关键词： 数学归纳法   思考方式   教学中  

摘要： 《算法与程序设计》的课程标准强调了学生能从简单问题出发,设计算法解决问题,并能初步使用某种程序语言解决问题;强调的是实际问题的解决方法。

关键词： 数学模型   购买数量   满意度最大   最优分配方案  

摘要： 当愿意观看的人数一定,则在若干个月内使一定百分比的会员得到他想看的,需要购买的各种的数量,并求得使得会员满意度最大的最优分配方案,本文给出了在一定假设条件下解决这类问题的相应数学模型及其算法。

关键词： 不确定性规划   区间规划   算法   模型  

摘要： 不确定性广泛存在于现实生活和工程问题中,研究不确定性规划理论及其算法对于增加产品和系统设计的可靠性具有重要意义。不确定性规划包含两类传统的参数规划:含有随机参数的随机规划和含有模糊参数的模糊规划,而随机参数的概率分布函数以及模糊参数的隶属函数通常都是未知的,在实际应用中,获取不确定参数的变动范围比较容易。所以引入区间系数数学规划,简称区间规划,它作为较灵活性的数学规划可以较好地解决不确定系统中的一些优化问题。区间规划是一类相对较新的不确定性优化方法,在不确定性建模方面具有良好的经济性和方便性。国内外近年来开始逐渐重视区间规划方法的研究,区间规划很有可能在未来的发展中作为第三类不确定性规划,继随机规划和模糊规划之后的又一类参数规划,并且在应用领域里展现比随机规划和模糊规划更强的潜能。然而,目前对区间规划的研究仍处于摸索阶段,尤其是研究区间非线性规划的文献较少,研究才刚刚开始,因此对区间系数数学规划问题的模型及求解方法的探讨显得非常必要。 论文在前人研究区间规划的基础上,较系统较全面地研究了区间线性规划,对区间非线性规划中的区间二次规划提出了一种简单的转化模型及算法。主要内容及结论如下: (1)综述了区间系数线性规划问题的模型及求解方法,提出了一种区间系数线性规划标准模型,归纳了基于区间数序关系的满意度解优化和基于区间上下界的最优值区间优化两种算法。 (2)通过将满意度解优化模型转化为最优值区间优化模型,实现了两种优化算法的统一,并通过对最优值区间模型中的最差最优值算法的改进和补充,优化和完善了最优值区间算法,使得区间线性规划问题的模型与算法更加系统和全面。 (3)研究了区间非线性规划里最简单的区间二次规划问题。借鉴于区间线性规划模型及其求解方法,给出了一种一般区间二次规划的标准模型,从理论上研究了二次规划的最优值区间算法,将其分解成确定性二次规划模型。通过算例,验证了算法的可行性。 (4)对目标函数和约束条件中的参数均为区间数的单目标运输问题提出了一种新算法,数值算例表明了新算法的可行性和实用性。

关键词： 高中数学   算法   算法教学  

摘要： 《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)把“算法初步”列入了必修课程5个模块中的数学3,算法初步成为课程中新增加的内容。然而,笔者通过问卷与访谈调查发现目前高中在职数学教师对算法及算法教学的认识和准备情况不够理想。具体主要存在以下一些问题: 1.目前中学数学教师的算法素养普遍不高,需要进一步提高和学习。 2.对于将要进行的算法教学,多数教师对算法的教学准备不足,基本上没有提前认真阅读《标准》和钻研教材等,对中国传统数学中的优秀算法了解不够。 算法是数学新课程中新增加的内容,在实际的教学中并没有现成的经验可以借鉴。本文希望通过问卷调查和教学实验来探讨算法教学实践中可能出现的问题。为《标准》的实施提供建议。 研究中选取了算法初步的部分内容进行教学实验,并利用自制的问卷对参加教学实验的学生进行了前后对比测试,并得出了以下结论: 1.通过实验和对学生的测验表明,学生已有的知识背景对算法内容的学习效果影响不大。加之学生成绩的提高,说明在高中数学课程中加入算法初步是可行的。 2.学生学习算法的困难主要是对解决一类问题的一般算法不能很好的理解和掌握。 最后,提出本研究的不足之处和对研究的展望。

关键词： 教师知识   高中数学教师   算法知识  

摘要： 近年来,对于教师知识的研究越来越多。教师应该具有什么样的知识一直是人们非常关注的问题,人们对教师的知识也提出了不同的理解和表述,但普遍认为学科知识应是教师知识的基础,是教师进行优质教学所需的专业知识的一个重要组成部分。算法知识作为独立章节第一次进入高中新课程,那么当前的高中数学教师对算法知识掌握的现状如何?这是新课程改革中大家普遍关注的问题,同时也是本文所研究的目标。 根据研究目标,通过自编试卷从算法史知识、算法的概念及特征知识、算法框图语句(是“算法的程序框图、基本逻辑结构及基本算法语句”的简称)这三个维度对吉林省某地区部分高中数学教师进行了测验,研究结果表明:1.总体来看,当前的高中数学教师对三个维度上的算法知识掌握的都不是很好,即使教过算法知识的教师在各维度上算法知识的平均分也不是很高。2.教师算法知识在教师的部分人口统计变量上存在显著性差异。其中,算法史知识和算法概念及特征知识都存在显著的教龄差异、学校类别差异;算法框图语句知识在教龄、职称与学校类别变量上都存在显著性差异。3.教师算法知识在性别和学历两个变量上不存在显著性差异。 在论文最后一部分,针对教师对算法知识的总体掌握情况及在教师的部分人口统计变量上所存在的差异性提出了发展教师算法知识的建议,以为教师培训机构、学校以及教师本人在发展教师算法知识方面提供指导作用。

关键词： 均衡约束问题   互补约束问题   共轭投影梯度   光滑SQP   全局收敛   超线性收敛  

摘要： 均衡约束数学规划问题(简称MPEC ),也称为均衡约束优化问题或者均衡问题,起源于经济问题,与著名的stackelberg对策论有着紧密联系,也是双层规划论问题的一般化推广.这一类问题在工程设计,交通运输,经济均衡以及多层规划等诸多领域有着广泛的应用,目前己经成为国际优化领域最为活跃的研究课题之一,近几年其研究越来越受到人们的广泛关注.但是由于均衡约束条件的存在,导致其与一般的非线性规划(NLP)的显著区别是,标准的非线性规划(NLP)约束规范条件在MPEC的可行域上不再成立.从而以此为基础的标准的非线性规划(NLP)的最优性条件及算法理论已不能用于对均衡约束问题的求解,这也是求解均衡约束问题的最大困难和算法复杂性的根本原因. 本文主要做了以下三方面工作: 首先借助带扰动项的F-B互补函数和半惩罚函数,将线性均衡约束优化问题转化为一般约束规划问题.结合共轭投影技术和SQP方法的思想,提出了一个共轭投影梯度算法,该算法不需要求解二次规划子问题,也避免了计算广义投影型辅助方向,每步迭代只需要计算一次显式的主搜索方向,并且根据克服Maratos效应的要求自动产生显式的修正方向,从而进一步简化算法的结构以及计算工作量.在适当的假设条件下证明了算法具有全局收敛性和超线性收敛性. 其次,通过磨光技术,将非线性均衡约束优化问题转化为在求解意义上与原问题等价的光滑问题,基于逐步逼近的思想,提出一个光滑逼近SQP算法.在每步迭代中,通过求解一个线性约束二次规划问题和显式修正方向产生主方向,计算显式公式来得到高阶修正方向,避免了Maratos效应.在不需要上层互补的假设条件下证明了算法具有全局收敛性和强收敛性且具有超线性收敛速度. 最后,对文章所提出的两个算法分别进行了数值实验,实验结果表明了算法的有效可行性.

关键词： mathematical modeling   trickle bed reactor   dynamic simulation   non-linear dynamics   optimization   genetic algorithm  

摘要： The present work aims to employ genetic algorithm (GA) to optimize a HDS process, which is difficult to optimize by conventional methods. The considered chemical process is the three phase catalytic trickle-bed reactor in which hydrodesulphurization reaction occurs. Non-linear kinetics coupled with the transitional mathematical model of the gas, liquid and solid phases are used to describe the dynamic behavior of the multivariable process. The model, based on a two-film theory, was tested with regards to hydrodesulphurization of vacuum gas oil in a high-pressure pilot plant operated under isothermal conditions. Due to the high dimensionality and non-linearity of the model, a rigorous one, the solution of the optimization problem through conventional algorithms does not always lead to the convergence. This fact justifies the use of an evolutionary method, based on the GAs, to deal with this process. In this way, in order to optimize the process, the GA code is coupled with the rigorous model of the reactor. The aim of the optimization through GAs was to search for the optimal conditions that minimize the gas make and sulfur content of the outlet oil. Many simulations are conducted in order to find the maximization of the objective function without violating the constraints. The results show that the GA is used successfully in the process optimization.

关键词： 数学思想   伪代码   练习题   数形结合思想   体积公式   方程思想   侧面积   几何问题  

摘要： 算法基本思想是探索解决问题的一般方法,并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以描述.算法集中体现了解决问题的机械性、统一性,越是程序化、机械化的问题用算法来研究,就越容易显示其

关键词： numerical simulation   convergence   computational particle methods   vortex methods   tree-code   N-body problems   hierarchical methods  

摘要： We study the convergence characteristics of two algebraic kernels used in vortex calculations: the Rosenhead-Moore kernel, which is a low-order kernel, and the Winckelmans-Leonard kernel, which is a high-order kernel. To facilitate the study, a method of evaluating particle-cluster interactions is introduced for the Winckelmans-Leonard kernel. The method is based on Taylor series expansion in Cartesian coordinates, as initially proposed by Lindsay and Krasny [J. Comput. Phys., 172 (2001), pp. 879-907] for the Rosenhead-Moore kernel. A recurrence relation for the Taylor coefficients of the Winckelmans-Leonard kernel is derived by separating the kernel into two parts, and an error estimate is obtained to ensure adaptive error control. The recurrence relation is incorporated into a tree-code to evaluate vorticity- induced velocity. Next, comparison of convergence is made while utilizing the tree-code. Both algebraic kernels lead to convergence, but the Winckelmans-Leonard kernel exhibits a superior convergence rate. The combined desingularization and discretization error from the Winckelmans-Leonard kernel is an order of magnitude smaller than that from the Rosenhead-Moore kernel at a typical resolution. Simulations of vortex rings are performed using the two algebraic kernels in order to compare their performance in a practical setting. In particular, numerical simulations of the side-by-side collision of two identical vortex rings suggest that the three-dimensional evolution of vorticity at finite resolution can be greatly affected by the choice of the kernel. We find that the Winckelmans-Leonard kernel is able to perform the same task with a much smaller number of vortex elements than the Rosenhead-Moore kernel, greatly reducing the overall computational cost.

关键词： 算法初步   程序框图   高考数学