关键词： 盲源信号分离   有限步收敛   神经网络   微分包含  

摘要： 随着信息和计算机技术的发展,很多实际应用中通过传感器获得的是一些有用信号的混叠信号或带噪声的混叠信号,如何将这些隐藏在混叠信号中的原始信号分离出来,是一些应用中必须解决的问题,盲源分离技术正是在这种背景下应运而生的。 本文系统回顾了盲源分离技术的发展历史、研究现状,在总结盲源分离理论基础及经典算法的基础上,研究了欠定盲源分离技术相关理论。本文的重点是借助稀疏表示,采用“两步法”实现无噪声欠定盲源分离。这里我们在假定A已经估计出来的前提下,集中研究如何估计源信号s (t).此问题的核心就是:建立目标函数和设计优化算法。从不同的角度,在不同的情况下(如源信号是否独立同分布,源信号服从哪种分布等),建立不同的目标函数,从而设计相应的优化算法。根据欠定盲源分离的不同情况,本文研究了两种欠定盲源分离问题。一种是只有等式约束的非光滑凸优化问题;另一种是既有等式约束又有不等约束的非光滑非凸优化问题。 在解决这两类问题时本文采用以微分包含为模型的神经网络,得出解的存在性、唯一性,以及在参数足够大时,神经网络的轨道在有限步内达到可行域并且永驻其中。同时,本文还得出非光滑凸时轨道收敛到最优解集,而非光滑非凸时收敛到临界点集。 最后本文给出两个算例,进一步验证本文结论的可行性。

关键词： 新课标   算法   高中数学  

摘要： 新课标高中数学与旧教材相比部分内容的变化,算法是新增的一个内容。笔者结合自己的教学实践谈谈对算法这部分内容教学上的一些认识。

关键词： 金融数学   利率期限结构   线性规划   多项式样条函数   遗传算法   惩罚函数   GCV方法  

摘要： 利率期限结构是指在相同的风险水平下,不同期限即期收益率之间的数量关系。它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投资等的基础,对利率期限结构的研究具有重要的经济意义。本文以国内债券市场为背景,从理论以及实证分析的角度,研究了拟合利率期限结构的线性规划法、多项式样条函数法,基于遗传算法的多项式样条函数法以及基于惩罚函数的多项式样条函数法四种方法,并针对模型的不足做了相应改进。 针对线性规划法所得到利率期限结构离散的问题,论文提出利用三次多项式插值的方法使之连续光滑。针对样条函数拟合法中存在人为选取固定节点的不确定性的问题引入了遗传算法,使之有效的追踪国债利率期限结构的系统变动。在模型实证中,分析了多项式次数、遗传代数等因子对该模型拟合效果的影响。基于惩罚函数的多项式样条函数模型解决了精度与平滑性相矛盾的问题,为了进一步优化模型,论文提出在模型中引入遗传算法；在模型实证中,论文首次通过循环遍历的方法寻找最合适的惩罚因子。最后,论文从精度、图像、平滑性以及计算速度四个方面对以上四种模型做了对比分析,并得到基于GCV的惩罚函数多项式样条函数模型得到的利率期限结构拟合效果最好的结论。

关键词： 船队规划   数学模型   不确定性   非线性影响   多种类型投资  

摘要： 船队规划是航运企业发展战略中的一项重要决策,是决定企业能否长期生存发展的关键问题。随着世界航运规模的不断扩大,这项研究工作的重要性显得格外突出。针对船队规划问题,本文系统地归纳和评述了大量的相关文献,发现目前对于复杂情况下多航线、多型船、大规模的船队规划研究仍不是很理想；对于班轮运输的船队规划研究较为缺乏；对于不确定条件下的船队规划研究刚刚起步。因此,船队规划的研究工作需要进一步改进和完善。围绕上述问题,本文主要进行了以下几方面的研究工作： (1)建立了复杂市场环境下多种类型投资的船队规划数学模型,将船舶投资、更新、配线和运用规模等决策同时进行优化。在此基础上,考虑了船舶航速变化对规划决策产生的非线性影响,建立了船队规划的非线性模型,并设计了求解此类问题的混合粒子群优化算法。 (2)研究了多港口挂靠直达航线和干、支线结合分程运输航线的班轮船队规划问题,建立了同一航线上配置相同船型和同一航线上配置多种船型两种情况下的船队规划数学模型。考虑到模型的求解复杂性,提出了原模型的改进模型,同时设计了拉格朗日松弛启发式混合求解算法。 (3)针对变动的实际营运环境,研究了不确定条件下的船队规划决策问题。通过引入基于情景分析的鲁棒优化方法,采用具有已知概率的情景集合描述市场需求的不确定性,建立了需求不确定条件下船队规划的鲁棒优化模型。通过算例分析,证明了鲁棒优化模型的有效性。 (4)以某大型航运企业船队为例进行分析,利用Benders分解算法对在多航线复杂情况下,由多种类型船舶构成的大规模船队规划问题进行求解,验证所提出的模型及算法对于大规模实际问题的应用效果。

关键词： 联系   数学运算   物理量运算  

摘要： 各个学科之间是相互联系的,就好像自然界中的食物链一样,学科中也有着学科链。本文就主要讲解了数学运算法则在物理量运算中的重要作用。

ISBN: (纸本)9787811278545

关键词： PET/CT   图像识别   适形调强   放疗靶区  

摘要： 利用适形调强(IMRT)医疗方法对肿瘤放射治疗方案进行优化,可以使放射线向肿瘤的活性组织集中而使得在有效杀伤癌细胞的前提下,人体的功能器官和组织受到有效保护,是近10多年来放射医学发展较快且应用普及的一项重要技术。近几年来,由于PET/CT检验技术的引入,人们不但能利用螺旋CT的肿瘤成像技术得到清晰的肿瘤几何轮廓,而且可以利用PET检验提供的肿瘤的生物信息,得到肿瘤细胞的活性指标和扩散信息,为放射治疗提供更准确地病灶信息。但PET生物信息图像给出的是肿瘤的生物信息,如何将这些信息以几何的形式表现出来并应用于适形调强医疗方案的优化是目前研究的热点问题,涉及到优化算法、图形、图像处理等一系列问题的研究,目前已有许多进展。 在本文中,根据PET/CT的适形调强算法的特点和算法研究开发的需要,我们对以下几个问题进行了研究： (1)由于PET图像的清晰程度比较差,在图像的处理中需要引入图像的识别算法。我们基于离散数据,给出了图像识别模型及其相应的数值计算方法,算法可以应用于一般的n维空问上任意多面体的识别问题,且计算效率较高。 (2)在对适形调强医疗方案的算法研究中,我们分析了对调强矩阵分解为放射子野组合的优化方法,基于两个基本的目标函数,导出了达到最优的条件并给出了证明。 (3)对于基于PET/CT的放疗的临床靶区的确定,我们利用微分方程的热传导模型建立了一种基于肿瘤生物信息的临床靶区的确定方法。

关键词： 算法多样化   个性发展   创新能力  

摘要： 算法多样化是《数学课程标准》中的一个重要思想,其本质是尊重学生独立思考,鼓励学生探索不同的方法。算法多样化教学有益于学生的个性发展,有利于实现"不同的人在数学上得到不同的发展",有效地培养学生的创新能力。

关键词： 标准方程   方程思想   数学概念   教学片段   几何问题   算法思想  

摘要： 概念是数学知识的基础,是数学思想方法的载体,所以概念教学在数学教学活动中非常重要.在概念教学活动中,我们发现,融入算法思想,有利于学生将整个数学知识系统化,把握概念应用的通法通