关键词： 算法初步   高中数学   教科书使用  

摘要： 教科书作为教学活动的主要资源,直接影响师生的教学活动。普通高中新课程教科书从2004年投入使用以来,一直备受各界关注,为了了解高中新课程教科书的使用情况,发现其优缺点,2010年,受教育部委托,北京师范大学和西南大学“普通高中数学新课程数学教科书使用调研”课题组组织了国内近十所高校对北京市、重庆市、浙江省等十一个省(市)进行调研,在调研活动中发现新增内容“算法初步”的教学受到广泛关注,备受争议,为了进一步了解师生对算法初步内容的使用情况,笔者抽取了重庆市五所中学的36名教师和451名学生作为实验样本,对人教A版中算法初步内容的使用情况进行了调查,调查结论如下： 1.对于算法初步的内容编排,大多数的教师和学生对算法的编排感到满意； 2.教科书“算法初步”内容使用的具体情况及师生的建议：(1)大多数师生能够充分利用教科书中的教学资源进行日常的教学,使用最多的是教科书上的例题和习题；(2)大部分学生认为教科书上的内容偏难(如编程),相应的例题不够典型、比较难而不易理解,不能满足学生学习的需求；(3)使用较少的是阅读性材料,且师生之间存在差异,教师更注重旁注的使用,对于章末的阅读与思考栏目内容师生都不重视。对于“思考与讨论”和“探索与研究”栏目学生更喜欢后者；(4)师生建议：降低对编程的要求；增加一些典型的例题；尤其是实践操作题; 3.师生对算法知识的认识不够。 有相当一部分师生认为算法知识跟高中数学中其他知识点没有直接的联系,高考也只考一个知识点(程序框图),在生活中也用不到等,因此觉得算法知识对于高中的数学学习不太重要,有些甚至要求删除这部分内容。部分教师对算法的知识储备不足,以至这部分内容的教学成为教师教学的一大难点。 根据上述调查结论,笔者认为尽快修改算法章节的部分内容,加强教师培训,改善教学设备条件成为新课程改革的紧迫任务。

关键词： 算法   六模块教学法   Scilab   算法教学   教学设计   案例分析  

摘要： 算法初步是随着2009年课程改革在普通高中数学新课程必修教材《数学必修3》（人教B版）新增的一章内容，新课标要求本章内容要重视信息技术与算法课程内容的有机整合，利用程序Scilab通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图、语句表达、上机操作解决问题的过程。对于笔者所在学校呼和浩特市回民中学，从2009年至今，面对生源处于本市中等偏差的水平以及教材的更新，传统的教学方式、方法难以适应现在的教育教学，也无法完全体现新课程的教育理念。为了改变这种状况，笔者所在学校通过与国内一些教学情况较好的学校的交流、学习，制定了校本研究课题——六模块教学法，并且由笔者承担了六模块教学法在高中数学学科的研究任务。由于算法内容是普通高中数学中出现的最新内容且对教师的要求较高，所以进行算法初步这章内容的六模块教学法研究更显得尤为迫切和必要。 本文从普通高中数学算法这一模块的课堂教学中结合Scilab程序应用对本人所在单位针对本校学生提出的六模块教学法作了理论与实践的研究与探索，充分证实了在课改背景下普通高中数学课堂运用六模块教学模式的可行性，对培养学生由被动厌学变为主动愿学有一定参考价值。全文共分四个部分。 第一部分绪论介绍了选题的背景、本研究的理论价值和实践意义及论文的总体设计。以及国内外算法相关课题的研究概况和文献综述，六模块教学法的综述。 第二部分对当前算法教与学情况的访谈调查及分析，包括研究的方法、对学生的访谈、对老师的访谈、访谈分析及对算法教学的启示。 第三部分利用六模块教学法对算法教学进行案例设计。通过对访谈中发现的算法教学问题进行分析，利用六模块教学法并借助Scilab对算法内容进行新的教学设计，以期对当下的算法教学有一定的借鉴意义。主要就三个方面进行具体的设计及分析，分别是:通过实例提高“循环结构”的教学有效性，从数学史的角度对古今中外一些算法间进行比较以及算法思想在其它模块教学中的体现。并通过访谈、调查、分析等方法对学生学习算法内容后的知识与技能掌握情况、情感态度与创新思维能力，以及六模块教学法的有效性加以总结。 第四部分小结，针对六模块教学法在实施过程中有待进一步思考、解决的问题以及发展趋势的估计作了简要的阐述。

关键词： Asset pricing   American options   Probability theory   Derivative pricing models  

摘要： This paper describes a new technique that can be used in financial mathematics for a wide range of situations where the calculation of complicated integrals is required. The numerical schemes proposed here are deterministic in nature but their proof relies on known results from probability theory regarding the weak convergence of probability measures. We adapt those results to unbounded payoffs under certain mild assumptions that are satisfied in finance. Because our approximation schemes avoid repeated simulations and provide computational savings, they can potentially be used when calculating simultaneously the price of several derivatives contingent on the same underlying. We show how to apply the new methods to calculate the price of spread options and American call options on a stock paying a known dividend. The method proves useful for calculations related to the log-Weibull model proposed recently for empirical asset pricing.

关键词： 贝叶斯网   参数学习   动态模糊逻辑   动态模糊产生式  

摘要： 贝叶斯网络是继模糊逻辑、可信度方法和神经网络等方法之后提出的不确定知识表示模型，是研究不确定性问题的重要方法之一。目前，贝叶斯网络参数学习采用的方法主要是精确计算和近似方法求解。精确计算导致数据过度拟合，近似方法的复杂性使求解过程成为NP难度问题。 本文将动态模糊逻辑引入贝叶斯网络参数学习中，在避免过度拟合和降低学习过程复杂度方面取得一定的效果。具体工作如下。 (1)分析研究目前贝叶斯网络参数学习中存在的问题，充分了解统计学中的参数学习方法，深入认识点估计和区间估计的利弊及其相关原因。 (2)介绍动态模糊集相关理论，用动态模糊集表示贝叶斯网络中相关结点的信息含义，即基于动态模糊集的贝叶斯网络知识表示。客观、真实地表达了现实世界中蕴含在动态模糊数据中的相关信息。 (3)基于动态模糊逻辑的参数推理过程，分析了单证据和多证据下的参数推理过程、规则前件的匹配、后件的隶属度更新等问题。利用贝叶斯网络的结构特点，通过符合人的认知过程的方法来推理现实世界的因果关系，并结合实例分析推理过程的可行性。 (4)给出了基于动态模糊逻辑的贝叶斯参数学习算法，介绍动态模糊性证据下贝叶斯参数学习的置信度更新。通过置信度更新实现在给定动态模糊性证据下的后验概率查询，完成本体动态模糊性推理问题与贝叶斯推理问题的转化。并通过实例验证了该算法的可行性。 (5)将动态模糊理论运用到学生学习能力及学习状况的预测推理中，并通过实验结果分析该方法的可行性。 本文的工作，一方面丰富了贝叶斯参数学习的内容；另一方面将基于动态模糊逻辑的贝叶斯参数学习算法应用在智能学习中，并验证其可行性，为解决同类问题提供了借鉴。

关键词： matrix Riccati equation   M-matrix   minimal nonnegative solution   doubling algorithm   bilinear transformation  

摘要： A new doubling algorithm-the alternating-directional doubling algorithm (ADDA)-is developed for computing the unique minimal nonnegative solution of an M-matrix algebraic Riccati equation (MARE). It is argued by both theoretical analysis and numerical experiments that ADDA is always faster than two existing doubling algorithms: SDA of Guo, Lin, and Xu (Numer. Math., 103 (2006), pp. 393-412) and SDA-ss of Bini, Meini, and Poloni (Numer. Math., 116 (2010), pp. 553-578) for the same purpose. Also demonstrated is that all three methods are capable of delivering minimal nonnegative solutions with entrywise relative accuracies as warranted by the defining coefficient matrices of a MARE. The three doubling algorithms, differing only in their initial setups, correspond to three special cases of the general bilinear (also called Mobius) transformation. It is explained that ADDA is the best among all possible doubling algorithms resulted from all bilinear transformations.

关键词： 数学问题   一般方程   垂直平分线   弦心距  

摘要： 在数学学习中,需要解决许多数学问题.科学的思维方法往往能引领我们顺利地步入解题的殿堂.著名数学教育家波利亚十分重视数学解题,其《怎样解题》至今仍是一本经典著作.现以一例说明如何运用算法思想指导我们解决数学问题.

关键词： 边缘检测   数学形态学   彩色噪声图像   多尺度多结构   非下采样Contourlet变换  

摘要： 图像边缘检测技术作为一种重要的图像处理技术，它能提取出包含图像重要特征信息的边缘，为图像分割、融合与特征识别等后续处理奠定基础。边缘检测对象大多是灰度图像，而随着时代的进步，数字化技术的发展，以及图像采集技术的提高，人们接触到的更多是彩色图像。彩色图像中所包含或传递的信息要比灰度图像丰富，所以针对彩色图像进行相关研究也就更有实际意义。数学形态学理论作为一种图像处理和分析工具，已被广泛的应用于物体形状识别、纹理分析、噪声抑制以及图像边缘检测和分割等各个领域的研究。从数学形态学理论的角度对图像边缘检测算法进行了较深入的研究，并将形态学的集合思想和非线性方法应用到彩色噪声图像的边缘检测中。主要工作如下： 1）通过深入的分析和讨论基本的灰度形态学边缘检测算子，提出了两种针对无噪和有噪两种情况的改进的灰度边缘检测方法，实验证明这两种方法的边缘提取效果有明显的提升。 2）在研究灰度图像边缘检测的基础上，深入到彩色图像中，并对H、S、I三个分量采用双通道的去噪方式来有效的去除噪声后，采用提出的多结构多尺度的结构元素矩阵模型来全方位、有效的提取不同几何类型的边缘，这种方法得到的边缘去噪效果比较好，定位准确，轮廓完整、光滑、清晰。 3）综合利用数学形态学多尺度多结构元的思想和非下采样Contourlet变换的多尺度、多方向、平移不变性在边缘提取应用中的优点，提出了一种基于数学形态学和NSCT（非下采样Contourlet变换）相结合的彩色图像边缘检测方法，对检测到的边缘通过自适应优化处理后，再用NSCT逆变换重构各系数，最后采用EBO优化方法处理边缘后再融合。实验表明，本文提出的方法能获得更多的边缘细节。

关键词： 数学建模   算法   matlab   改革  

摘要： 把运筹学与计算方法中的算法分成四个模块,求解优化模型,微分方程,定积分和插值与拟合贯穿于数学建模课程中。不但教会学生用matlab软件求解数学模型,也通过讲解运筹学、计算方法中的算法内容帮学生理解求解的过程。学生根据算法和结果找出模型的不足,从而加深对模型的理解,反之又能指导建模。

关键词： 图像缩放   数学形态学   图像边缘   双线性插值   双三次插值  

摘要： 随着计算机技术的高速发展,数字图像信息的应用面越来越广,数字图像处理技术也随之得到了空前的发展和更广泛的应用。图像缩放作为图像处理技术的一种,在实际应用中具有重要的作用,能帮助人们更好地获取更多有用信息,主要用于图像显示、传输、图像分析、动画制作、电影合成等,在生产生活方面、医学系统、军事方面、航空系统等有着广泛的应用。在“中医舌像采集和分析方法的研究”这个课题中,采集舌像后会需要用到不同大小的图像,对采集到的图像需要将细节部分进行放大以便更好的观察特征,这些都需要用到图像缩放技术,这也正是本文课题的研究出发点。 数学形态学是一门在严格数学理论基础上建立起来的科学,是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法,由于在运算方面上具有简单快速等优势,使得其在图像边缘检测中尤其是含有干扰噪声的图像边缘检测中具有优良性能。 本文通过介绍图像缩放的理论知识包括原理及一些经典的传统缩放算法和数学形态学在二值图像和灰度图像中的基本运算和几个典型运算实例,考虑到人眼对图像边缘的敏感度及形态学在边缘检测上的优势,提出一种基于数学形态学的图像缩放算法,使处理过后的图像能较好保持边缘细节部分,主要研究内容如下： 在传统形态学滤波算法的基础上,考虑到结构元素对形态学运算的影响,提出一种多结构元复合数学形态学滤波器进行平滑滤波处理,可以平滑更多噪声,滤波的效果更好;用多结构元对传统形态学边缘检测算子进行改进,得到多结构元形态学边缘检测算子进行边缘检测,能更清晰地检测出图像边缘;考虑到单结构元的细化处理具有方向性,采用两组八个方向的结构元进行细化处理得到更准确的边缘;对位于检测出的边缘区域的像素点采用经特殊处理的双三次插值法进行缩放处理,而位于非边缘区的像素点采用双线性插值法进行缩放处理得到最终的目标图像。 最后运用matlab对该算法进行实验仿真,并与采用最近邻插值法、双线性插值法、双三次插值法处理lena图和舌像图的结果图像进行对比分析,验证了此算法在缩放时对边缘保持的有效性。

关键词： 车轮定位   向量法   透视学原理  

摘要： 作为车辆检测的一项重要内容，车轮定位参数关系汽车行驶的安全性、驾驶的可操控性和舒适性和轮胎的使用寿命。全球最先进的三维成像四轮定位仪，目前主要集中在国外，而我国针对此领域的研究才刚刚开始，并且没有形成自主知识产权。本文通过对国内外三维成像四轮定位仪检测原理、方法、检测速度、精度等方面的比较，建立比较有效的车轮定位模型。为自主的三维成像四轮定位仪系统开发奠定理论基础。 首先，对车轮定位参数检测的基本理论和国内外现状进行了深入研究，剖析了车轮定位参数检测原理和已有方法并介绍了车轮定位参数视觉检测中用到的一些基本理论，为后续的基于向量方法与透视学的车轮定位参数检测方法奠定理论基础。其次，通过计算车轮运动时车轮上任意一点所形成的曲线方程，确定不同时刻的车轮旋转轴线，并对车轮旋转轴线进行分析，求得车轮的旋转轴线在不同时刻的方程。根据车轮旋转轴线与车轮平面的关系，得到车轮的旋转平面，从而得到车轮定位参数，解决了随车轮运动轨迹变化而变化的角度问题。再次，构建了基于透视学原理的汽车车轮定位参数检测的数学模型。提出了一种新的标靶平面定位方法，确定平面标靶位姿和定位角度的计算关系，进而得出车轮的相应定位参数，设计了前束角和外倾角的误差补偿模型，并求得最优前束角和外倾角。 最后，通过实验对文中所建立的定位模型进行了验证分析。计算结果与当前主流产品的定位结果基本吻合，表明了本文所建立的检测模型的正确性和有效性。