system. The numerical solution algorithm for the forward and adjoint models is constructed based on the method of multicomponent splitting. The method includes splitting with respect to physical processes and geometric coordinates. The algorithm is applied for Simulation of the large-scale circulation of the World Ocean. Results of integration of the forward model for the period of 300 years under climatic atmospheric forcing are presented. Experiments in solving the forward problem with inclusion of a variational procedure for temperature and salinity field initialization are described.

摘要： We present a comprehensive survey of combinatorial algorithms and theorems about lattice protein folding models obtained in the almost 15 years since the publication in 1995 of the first protein folding approximation algorithm with mathematically guaranteed error bounds [60]. The results presented here are mainly about the HP-protein folding model introduced by Ken Dill in 1985 [37]. The main topics of this survey include: approximation algorithms for linear-chain and side-chain lattice models, as well as off-lattice models, NP-completeness theorems about a variety of protein folding models, contact map structure of self-avoiding walks and HP-folds, combinatorics and algorithmics for side-chain models, bi-sphere packing and the Kepler conjecture, and the protein side-chain self-assembly conjecture. As an appealing bridge between the hybrid of continuous mathematics and discrete mathematics, a cornerstone of the mathematical difficulty of the protein folding problem, we show how work on 2D self-avoiding walks contact-map decomposition [56] can build upon the exact RNA contacts counting formula by Mike Waterman and collaborators [96] leading to renewed hope for analytical closed-form approximations for statistical mechanics of protein folding in lattice models. We also include in this paper a few new results, research directions within reach of rigorous results, and a set of open problems that merit future exploration.

关键词： 高考命题   算法思想   教学启示  

摘要： 算法初步作为普通高中数学新课程中的重要新增内容,已引起社会广泛关注,成为高考必考的重要知识点.但具体如何命制试题,比如内容的选择,题型的选择等等,才可以使试题在难度、信度以及效度等等都能更科学合理?同时高考中算法初步的命题研究对教学将会产生怎样的启示作用? 本研究尝试用试题调研、问卷调查和命题评析相结合的方式,对算法命题的实际问题做一些初步的探讨,希望能对以后教学及其研究有一定的启示作用. 全文分为五大章,主要简述了课程标准及其教科书中有关算法内容的目标要求；什么是算法；概述了重要的算法思想和方法；详细论述高中数学新课程中算法的高考命题,说明算法思想的体会、领悟和贯穿相关数学内容的重要性；在命题的编制上要注意：内容与题型的选择,内容范围与结构比例的安排,内容或题型要有具体的测量目标,并且命题要有利于学校课堂教学方式和学生学习方式的改善,题型要反映高质量的教学活动和学习活动;最后,通过高考命题研究对算法教学的启示作出小结.

ISBN: (纸本)9787302197621

关键词： 数学归纳法   思考方式   教学中  

摘要： 《算法与程序设计》的课程标准强调了学生能从简单问题出发,设计算法解决问题,并能初步使用某种程序语言解决问题;强调的是实际问题的解决方法。

关键词： 数学符号识别   特征融合   数字图像处理   人工神经网络   小生境遗传算法   智能信息处理技术  

摘要： 手写体符号识别是利用计算机自动辨认手写体符号的一种技术,是光学字符识别技术的一个分支。手写体符号识别在财务报表、银行票据、各种凭证以及调查表格的识别等等方面有着重要应用,并且手写符号的识别直接关系到手写公式的识别,而在公式识别这一领域,至今为止尚没有取得让人满意的效果,所以研究手写符号识别技术具有重要的理论意义和实用价值。 手写体符号识别分为联机识别和脱机识别。其中,最为困难的就是脱机手写字符的识别。主要是因为脱机手写体识别过程无法获得字符书写时的一些动态信息,因此脱机手写体数学符号识别更具挑战性。 针对传统手写体数学符号识别方法的复杂性和局限性,本文研究了基于小生境遗传算法和人工神经网络的手写体数学符号识别方法,该方法提取字符互补性强的粗网格特征、投影特征、交截特征和结构特征,并将这四个特征构成的特征向量输入BP神经网络进行融合分类,使用遗传算法对人工神经网络权值和阈值进行优化,然后使用训练好的NGA-BP网络对数学符号进行识别。 实验结果表明:本文使用的小生境遗传算法与人工神经网络相结合的数学符号识别方法,识别率达到90.2%。该方法不仅具有较高的识别率和良好的可靠性,而且使用了较少的特征值,简化了算法的复杂度。

关键词： 不确定性规划   区间规划   算法   模型  

摘要： 不确定性广泛存在于现实生活和工程问题中,研究不确定性规划理论及其算法对于增加产品和系统设计的可靠性具有重要意义。不确定性规划包含两类传统的参数规划:含有随机参数的随机规划和含有模糊参数的模糊规划,而随机参数的概率分布函数以及模糊参数的隶属函数通常都是未知的,在实际应用中,获取不确定参数的变动范围比较容易。所以引入区间系数数学规划,简称区间规划,它作为较灵活性的数学规划可以较好地解决不确定系统中的一些优化问题。区间规划是一类相对较新的不确定性优化方法,在不确定性建模方面具有良好的经济性和方便性。国内外近年来开始逐渐重视区间规划方法的研究,区间规划很有可能在未来的发展中作为第三类不确定性规划,继随机规划和模糊规划之后的又一类参数规划,并且在应用领域里展现比随机规划和模糊规划更强的潜能。然而,目前对区间规划的研究仍处于摸索阶段,尤其是研究区间非线性规划的文献较少,研究才刚刚开始,因此对区间系数数学规划问题的模型及求解方法的探讨显得非常必要。 论文在前人研究区间规划的基础上,较系统较全面地研究了区间线性规划,对区间非线性规划中的区间二次规划提出了一种简单的转化模型及算法。主要内容及结论如下: (1)综述了区间系数线性规划问题的模型及求解方法,提出了一种区间系数线性规划标准模型,归纳了基于区间数序关系的满意度解优化和基于区间上下界的最优值区间优化两种算法。 (2)通过将满意度解优化模型转化为最优值区间优化模型,实现了两种优化算法的统一,并通过对最优值区间模型中的最差最优值算法的改进和补充,优化和完善了最优值区间算法,使得区间线性规划问题的模型与算法更加系统和全面。 (3)研究了区间非线性规划里最简单的区间二次规划问题。借鉴于区间线性规划模型及其求解方法,给出了一种一般区间二次规划的标准模型,从理论上研究了二次规划的最优值区间算法,将其分解成确定性二次规划模型。通过算例,验证了算法的可行性。 (4)对目标函数和约束条件中的参数均为区间数的单目标运输问题提出了一种新算法,数值算例表明了新算法的可行性和实用性。

关键词： 高中数学   算法   算法教学  

摘要： 《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)把“算法初步”列入了必修课程5个模块中的数学3,算法初步成为课程中新增加的内容。然而,笔者通过问卷与访谈调查发现目前高中在职数学教师对算法及算法教学的认识和准备情况不够理想。具体主要存在以下一些问题: 1.目前中学数学教师的算法素养普遍不高,需要进一步提高和学习。 2.对于将要进行的算法教学,多数教师对算法的教学准备不足,基本上没有提前认真阅读《标准》和钻研教材等,对中国传统数学中的优秀算法了解不够。 算法是数学新课程中新增加的内容,在实际的教学中并没有现成的经验可以借鉴。本文希望通过问卷调查和教学实验来探讨算法教学实践中可能出现的问题。为《标准》的实施提供建议。 研究中选取了算法初步的部分内容进行教学实验,并利用自制的问卷对参加教学实验的学生进行了前后对比测试,并得出了以下结论: 1.通过实验和对学生的测验表明,学生已有的知识背景对算法内容的学习效果影响不大。加之学生成绩的提高,说明在高中数学课程中加入算法初步是可行的。 2.学生学习算法的困难主要是对解决一类问题的一般算法不能很好的理解和掌握。 最后,提出本研究的不足之处和对研究的展望。

关键词： 教师知识   高中数学教师   算法知识  

摘要： 近年来,对于教师知识的研究越来越多。教师应该具有什么样的知识一直是人们非常关注的问题,人们对教师的知识也提出了不同的理解和表述,但普遍认为学科知识应是教师知识的基础,是教师进行优质教学所需的专业知识的一个重要组成部分。算法知识作为独立章节第一次进入高中新课程,那么当前的高中数学教师对算法知识掌握的现状如何?这是新课程改革中大家普遍关注的问题,同时也是本文所研究的目标。 根据研究目标,通过自编试卷从算法史知识、算法的概念及特征知识、算法框图语句(是“算法的程序框图、基本逻辑结构及基本算法语句”的简称)这三个维度对吉林省某地区部分高中数学教师进行了测验,研究结果表明:1.总体来看,当前的高中数学教师对三个维度上的算法知识掌握的都不是很好,即使教过算法知识的教师在各维度上算法知识的平均分也不是很高。2.教师算法知识在教师的部分人口统计变量上存在显著性差异。其中,算法史知识和算法概念及特征知识都存在显著的教龄差异、学校类别差异;算法框图语句知识在教龄、职称与学校类别变量上都存在显著性差异。3.教师算法知识在性别和学历两个变量上不存在显著性差异。 在论文最后一部分,针对教师对算法知识的总体掌握情况及在教师的部分人口统计变量上所存在的差异性提出了发展教师算法知识的建议,以为教师培训机构、学校以及教师本人在发展教师算法知识方面提供指导作用。

关键词： 均衡约束问题   互补约束问题   共轭投影梯度   光滑SQP   全局收敛   超线性收敛  

摘要： 均衡约束数学规划问题(简称MPEC ),也称为均衡约束优化问题或者均衡问题,起源于经济问题,与著名的stackelberg对策论有着紧密联系,也是双层规划论问题的一般化推广.这一类问题在工程设计,交通运输,经济均衡以及多层规划等诸多领域有着广泛的应用,目前己经成为国际优化领域最为活跃的研究课题之一,近几年其研究越来越受到人们的广泛关注.但是由于均衡约束条件的存在,导致其与一般的非线性规划(NLP)的显著区别是,标准的非线性规划(NLP)约束规范条件在MPEC的可行域上不再成立.从而以此为基础的标准的非线性规划(NLP)的最优性条件及算法理论已不能用于对均衡约束问题的求解,这也是求解均衡约束问题的最大困难和算法复杂性的根本原因. 本文主要做了以下三方面工作: 首先借助带扰动项的F-B互补函数和半惩罚函数,将线性均衡约束优化问题转化为一般约束规划问题.结合共轭投影技术和SQP方法的思想,提出了一个共轭投影梯度算法,该算法不需要求解二次规划子问题,也避免了计算广义投影型辅助方向,每步迭代只需要计算一次显式的主搜索方向,并且根据克服Maratos效应的要求自动产生显式的修正方向,从而进一步简化算法的结构以及计算工作量.在适当的假设条件下证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性. 其次,通过磨光技术,将非线性均衡约束优化问题转化为在求解意义上与原问题等价的光滑问题,基于逐步逼近的思想,提出一个光滑逼近SQP算法.在每步迭代中,通过求解一个线性约束二次规划问题和显式修正方向产生主方向,计算显式公式来得到高阶修正方向,避免了Maratos效应.在不需要上层互补的假设条件下证明了算法具有全局收敛性和强收敛性且具有超线性收敛速度. 最后,对文章所提出的两个算法分别进行了数值实验,实验结果表明了算法的有效可行性.