关键词： 数学思想方法   算法思想   分类讨论   案例  

摘要： 中国古代，存在着许多富有算法思想的案例，值得我们去研究、思索．算法案例中蕴涵了递归、分类讨论、穷举、化归等数学思想方法．

关键词： PAR方法   PAR平台   形式化推导   算法  

摘要： 针对算法走进高中课堂的现状,提出使用PAR作为高中学习算法开发的主要平台,通过PAR形式化推导实现多项式和素数两个经典数学问题,表明PAR具有良好的数学和程序设计语言透明性,得到算法简短易于理解的同时也可以同时保证算法的正确性,理论分析和试验表明,PAR是学习算法开发的一个有效平台。

关键词： 数学史   高中数学   算法教学   课程标准   教学效果  

摘要： 算法内容是我国2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中新增的内容。随着现代信息技术的飞速发展，算法已经成为现代人应具备的一种数学素养。本研究从数学史融入算法教学为切入点，探讨算法教学新的方向和途径。\n 本研究首先对国内外算法教学的要求及研究现状进行分析，并在此基础上通过对教师和学生的调查问卷，了解教师及学生在算法教学前对算法的认知情况，为教学实践做前期准备；其次从理论上对数学史融入算法教学进行探讨，并对算法教学做整体设计，为教学实践奠定理论基础；最后通过设计并实践数学史融入算法教学案例，考察如何将数学史内容融入教学之中，在教学中可以从数学史中获得什么样的教学支持，数学史融入算法教学对学生的学习有什么样的帮助等。\n 通过本研究得到如下观点和结论：\n 1.尽管我国算法教学起步比较晚，但是无论从教学要求上还是教学内容上都与国外基本一致。所以在算法教学中要在借鉴国外算法教学一些比较好的做法上，做出自己的特色。中国古代数学算法案例为算法教学提供了丰富的教学素材，将这些内容恰当的融入在算法教学中，正是我国算法教学的特色所在。\n 2.学生在算法教学之前，已经具备了一定的算法思想，对一些简单问题能够用自然语言描述其解决步骤，简单的流程图也能根据箭头的方向执行得出结果，但在复杂的流程图及基本算法语句上欠缺较多。在三种结构的流程图中，循环结构基本上学生不能理解。教师在算法教学之初对算法内容相对陌生，所以绝大部分教师能够在教学之前给予足够的研究和关注，并认可数学史融入算法教学是可行的。\n 3.对于不同的知识类型、不同的目标要求，数学史融入算法教学的形式及它在教学中所起的作用是不同的。在教学实践中明确目标并加以区分，收到了较好的教学效果。另外数学史融入教学之中，使教学内容散发着文化的气息，可以让学生感受数学文化，体味数学文化的魅力。\n 4.通过实验班与对比班三次成绩的对比及相关性分析，可以发现数学史融入算法教学的效果明显好于常规教学；学生对算法的学习兴趣也非常高涨，在课下还能主动帮助教师收集数学史料；学生的算法成绩与高一的数学成绩相关性不大，算法内容相对独立，应该以此为契机提升学生对数学的学习兴趣。\n 本研究表明数学史融入高中算法教学是可行的，并且可以有效地改善算法教学，教学效果较好。

摘要： 在小学数学的课堂教学中,要想切实的落实《课程标准》,教师必须更新旧的教学观念,运用符合学生实际的教学策略,使学生在有限的课堂时间内最大程度地发展思维,提高能力。下面,就'乘法的一些简便算法'教学中两种不同教学方式的比较,谈谈自己对如何转变教学方式,建立新型学科教学理念的实践与思考。

关键词： 高中物理   匀强磁场   数学方法   微元法   估算法  

摘要： 高中物理中常用的数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳法、微元法、估算法等.下面笔者就重点谈谈其中的两种方法:估算法和微元法,因为这两种方法是近年高考的热点.一、估算法估算法是利用物理概念、规律、物理常数和常识对物理量的数值和数量级进行快速计算和取值范围合理估测的方法.运用估算法计算的问题称为估算

关键词： PET/CT   图像识别   适形调强   放疗靶区  

摘要： 利用适形调强(IMRT)医疗方法对肿瘤放射治疗方案进行优化,可以使放射线向肿瘤的活性组织集中而使得在有效杀伤癌细胞的前提下,人体的功能器官和组织受到有效保护,是近10多年来放射医学发展较快且应用普及的一项重要技术。近几年来,由于PET/CT检验技术的引入,人们不但能利用螺旋CT的肿瘤成像技术得到清晰的肿瘤几何轮廓,而且可以利用PET检验提供的肿瘤的生物信息,得到肿瘤细胞的活性指标和扩散信息,为放射治疗提供更准确地病灶信息。但PET生物信息图像给出的是肿瘤的生物信息,如何将这些信息以几何的形式表现出来并应用于适形调强医疗方案的优化是目前研究的热点问题,涉及到优化算法、图形、图像处理等一系列问题的研究,目前已有许多进展。 在本文中,根据PET/CT的适形调强算法的特点和算法研究开发的需要,我们对以下几个问题进行了研究： (1)由于PET图像的清晰程度比较差,在图像的处理中需要引入图像的识别算法。我们基于离散数据,给出了图像识别模型及其相应的数值计算方法,算法可以应用于一般的n维空问上任意多面体的识别问题,且计算效率较高。 (2)在对适形调强医疗方案的算法研究中,我们分析了对调强矩阵分解为放射子野组合的优化方法,基于两个基本的目标函数,导出了达到最优的条件并给出了证明。 (3)对于基于PET/CT的放疗的临床靶区的确定,我们利用微分方程的热传导模型建立了一种基于肿瘤生物信息的临床靶区的确定方法。

关键词： 盲源信号分离   有限步收敛   神经网络   微分包含  

摘要： 随着信息和计算机技术的发展,很多实际应用中通过传感器获得的是一些有用信号的混叠信号或带噪声的混叠信号,如何将这些隐藏在混叠信号中的原始信号分离出来,是一些应用中必须解决的问题,盲源分离技术正是在这种背景下应运而生的。 本文系统回顾了盲源分离技术的发展历史、研究现状,在总结盲源分离理论基础及经典算法的基础上,研究了欠定盲源分离技术相关理论。本文的重点是借助稀疏表示,采用“两步法”实现无噪声欠定盲源分离。这里我们在假定A已经估计出来的前提下,集中研究如何估计源信号s (t).此问题的核心就是:建立目标函数和设计优化算法。从不同的角度,在不同的情况下(如源信号是否独立同分布,源信号服从哪种分布等),建立不同的目标函数,从而设计相应的优化算法。根据欠定盲源分离的不同情况,本文研究了两种欠定盲源分离问题。一种是只有等式约束的非光滑凸优化问题;另一种是既有等式约束又有不等约束的非光滑非凸优化问题。 在解决这两类问题时本文采用以微分包含为模型的神经网络,得出解的存在性、唯一性,以及在参数足够大时,神经网络的轨道在有限步内达到可行域并且永驻其中。同时,本文还得出非光滑凸时轨道收敛到最优解集,而非光滑非凸时收敛到临界点集。 最后本文给出两个算例,进一步验证本文结论的可行性。