关键词： 数学应用题   隐式常量   逻辑语义   自动解题  

摘要： 数学应用题自动解题算法旨在将人类可读的问题文本解析为机器可理解的逻辑编码,并通过定量推理生成目标方程式,最终得出问题答案。然而,现有模型主要关注问题文本与目标方程之间的映射关系,忽略了问题文本之间的逻辑语义相似性,导致相同类型的题目被解码成不同的方程式。此外,现有模型缺乏对问题文本中隐式常量的精确预测和显式处理,而隐式常量是目标表达式中重要的组成部分。针对上述问题,本文通过对问题文本逻辑语义的聚合训练和隐式常量的统计预测,提高了目标方程式的生成精度和最终答案的求解精度。本文的主要研究工作如下:(1)设计并提出了ICP(Implicit Constants Predictor)隐式常量预测算法,对问题文本中隐含的常量知识进行精确预测。并提出三种融合方法,将隐式常量作为提示信息融入到解题算法中,丰富了问题文本的表征信息,增强了模型的解码能力。在公开数据集上的实验结果表明,ICP算法能有效提高目标方程式的生成精度。此外,ICP算法具有较好的移植性,可嵌入到其他模型中进行联合训练,提高整体模型的解题性能。(2)设计并提出了LSA(Logical Semantic Aggregator)逻辑语义聚合算法,根据目标方程式的结构相似性构建问题文本的逻辑语义相似性,从问题文本中提取高层次的逻辑语义信息,解决了现有模型学习逻辑表征困难、容易受到主题描述干扰的问题。实验结果表明,LSA算法增强了目标方程式生成算法的精度和适应性,在主题性描述发生变化的情况下依旧能够准确提取高层次逻辑语义。此外,LSA算法可与ICP算法协同合作,共同提高整体模型的解题精度。(3)设计并实现了数学应用题自动解题系统,实现了三大功能模块:基于规则库进行模板匹配的自动解题模块;基于知识图谱进行逻辑推理的自动解题模块;问题文本相似性检索模块。满足了实际学习场景下需要对错题难题等进行反复练习和举一反三的切实需求。

关键词： 水火电系统   梯级水电   机组检修   数学启发式算法   大规模邻域搜索  

摘要： 大规模水火电系统的丰枯水期季节特性差异较大,还包含复杂的梯级水电耦合关系,给水火电机组检修计划编制以及安全经济运行带来了挑战。此外,在水火电机组的检修优化模型中考虑机组启停能够同时得到可行的检修计划和长期机组组合方案,提高检修计划的可执行性和总体的经济效益,但由于机组数量和优化时段数多以及网络约束数量庞大,导致水火电机组检修优化问题的求解面临挑战。因此,本文在构建考虑梯级水电耦合和机组启停的水火电机组检修优化模型的基础上,重点研究采用高效的数学启发式算法对其进行求解。 首先,以最小化系统总成本为目标,建立考虑机组启停的水火电机组年度检修的混合整数线性规划(Mixed Integer Linear Programming,MILP)模型,实现检修计划和长期机组组合的协同优化。在该问题中包含了梯级水电站间的水力/电力耦合约束和大量的线路传输容量约束。采用检测-添加方法处理传输容量约束,并使用GUROBI求解器求解该问题。通过修改的IEEE 54机118节点水火电系统和某省级155机1348节点水火电系统的仿真,验证了所提模型与先制定检修计划、再安排机组组合的传统模式相比,能提高检修计划的可执行性和整体的经济性。 其次,基于目标标度集合法(Objective Scaling Ensemble Approach,OSEA)提出一种两阶段启发式算法。第一阶段是变量取值探测过程,提出一种检修区间探测策略,用来确定可以固定取值的检修变量;第二阶段是降维求解过程,将第一阶段探测到的检修变量固定取值,求解降维后的模型。在修改的IEEE 54机118节点水火电系统和某省级155机1348节点水火电系统上测试,重点分析了所提算法的解的质量和加速效果。数值结果表明,与原OSEA相比,改进的算法借助所提检修区间探测策略,能够更准确、快速地探测变量取值并固定,加快了在大规模系统算例中获得近似最优解的过程。 接着,提出采用交替准则搜索法(Alternating Criteria Search,ACS)求解上述水火电机组检修优化模型。为了提高求解效率,采用一种基于ACS子问题的检测-添加方法来处理线路传输容量约束,然后从三个方面对ACS进行拓展,即:基于水火电机组检修优化模型特征修改了ACS子问题的数学形式;提出一种基于变量值探测和邻域构造的初始解生成方案;提出在提升解可行性和最优性时的两种变量固定方案。通过修改的IEEE 54机118节点水火电系统和某省级155机1348节点水火电系统的仿真,验证了上述对ACS的扩展能够加速找到水火电机组检修优化模型的高质量近似最优解,并通过分析给出推荐的算法参数设置。 最后,基于大规模邻域搜索(Large Neighborhood Search,LNS)提出一种两阶段交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)。第一阶段基于ADMM框架产生可行解,结合LNS的思想,将原MILP问题分解为若干个连续子问题和整数规划子问题,通过在每次迭代中并行求解若干个子问题并重组来提高收敛速度;第二阶段基于分解的子问题,同样在并行、重组两个环节采用LNS来改进可行解。通过修改的IEEE 54机118节点水火电系统和某省级155机1348节点水火电系统的仿真,验证了所提算法相对于传统的ADMM能够更快收敛,并能通过第二阶段得到近似最优解。

关键词： 算理   算法   深度融合   数学运算   小学数学  

摘要： 当前，小学数学计算教学中存在缺乏对算理与算法融合的教学行为与意识。通过基于算理与算法深度融合的教学实践，立足多元表征、数形结合、自主探究等方式，能够有效引导学生理解算理、掌握算法，促进算理与算法的深度融合，使学生形成良好的数学运算素养。

关键词： 小学数学   那曲牧区   算理   运算能力  

摘要： 为了解那曲牧区小学数学计算教学情况，选取那曲市西部纯牧业班戈县2021年小学数学计算能力检测数据为研究对象，针对学生运算中典型错误进行具体分析，结合平时牧区教学实际，发现学生错误的主要原因是算理和计数单位的理解问题，建议牧区小学数学教师在数的运算教学中，应在学生正确理解计数单位后，加强算理理解、掌握算法。

关键词： 城市公交线网   数学模型   广义A*算法  

摘要： 城市交通作为现代社会的重要组成部分,一直以来都是城市规划和社会经济发展中的关键问题。随着城市人口的快速增长和城市化进程的加速,城市交通问题日益突出,尤其是公共交通系统的优化和规划面临更为复杂的挑战,城市公交线网的优化成为提高城市交通效率、缓解交通拥堵、降低环境污染的关键一环。本文分析了城市公交线网优化的具体形式与必要性,并探讨了城市公交线网优化的基础数学模型,并基于A*算法探讨了城市公交线网优化的具体形式与实施方法,为城市公交线网运行效率的提供了模型支撑。

关键词： 控制器局域网络总线   信号逆向解析   相似性原理   数学算法  

摘要： 随着新能源汽车研发的不断深入,在车辆对标测试中,通过采集控制器局域网络(CAN)总线信号来获取实验分析数据成为一种重要手段。CAN总线协议对于车辆制造厂是一项保密文件,因此,研究一种逆向解析车辆的CAN总线信号的方法是必要的。基于相似性原理的CAN信号解析方法研究,是通过某些信号在特定工况下所表现的典型特征,进而覆盖到不同车辆共有特征,利用数学算法实现信号在总线报文中定位。这种方法节省了人工处理大量CAN总线数据的时间,比较快速有效地过滤出信号所在的ID,实现对车辆的CAN总线信号的解析。文章针对车辆CAN总线信号逆向解析,提出通过相似性原理,经过系统数学算法筛选,快速定位所需信号在总线报文中的位置。研究结果表明,该方法适用于车辆对标测试中大部分CAN信号,从而提高CAN信号解析的准确性和工作效率。

关键词： 数理方程离散特征值   互易算子   几何块预处理子   特征值问题因式分解   异步并行算法  

摘要： 本文提出求解数学物理方程大型离散特征值问题的几何网格预变换块因式分解算法(简称GPA算法)通过长期研究我们发现:结构化网格矩阵G满足幂等方程G^(m)=I_(N),(m

关键词： Lemke算法   教学   线性互补方程   二次规划  

摘要： 基于Lemke算法,提出求解二次规划广义互补主元算法.通过行初等变换,不需选择出基变量和人工变量,简化了Lemke主元算法.通过分析Lemke互补转轴算法,求解含有等式约束凸二次规划问题出现退化原因,对Lemke算法迭代步骤进行修正,分析了该算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的有效性.