关键词： PAR   方法   平台   数学算法   形式化推导  

摘要： 目前在高中课堂中,算法的应用也比较多,本文主要提出PAR作为高中阶段对算法学习的基础平台,对素数及多项式两个经典数学问题通过PAR形式化推导进行实现,说明PAR具有较好的程序设计及数学语言的透明性,其算法简单,容易理解,很大程度上也保证了算法的正确性,通过理论和试验表明,PAR是一种数学算法学习的有效平台。

关键词： Tropical mathematics   Idempotent mathematics   Complexity of algorithms   Interval analysis  

摘要： A very brief introduction to tropical and idempotent mathematics is presented. Tropical mathematics can be treated as a result of a dequantization of the traditional mathematics as the Planck constant tends to zero taking imaginary values. In the framework of idempotent mathematics, constructions and algorithms are usually simpler than their traditional analogs. We examine in particular algorithms of tropical/idempotent mathematics generated by a collection of basic semiring (or semifield) operations and other "good" operations. Every algorithm of this type has an interval version. The complexity of this interval version coincides with the complexity of the initial algorithm. The interval version of an algorithm of this type gives exact interval estimates for the corresponding output data. Algorithms of linear algebra over idempotent semirings are examined. In this case, basic algorithms, like their interval versions, are polynomial. This situation is very different from the traditional linear algebra case, where basic algorithms are polynomial but the corresponding interval versions are NP-hard and interval estimates are not exact. (C) 2012 Elsevier Ltd. All rights reserved.

关键词： 算法   数学课程   渗透教学   显性教学  

摘要： 算法本质上是数学的应用,算法本身具有丰富的层次性,它广泛存在于各数学领域中.为了实现整个中小学数学课程在算法内容上的连贯一致、学生算法知识的协调、持续发展,数学课程需要在高中阶段专门集中教学算法知识并在其他相关知识中渗透算法思想,此外还需要从小学起重视算法思想的连贯培养.高中阶段的算法教学,呈现为集中显性教学与分散隐性＂渗透＂教学相结合的形式,而在义务教育阶段,算法知识与思想的渗透,最终则可能需要落实在解决问题的方法（算法）多样化和优化意识的培养上.

关键词： 数学形态学   轮毂单元   消噪算法   3σ准则   特征提取  

摘要： 针对轮毂单元故障信号中的脉冲信号往往被背景噪声淹没的问题,将数学形态学滤波技术应用到一维振动信号的消噪中,并与3σ规则结合,提出了基于数学形态学运算和软阈值的振动信号消噪方法。首先,采用形态滤波对染噪的轮毂单元信号进行了过滤,并提取了峰谷信号;然后,采用3σ规则对峰谷信号进行了阈值处理,并将形态滤波结果与阈值处理后的峰谷信号相加,作为最终消噪结果;最后,对其进行了频谱分析以提取特征,并在Matlab中对该算法仿真试验进行了有效性评价以及轮毂单元振动信号的消噪试验。研究结果表明,该算法不仅运算简便,并且在最大限度抑制噪声的同时保留了绝大部分的有用信号,取得了较好的消噪效果,故障信号识别率提高了20%左右。

关键词： 算法   算理   算法化   算理化   知识分析  

摘要： 从算法化的视角对中学数学教学内容作深入的知识分析,可以沟通知识间的内在关联性,看到知识产生的内在合理性,增强知识的可接受性.这样一种知识分析法有助于教师获得对知识深层意义的理解,发展教育教学上的见解,为教师的专业发展提供底层的技术支持.

关键词： 插值多项式   插值基函数   差商   逐次线性插值  

摘要： 数据插值方法是数值分析中的基本方法之一。研究了常见的几类插值算法,概括了这些算法中蕴含的数学思想意义。

关键词： 数学形态学   谐波   自适应算法   多结构元素   形态滤波器  

摘要： 电网谐波的危害日益严重,采用准确快速的谐波检测法能有效控制和预防电力谐波给电网带来的威胁,对现有的多种谐波检测方法的速度和准确性进行综合比较后,文章采用数学形态学滤波与自适应算法相结合的谐波检测的优化方法,通过自适应结构来选取不同的结构元素,使得形态滤波器能更好地适应实际电网中的需求.采用Matlab/simulink软件进行仿真,提取出信号的主要结构特征,与基波信号更相近,准确度更高,速度更快.

关键词： 排序问题   范数学习   贪婪学习  

摘要： 为了更直接地定义点对间的序关系,引入了排序问题的范数学习模型。该模型利用样本空间中的范数类描述样本间的不同序关系。借鉴范数学习的思想,得到了有效处理此类排序学习问题的贪婪学习算法。实验结果表明,此类算法排序效果良好。