关键词： 高中数学新课程   高中数学算法   算法教学  

摘要： 现代社会是一个信息化的时代,计算机的广泛应用已经渗透到人们生活的方方面面,掌握一定的算法基础知识和算法基本思想成为每个合格公民的基本素养之一。为适应时代发展的需要,我国在2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)中明确提出在高中数学必修3中引入算法内容。 “算法初步”作为高中数学新课标教材新增的内容,算法教育正处在起步阶段,与传统的高中数学知识有所不同。因此“算法初步”对执教的教师,学生及教材的编写者都提出了新的挑战。自04年新课改实施以来,算法这部分内容的实际教学效果也并不理想。如何提高算法的教学效果成为亟待解决的问题。 本研究从算法的教学现状入手,了解算法在教与学过程中存在的问题,再结合对四个不同版本教科书中“算法初步”内容的比较分析,取长补短,试图重新组织算法教学内容,最后,通过教学实验来验证实际的教学效果。 具体的研究工作体现在以下几个方面： 第一部分介绍选题的背景,研究的问题以及研究的意义。 第二部分简要阐述了算法的由来、含义、特征及表示方法,运用文献法对国内外已有的相关研究成果进行综述分析,从中汲取对本研究有用的成功经验。 第三部分阐述了本研究的思路,研究的方法设计。 第四部分运用测试调查法和访谈法,了解算法的教学现状。 第五部分运用实物分析法对四个不同版本教科书的“算法初步”从编排顺序,教学内容,例题、习题的设置、与信息技术的整合以及与《课标》要求的对比五个方面进行对比分析,为算法教学实验重新组织教材内容做准备。 第六部分把重新组织的算法教材放到实际的教学实践中进行检验,实验结果显示：结合四个版本“算法初步”的长处重新组织的教材有助于提高算法的教学效率。 最后一部分总结了本研究的不足之处,并对一线教师、教材编写者及课程标准的制定者提出了相应的建议,还给出了《算法初步》一章的教学设计。

ISBN: (纸本)9787508483580

关键词： Polynomial transform   matrix factorization   algebra   module   fast algorithm   fast Fourier transform   discrete Fourier transform   discrete cosine transform   discrete sine transform  

摘要： A polynomial transform is the multiplication of an input vector x is an element of C(n) by a matrix P(b,alpha) is an element of C(nxn), whose (k, l)th element is defined as p(l)(alpha(k)) for polynomials p(l)(x) is an element of C[x] from a list b = {p(0)(x), ... , p(n-1)(x)} and sample points alpha(k) is an element of C from a list alpha = {alpha(0), ... , alpha(n-1)}. Such transforms find applications in the areas of signal processing, data compression, and function interpolation. An important example includes the discrete Fourier transform. In this paper we introduce a novel technique to derive fast algorithms for polynomial transforms. The technique uses the relationship between polynomial transforms and the representation theory of polynomial algebras. Specifically, we derive algorithms by decomposing the regular modules of these algebras as a stepwise induction. As an application, we derive novel O(n log n) general-radix algorithms for the discrete Fourier transform and the discrete cosine transform of type 4.

关键词： 算法   算法教学   教学设计   教学实践  

摘要： 随着计算机的普及和网络的高速发展,我们已经进入了一个高度信息化的时代和社会。而作为计算科学的重要基础和数学及其应用的重要组成部分的算法,在我们社会发展和科学技术中的作用越来越大,算法及其思想成为我们现代公民的必须具备的一种数学素养。因此,算法进入中、小学数学课程成为我们课程改革的一大趋势。2003年我国颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》,标志着算法第一次进入普通高中教材。 湖南省于2007年9月启动新课程改革,现在三年过去了,教师对于算法教学也有了自己的见解和经验。本论文以高中数学新课程的算法教学实践为背景,对我省的三所高中教师进行了调查和访谈,主要考察以下三个方面问题： 1、教师们对我省使用的教材中的算法初步内容的评价； 2、教师们在教学中遇到的困难有哪些,同时又是如何解决的； 3、算法思想在其它数学内容中的渗透情况。 在此基础上,结合研究心得,设计好算法教学案例,并在两个班进行了对照试验,最后对试验进行了总结和反思,希望为算法教学提供一点参考价值。

关键词： 图像边缘检测   图像噪声   数学形态学   图像缩放  

摘要： 图像边缘检测技术作为数字图像处理领域的关键技术之一,在图像分割、图像识别、图像分析等处理环节中有着广泛而重要的应用,成为数字图像处理研究的热点。而由于图像噪声与图像边缘同属于高频信号,消除噪声和增强边缘、保留边缘细节之间的矛盾成为边缘检测的难点。数学形态学作为一种基于集合论的非线性处理理论,其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响,成为数字图像处理的一个主要研究手段,其自身的优势在含噪图像边缘检测中具有良好的性能。 本论文主要研究了基于数学形态学的边缘检测方法,提出了一种多尺度形态学边缘检测算法,并将这种边缘检测算法应用到图像缩放领域。 论文的主要工作如下：首先研究并分析了各种经典边缘检测算子和最优算子的性能,然后研究了数学形态学的基本理论和形态学运算的特性,在此基础上对各种形态学边缘检测算法进行深入研究,提出了一种具有良好抗噪性能的多尺度形态学边缘检测算法,在有效滤除噪声的同时最大限度的保留图像边缘细节,最后将这种边缘检测算法应用到图像缩放中,有效地改进了图像缩放中存在的锯齿状边缘以及边缘模糊等现象,并推广到含噪图像的缩放中去。

关键词： 高中数学教学   算法思想   数学素养  

摘要： 算法作为一个崭新的课题,它已经成为计算科学非常重要的基础,它在社会发展和科学技术中起着愈来愈重要的作用,算法思想已经逐渐成为了现代人所应具备的数学素养,每个高中生都应在九年义务教育实现的基础上,为了适应时代发展,从而进一步的提高自身数学素养。

关键词： 角点检测   膨胀   腐蚀   数学形态学   结构元素  

摘要： 提出了一种新的基于可调形态学的角点检测方法。该方法采用对称圆形结构元素,通过选择合适的可调参数,对图像进行可调膨胀和可调腐蚀等一系列运算,先分别计算图像中凸角点和凹角点的精确位置,再将两者结合起来,从而得到图像中的所有角点。利用圆形结构元素大幅度减少了算法的计算量。可调形态学的应用克服了传统形态学检测角点不准确的缺点。实验结果证实了当可调算子中的参数取合适值时,该方法可以较精确地检测出图像中的角点位置。

关键词： 光栅扫描显示器   反走样   分辨率   数学算法   像素  

摘要： 光栅扫描显示器通过计算机各种算法产生了直线、曲线、圆等图形,因为光栅显示器电子束运动方式是固定的,屏幕采用离散像素进行显示,而产生直线或多边形的边界的数学算法是连续的,对于产生的非水平、非垂直的一些线条或形的边界就会发生图形走样现象。因此处理走样的反走样技术成为用户追求高品质画面的必经之路,通过提高分辨率、改进数学算法、运用模糊等都可以一定程度上校正走样现象,呈现出光滑的线条或边界。

关键词： 整数规划   指派问题   遗传算法  

摘要： 通过建立一个多目标整数规划模型来描述火车站列检任务分配问题;用遗传算法求得了模型的满意解.研究结果表明改进后的交叉和变异算子显著提高了算法的有效性.

关键词： 遗传算法   数学形态学   图像滤波   高空间分辨率   遥感影像  

摘要： 针对传统数学形态学滤波方法对图像处理效果严重依赖于结构元素的形状和大小以及结构元素的选取完全依靠设计者经验的问题,应用遗传算法对形态学滤波器设计中的结构元素进行优化,获得基于优化结构元素的形态滤波器。结果表明,基于优化结构元素的滤波算法效果要明显优于未经优化的结构元素,算法在噪声抑制和细节保持上均有较好的性能,峰值信噪比有了更大的提高,更适合进行高空间分辨率遥感影像噪声去除。