关键词： 高考数学试题   类解析   算法初步   普通高中数学课程标准   教学内容   高中数学教学大纲   高中课程改革   高考数学试卷   命题特点   专题   浙江   天津   实验   上海   山东   宁夏   辽宁   江苏   海南   广东  

摘要： 本专题是<普通高中数学课程标准(实验)> (以下简称<标准>)新增的教学内容.在已进入高中课程改革的广东、山东、宁夏、海南、江苏、浙江、福建、天津、安徽、辽宁等地2009年的高考数学试卷中均出现了算法初步的试题,上海卷2009年的试题中也有算法的试题.由于原高中数学教学大纲中无此教学内容.因此无法就此内容进行比较.本文的目的,在于对2009年出现的算法试题进行分析,得出命题特点,并对这一部分内容的复习提出建议.

关键词： Voronoi图   竞争选址   定价策略   Nash均衡   双形式博弈   罚函数   禁忌搜索   蚁群算法  

摘要： 本文研究设施选址问题的数学模型和优化算法。文章首先综述了选址问题,特别是竞争选址问题的最新研究进展,介绍了选址研究中的经典模型和常见解法。然后给出了如下四个方面的工作: 1.以Ad Hoc网络为应用背景,以Voronoi图为工具,建立了平面区域划分和节点选址的优化模型。对于单连通区域,证明了区域划分的拓扑性质,定义了网络连通率,并利用最小生成树算法研究了网络的连通性与抗毁性;对于复连通区域,通过罚函数法简化模型约束,并利用蒙特卡罗仿真得到了算例的近似最优解。 2.提出了网络上连锁零售行业的竞争选址定价问题,引入随机的顾客光顾行为,建立了选址定价两阶段博弈模型,给出了模型的解的定义以及均衡价格存在的充分条件,特别地,在分段指数效用函数下,证明了均衡价格存在并且唯一;设计了基于禁忌搜索的混合启发式算法并对多个参数做了敏感性分析。模型结论对于商业高层在选址和商品价格政策的制定上有重要的参考价值。 3.尝试使用双形式博弈理论构建了选址定价问题的研究框架,第一阶段不合作选址,第二阶段合作定价,并给出了模型的求解方法和进一步的研究思路。 4.针对物流网络的路线规划和车辆调度问题,构建了带有时间窗和容量限制的优化模型,通过对单环路旅行商问题进行断环分析,设计了罚函数法改进的蚁群算法,将运行线路的好坏反馈给目标函数,简化了原NP难问题,算法的灵活性强,适用于不同类型的目标函数和多复杂约束的问题,能够求得近似最优解。

关键词： 煤层气   蒙特卡罗   crystal ball   多层次模糊评价  

摘要： 论文立足于准噶尔盆地低煤阶煤煤层气地质特征和小草湖井田屯宝煤矿主、副、风井的开拓工程揭露的矿井地质资料,概括性地论述了决定其煤储层煤层气开发潜力的三个主要综合要素:煤储层地质特征,煤储层物性特征和煤储层封盖性特征。采用蒙特卡洛方法计算了屯宝煤矿井田范围内煤层气资源量和煤层气丰度值,最终得出屯宝矿区的煤层气资源量在5%可靠度下的总量为0.385×10～8m3,在50%可靠度下的总量为0.179×10～8m3,在95%可靠度下的总量为0.039×10～8m3;在5%可靠度下的资源丰度为0.288×10～8m3/km2,在50%可靠度下的资源丰度为0.134×10～8m3/km2,在95%可靠度下的资源丰度为0.029×10～8m3/km2。采用多层次模糊评判数学方法建立了小草湖井田煤层气资源评价模型,计算得出了综合评价值为0.59456,煤层气开发等级为不利于开发,这一评价结果对矿井的煤层气赋存特征和日后生产过程中瓦斯治理具有一定的指导意义。

关键词： 算法   高中数学   新课程   教材  

摘要： 2003年4月,《普通高中数学课程标准(实验)》颁布,标志了我国中小学数学课程改革已经进入全面实施阶段。《普通高中数学课程标准(实验)》在更新数学教育基本理念,确立数学教育目标,改善学习方式,改革课堂教学模式,建立多元目标评价体系等方面取得重大突破。不同于以往的教学大纲,《普通高中数学课程标准(实验)》更关注人的发展,立足于学生的全面发展。这种全新的改变,必然引起高中数学课程内容和教材发生了变化。为了适应信息技术发展的时代潮流,新课程高中数学新增了算法必修内容。算法是新课程高中数学研究的一个热点,新课程高中数学教材的发行改变了传统的“一纲一本”模式,发生了多样化的变化,为高中数学算法的研究提供了丰富的题材。 本文立足于新课程高中数学的新理念,参考教材研究的理论知识和方法,尝试建立一个教材比较的体系。在本研究中,分别运用静态的文本分析法和动态实验法,对北师大版、人教A版和江苏版的算法教材进行了系统的比较。首先,对算法教材的深层结构内容和表层结构内容进行了文本比较分析;然后,进行一个学生使用各版本算法教材自学的实验,了解不同版本算法教材学习的使用性。根据以上收集到的有关数据,本论文对这三个版本算法教材进行比较研究得到的结论是:这是三本优秀的算法教材,教材的编写意图和呈现方式符合《普通高中数学课程标准(实验)》的理念和要求,并且各具特色。他们的共同特点是:体现了新的数学课程观、体现了新的数学观、体现了新的教材观。北师大版的特点是:情景问题丰富、注重总结;人教A版的特点是:学科结构严谨、学法丰富;江苏版的特点是:篇幅精炼,入口浅、寓意深。 本文结合比较分析的过程与结论,对高中数学算法教材的编写和教学分别提出了几点建议。算法教材的编写要:(1)以数学性为主体,提高算法与数学、中国古代数学、计算机科学的联系与整合;(2)删减程序语言内容,统一语法,每个版本使用的是同一种程序框图,语句使用同一种伪代码语法。算法的教学建议是:(1)理解与掌握算法初步的基础知识和基本技能只能是教学的底限,应以学生形成正确的关于算法的情感、态度和价值观作为最高教学目标;(2)超越教材,对教材内容进行重新组合,将算法的教学主线设计为:算法概念→程序框图(流程图)→变量与赋值→顺序结构→条件结构→循环结构(直到型循环结构→当型循环结构)→基本语句(条件语句→循环语句)→算法案例(将每一个案例的算法分别用三种语言表示,形成对比),实现新的“用教材教”的教材使用观。

关键词： homogeneous cone programming   T-algebra   primal-dual interior-point algorithm  

摘要： Three primal-dual interior-point algorithms for homogeneous cone programming are presented. They are a short-step algorithm, a large-update algorithm, and a predictor-corrector algorithm. These algorithms are described and analyzed based on a characterization of homogeneous cones via T-algebras. The analysis shows that the algorithms have polynomial iteration complexity.

关键词： 边缘检测   图像增强   数学形态学   百分位变换   Tsallis熵  

摘要： 图像的边缘是图像最基本的特征,一幅图像主要信息是由它的轮廓边缘提供的,图像边缘包含了一幅图像的绝大部分主要信息。边缘信息便于量化和比较,更适合于检测和定位图像中的物体位置,而且图像边缘信息能揭示目标的重要特性。因此边缘检测技术在数字图像处理中有极其重要的地位。图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息,同时削弱或去除某些不需要信息的处理方法,使结果对某种特定应用来说比原图像更适合,也是提高图像质量的过程。图像增强技术作为图像预处理部分的基本技术,是系统中十分重要的环节。 近年来数学形态学成为图像处理的一个新的研究领域。本文针对边缘检测中存在的不足,结合数学形态学中的顺序形态变换,改进了百分位变换的评价准则,结合不同的评价标准选择不同百分位变换的值与不同方向、多尺度的结构元素,从而加强图像在各个方向上的边缘信息,可以最大程度抑制噪声,有效提高边缘检测的效果。论文还提出了一种基于Tsallis熵和顺序形态变换相结合的灰度图像增强算法。利用图像Tsallis熵选择不同百位变换的值与不同权值的结构元素,从而增强图像信息。该算法在抑制高频噪声的同时,图像的对比度也得到了增强。

关键词： 偏微分方程   水平集   图像去噪   图像分割   AOS算法  

摘要： 本文主要针对尿沉渣显微细胞图像处理中的去噪和分割问题,研究了几种基于偏微分方程的数学模型,提出了一种新的保持拓扑结构的图像分割模型并给出了快速稳定的数值算法。我们首先分析了几种图像去噪模型的特点,针对ROF去噪模型,重新构造了基于AOS框架的快速算法并给出了数值实验结果。针对图像分割问题,我们研究了一类活动轮廓模型,首先分析了经典的Snake模型,介绍了水平集(Level Set)方法的基本思想,研究了C-V模型、无初始化的水平集模型、几何活动轮廓模型和测地线活动轮廓模型,分析了每种模型的特点,针对几种基于变分方法的分割模型,利用G(a|^)teaux导数方法推导了其所对应的Euler-Lagrange方程,构造每个模型的快速稳定数值算法,给出了这些模型应用于尿沉渣显微细胞图像的实验结果。最后,我们提出了一种在曲线演化过程中,能够保持其拓扑结构不变的图像分割模型,构造了快速数值算法,并给出了实验结果。

关键词： 多样化   个性发展   自主学习   最优化  

摘要： 算法多样化是新课程指出的一个新的概念、一个新的要求,提倡并鼓励"算法多样化",有利于"不同的学生学习不同层次的数学"。"算法多样化"是实现"不同的人在数学上得到不同的发展"的有效途径,也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。

关键词： 公交网络   矩阵运算   层次结构模型   最佳乘车方案  

摘要： 在当今城市中，公共交通起着越来越重要的作用。公交线路网络的规模在不断扩大,一些城市建立了公交信息查询系统。智能公交信息查询系统的核心是线路选择的模型和算法。乘客选择出行路径时，通常考虑换乘次数、乘车距离、时间、费用、公交车类型等多种因素，公交查询系统应满足乘客的多种乘车需求。本文针对此实际问题，提出解决该问题有效的数学模型和算法。 层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。本文基于层次分析法，建立了一个以最佳出行方案为目标的公交查询系统的数学模型。采用0-1矩阵等表示公交网络图，分别建立换乘模型、出行时间模型、出行费用模型，这三个单因素模型。并且以换乘次数、出行时间、出行费用为准则，对任意两站点的线路进行综合排序，根据权重的不同，选择权重最大的线路作为最佳乘车线路。该模型能够很好地模拟乘客的乘车心理，随时建立目标层到准则层及准则层到方案层的一系列的判断矩阵，对出行路线进行综合排序，最后给出满足多种要求的最佳出行方案。 本文以公交汽车线路为标准线路，若添加地铁系统时，可将地铁线路、地铁站与公交站间的线路都当作新增的线路来考虑。本文重新考虑这些线路的费用与时间，得到统一的模型。公交车类型可以在乘车费用上加以区别。 分别按照换乘次数、出行时间、出行费用这三个单因素，搜索出任意两地间的n条候选路线，根据乘客的乘车心理，建立目标层对准则层的1个三阶的判断矩阵,通过应用层次分析法的算法计算得到关于换乘次数、出行时间、出行费用的权向量。根据这n条路线关于三个准则的特点，再生成3个n阶成对比较的判断矩阵，构造算法,计算出n条路线的组合权向量。比较组合权向量分量的大小，其中最大分量对应的路线为最佳乘车路线。 本文的模型和算法的优点在于通过建立判断矩阵，很好地模拟乘客的乘车心理，根据计算得到的组合权向量，比较其中分量的大小，选择出最佳乘车方案。这比单一地按照乘客的某一需求给候选路线排序，更具综合性，可满足人们的多种乘车需求。

关键词： 网络游戏   数学期望   概率类产品  

摘要： 自网络游戏诞生以来,出于对游戏趣味性的考虑,会在游戏规则设计中引入随机规则。这种随机规则的本质是给某些事件一些概率,通过不同的事件组合方式来设计游戏规则。就目前网络游戏中,比较流行概率类产品进行研究。