关键词： 数学形态学   边缘检测   噪声滤波   Canny算子  

摘要： 形态学边缘检测是图形图像处理领域的一个热门研究方向。数学形态学是一种集合论方法，在边缘检测中的应用体现为腐蚀、膨胀以及开、闭运算。通过上述形态学运算可以使得数字图像的边缘像素检测更加精细合理。本文将形态学应用在边缘检测算法中，通过实验仿真可以得出很好的检测效果，明显优于传统的Roberts、Sobel、Prewitt、LoG、Canny算子的边缘检测算法。 本文首先分析研究了数学形态学在数字图像处理领域的常用手段，通过对这些基础方法的掌握和有效应用来达到数字图像的形态学预处理、区域填充、边缘细化。 在考虑数字图像处理时，噪声滤波是一个不容忽视的操作。一般在图像传输、存储等过程中会产生脉冲干扰，随着外界干扰的强度不同，最终的数字图像受损程度也不同。通常，边缘检测算法在实现的过程中会考虑到较小浓度的噪声干扰，一般会采用高斯函数滤波预处理，如传统Canny算法；当遇到较高浓度的噪声干扰，传统边缘检测算法的检测效果很差。针对上述问题，本文第三章讨论了常用的噪声滤波算法，并给出了作者自己提出的改进中值滤波算法，通过实验仿真验证，该算法的预处理效果显著，能够有效的去除90%浓度的噪声干扰，并取得良好的恢复图像。 四、五两章通过深入的分析各种常用边缘检测算法，对比研究了各种边缘检测算法的利弊。如，Roberts、Sobel、Prewitt及其改进的算子，它们都是基于一维微分算子的边缘检测算子，普遍对噪声敏感；LoG、Canny算子等算法是二维的微分算子，同样对噪声敏感，但这类算法在检测前会进行高斯滤波，故检测效果较优。 本文分别应用了形态学的运算进行图像受损恢复、去噪预处理以及边缘细化，当遇到较高浓度污染时采用作者自己提出的IWF滤波算法进行预处理。改进的边缘检测算法是基于传统Canny算法的三个缺陷进行的优化，通过实验仿真可以看出该算法边缘检测效果显著，在耗时相差不多的情况下能够保留更多的边缘细节。

关键词： 并联先导级   数学模型   大流量   分段非线性控制   matlabxpc系统  

摘要： 随着电液伺服系统在重大装备中的广泛应用,对大流量电液伺服阀的快响应指标的要求越来越高。采用传统串联型先导控制结构的伺服阀在解决“大流量”与“高频响”这对矛盾时,遇到了难以逾越的困难。而并联型伺服控制方案已成为解决该问题的重要研究方向。其中,基于并联型先导控制的伺服阀是解决该矛盾最有效的解决方案。基于并联型先导控制原理,建立并联型先导控制电液伺服阀的准确仿真模型,对并联型先导级的非对称参数匹配和基于并联先导级的伺服阀主级位置闭环分段非线性协同控制方案进行了仿真与试验研究。研究表明,此方案可同时实现大流量高频响伺服阀在两个工作点之间大范围跳变的阶跃响应和在一个工作点附近的高频调整频率响应性能指标的优化,为我国大流量、高频响电液伺服技术的新发展奠定了重要的理论基础,并进一步地拓宽了电液伺服阀的应用领域。 论文的第一章在简要介绍电液伺服阀在现代电液控制系统中实现大流量、高频响的迫切性的基础上,分析了电液伺服阀在实现大流量和高频响之间出现的矛盾,并指出了其技术难点。通过对电液伺服阀在大流量、高频响以及相关控制方法方面的研究现状的分析,更进一步明确了该课题的研究意义与价值；最后,提出了本课题的研究目标与主要研究内容,使以后的研究工作明确了研究思路。 论文的第二章对并联先导控制电液伺服阀的组成及各部分工作机理进行了详细的分析,建立了各主要组成部分的数学模型并推导出传递函数,最后得出研究对象的频域数学模型,根据数学模型在理论上分析了一些参数对主阀动态特性的影响。最后,基于AMESim仿真软件建立了研究对象的仿真模型,并通过试验验证了仿真模型在时域和频域的正确性,为后续的研究分析奠定了基础； 论文的第三章基于仿真模型对管道参数和蓄能器参数对主阀动态特性的影响进行了仿真分析,得出了一些结论,并利用遗传算法对参数的匹配性进行优化设计；采用FLUENT软件对主阀液动力进行了仿真计算,并将对应的液动力系数应用于AMESim仿真模型中,并对外流式和内流式的液动力情况进行分析,得出了内流式时液动力较小的定性结论,结合主阀工作压差变化大的特性对分析了稳态液动力随阀口压降变化的变化情况；基于AMESim仿真模型,提出了解决主阀在开启阶段B口上压时阀芯出现震荡现象的问题和并联先导阀组零位漂移现象引起的控制特性不可靠问题的解决方案； 论文的第四章分析了流量增益、流量——压力系数和压力增益三个系数对系统控制特性的影响,基于仿真模型对分段线性控制和分段非线性控制两种控制方法的控制特性做了仿真研究,提出分段非线性的控制方法是解决高频响大流量矛盾的最有效控制方法。介绍了主级闭环分段非线性控制的控制策略和控制方案,基于仿真模型确定了主阀在大范围调整到小范围调整的切换点最优值,为后续的实验研究奠定了基础。 为了对并联先导控制大流量电液伺服阀进行试验研究,搭建了大流量阀测试试验台。论文的第五章对大流量阀测试实验台和试验方法做了简单介绍,试验方法上采用matlab与NI数据采集卡通讯实现数据处理,采用matlabxpc系统对测试系统实时控制；将分段非线性控制方法应用于并联先导控制电液伺服阀的试验研究,主要对主阀的阶跃响应特性、频响特性和滞环特性进行了试验研究,重点验证了仿真模型在时域和频域的正确性以及仿真模型中的出的结论的正确性。 论文的第六章对本课题已完成的研究情况作了全面的总结,并指出了在研究工作中存在的问题,提出了以后应开展的研究工作的重点。

关键词： 数学问题   一般方程   垂直平分线   弦心距  

摘要： 在数学学习中,需要解决许多数学问题.科学的思维方法往往能引领我们顺利地步入解题的殿堂.著名数学教育家波利亚十分重视数学解题,其《怎样解题》至今仍是一本经典著作.现以一例说明如何运用算法思想指导我们解决数学问题.

关键词： 均衡约束数学规划   序列线性方程组算法   投影变尺度法   全局收敛   超线性收敛速度  

摘要： 均衡约束数学规划问题(MPEC)是约束函数含有一般等式约束,不等式约束，互补约束的优化问题.它是近年来数学规划领域的热点研究问题之一.这类问题在工程技术、经济、博弈论等领域都受到了广泛的应用,因此受到人们的关注. 本文讨论了两个求解均衡约束数学规划问题的有效算法,具体从如下两个方面进行研究： 第一,提出了求解线性互补约束优化问题的的序列线性方程组算法.利用参数可以任意选取的光滑互补函数,将线性互补约束优化问题转化为光滑非线性规划问题.每步迭代的搜索方向只需通过三个系数矩阵相同的线性方程组得到.算法利用Watchdog技巧来克服Maratos效应.当迭代充分大时,算法每一步的计算工作量减少.在适当条件下,算法具有全局收敛性,超线性收敛性.第二,针对含等式,不等式和互补约束的均衡优化问题进行了研究.结合罚 函数方法提出了一个投影变尺度方法，并且初始点可以任意选取.算法的搜索方向为下降方向,可行方向,修正方向三个方向的一个合理组合,并且可行方向和修正方向只需修正共轭投影梯度方向的其中部分分量.在适当的条件下,证明算法全局收敛,并且超线性收敛. 最后,对上述算法进行了数值实验,实验结果表明算法是有效的.

关键词： 数学建模   算法   matlab   改革  

摘要： 把运筹学与计算方法中的算法分成四个模块,求解优化模型,微分方程,定积分和插值与拟合贯穿于数学建模课程中。不但教会学生用matlab软件求解数学模型,也通过讲解运筹学、计算方法中的算法内容帮学生理解求解的过程。学生根据算法和结果找出模型的不足,从而加深对模型的理解,反之又能指导建模。

关键词： 算法   六模块教学法   Scilab   算法教学   教学设计   案例分析  

摘要： 算法初步是随着2009年课程改革在普通高中数学新课程必修教材《数学必修3》（人教B版）新增的一章内容，新课标要求本章内容要重视信息技术与算法课程内容的有机整合，利用程序Scilab通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图、语句表达、上机操作解决问题的过程。对于笔者所在学校呼和浩特市回民中学，从2009年至今，面对生源处于本市中等偏差的水平以及教材的更新，传统的教学方式、方法难以适应现在的教育教学，也无法完全体现新课程的教育理念。为了改变这种状况，笔者所在学校通过与国内一些教学情况较好的学校的交流、学习，制定了校本研究课题——六模块教学法，并且由笔者承担了六模块教学法在高中数学学科的研究任务。由于算法内容是普通高中数学中出现的最新内容且对教师的要求较高，所以进行算法初步这章内容的六模块教学法研究更显得尤为迫切和必要。 本文从普通高中数学算法这一模块的课堂教学中结合Scilab程序应用对本人所在单位针对本校学生提出的六模块教学法作了理论与实践的研究与探索，充分证实了在课改背景下普通高中数学课堂运用六模块教学模式的可行性，对培养学生由被动厌学变为主动愿学有一定参考价值。全文共分四个部分。 第一部分绪论介绍了选题的背景、本研究的理论价值和实践意义及论文的总体设计。以及国内外算法相关课题的研究概况和文献综述，六模块教学法的综述。 第二部分对当前算法教与学情况的访谈调查及分析，包括研究的方法、对学生的访谈、对老师的访谈、访谈分析及对算法教学的启示。 第三部分利用六模块教学法对算法教学进行案例设计。通过对访谈中发现的算法教学问题进行分析，利用六模块教学法并借助Scilab对算法内容进行新的教学设计，以期对当下的算法教学有一定的借鉴意义。主要就三个方面进行具体的设计及分析，分别是:通过实例提高“循环结构”的教学有效性，从数学史的角度对古今中外一些算法间进行比较以及算法思想在其它模块教学中的体现。并通过访谈、调查、分析等方法对学生学习算法内容后的知识与技能掌握情况、情感态度与创新思维能力，以及六模块教学法的有效性加以总结。 第四部分小结，针对六模块教学法在实施过程中有待进一步思考、解决的问题以及发展趋势的估计作了简要的阐述。

关键词： 贝叶斯网   参数学习   动态模糊逻辑   动态模糊产生式  

摘要： 贝叶斯网络是继模糊逻辑、可信度方法和神经网络等方法之后提出的不确定知识表示模型，是研究不确定性问题的重要方法之一。目前，贝叶斯网络参数学习采用的方法主要是精确计算和近似方法求解。精确计算导致数据过度拟合，近似方法的复杂性使求解过程成为NP难度问题。 本文将动态模糊逻辑引入贝叶斯网络参数学习中，在避免过度拟合和降低学习过程复杂度方面取得一定的效果。具体工作如下。 (1)分析研究目前贝叶斯网络参数学习中存在的问题，充分了解统计学中的参数学习方法，深入认识点估计和区间估计的利弊及其相关原因。 (2)介绍动态模糊集相关理论，用动态模糊集表示贝叶斯网络中相关结点的信息含义，即基于动态模糊集的贝叶斯网络知识表示。客观、真实地表达了现实世界中蕴含在动态模糊数据中的相关信息。 (3)基于动态模糊逻辑的参数推理过程，分析了单证据和多证据下的参数推理过程、规则前件的匹配、后件的隶属度更新等问题。利用贝叶斯网络的结构特点，通过符合人的认知过程的方法来推理现实世界的因果关系，并结合实例分析推理过程的可行性。 (4)给出了基于动态模糊逻辑的贝叶斯参数学习算法，介绍动态模糊性证据下贝叶斯参数学习的置信度更新。通过置信度更新实现在给定动态模糊性证据下的后验概率查询，完成本体动态模糊性推理问题与贝叶斯推理问题的转化。并通过实例验证了该算法的可行性。 (5)将动态模糊理论运用到学生学习能力及学习状况的预测推理中，并通过实验结果分析该方法的可行性。 本文的工作，一方面丰富了贝叶斯参数学习的内容；另一方面将基于动态模糊逻辑的贝叶斯参数学习算法应用在智能学习中，并验证其可行性，为解决同类问题提供了借鉴。

关键词： 生物特征识别   虹膜识别   小波变换   数学形态学  

摘要： 随着网络化和数字化的发展,便捷可靠的身份认证技术变得越来越重要。信息时代的一大特征就是身份的数字化,传统的以密码为特征的身份验证技术已经不能满足信息安全的要求,基于生物特征的身份识别技术应运而生。如何快速准确的鉴定身份,替代传统的记忆性密码,保证个人身份信息安全成为人们关注的焦点。虹膜识别的出错率是几种常见生物识别技术中最低的,也是最容易被接受的识别方式。虹膜识别技术具有良好的稳定性、准确性和安全性,无论是识别算法还是应用研究,都具有广阔的发展前景。虹膜识别系统的研究和开发已经成为现阶段一个热门的课题。 虹膜识别系统一般由虹膜图像的预处理(虹膜定位、归一化、图像增强)、特征提取和模式匹配(认证识别)三部分组成。本文在系统分析和研究整理传统算法的研究成果基础之上,使用了新理论,提出新的观点。就虹膜图像预处理、特征提取与模式匹配等方面对虹膜识别技术的算法做了深入研究和改进。本文的主要研究工作包括以下几个方面： (1)在虹膜图像定位中提出了一种更为快速和精确的定位算法。采用粗定位与限定区域逐点搜索检测的精定位方法相结合的定位算法,可以快速找出虹膜的内、外边界。仿真结果表明,算法思路简单,易于实现,在保证速度的基础上有效提高了定位的精度,避免了搜索的盲目性。 (2)在特征提取中提出了小波变换与数学形态学相结合的概念,是本文的一个创新点所在。首先应用三层小波分解对归一化后的虹膜图像进行特征提取,然后使用数学形态学方法中区域描绘算子进行特征提取。将小波变换良好的时频分析特性与数学形态学在图像处理中的优势良好的结合起来。 (3)在编码匹配方面,对图像进行压缩后使用粗糙集中的决策支持系统来进行属性值的粗筛选,去除那些肯定不会被匹配的图像,然后再进行传统的逐位匹配,减少了计算量,提高了识别效率,实现了快速准确识别过程。 上述虹膜识别过程中的算法均以中科院CASIA虹膜数据库V1.0版本中来自108个不同人眼的756幅图像为实验样本,在MATLAB7.0平台上进行仿真实验。仿真结果表明,本文提出的虹膜识别处理算法在识别速度和识别准确率上都达到了较理想的结果。基于小波变换与数学形态学相结合的方法与传统的方法相比,在识别精度上有了显著地提高。

关键词： 图像缩放   数学形态学   图像边缘   双线性插值   双三次插值  

摘要： 随着计算机技术的高速发展,数字图像信息的应用面越来越广,数字图像处理技术也随之得到了空前的发展和更广泛的应用。图像缩放作为图像处理技术的一种,在实际应用中具有重要的作用,能帮助人们更好地获取更多有用信息,主要用于图像显示、传输、图像分析、动画制作、电影合成等,在生产生活方面、医学系统、军事方面、航空系统等有着广泛的应用。在“中医舌像采集和分析方法的研究”这个课题中,采集舌像后会需要用到不同大小的图像,对采集到的图像需要将细节部分进行放大以便更好的观察特征,这些都需要用到图像缩放技术,这也正是本文课题的研究出发点。 数学形态学是一门在严格数学理论基础上建立起来的科学,是一种应用于图像处理和模式识别领域的新的方法,由于在运算方面上具有简单快速等优势,使得其在图像边缘检测中尤其是含有干扰噪声的图像边缘检测中具有优良性能。 本文通过介绍图像缩放的理论知识包括原理及一些经典的传统缩放算法和数学形态学在二值图像和灰度图像中的基本运算和几个典型运算实例,考虑到人眼对图像边缘的敏感度及形态学在边缘检测上的优势,提出一种基于数学形态学的图像缩放算法,使处理过后的图像能较好保持边缘细节部分,主要研究内容如下： 在传统形态学滤波算法的基础上,考虑到结构元素对形态学运算的影响,提出一种多结构元复合数学形态学滤波器进行平滑滤波处理,可以平滑更多噪声,滤波的效果更好;用多结构元对传统形态学边缘检测算子进行改进,得到多结构元形态学边缘检测算子进行边缘检测,能更清晰地检测出图像边缘;考虑到单结构元的细化处理具有方向性,采用两组八个方向的结构元进行细化处理得到更准确的边缘;对位于检测出的边缘区域的像素点采用经特殊处理的双三次插值法进行缩放处理,而位于非边缘区的像素点采用双线性插值法进行缩放处理得到最终的目标图像。 最后运用matlab对该算法进行实验仿真,并与采用最近邻插值法、双线性插值法、双三次插值法处理lena图和舌像图的结果图像进行对比分析,验证了此算法在缩放时对边缘保持的有效性。

关键词： 正电子断层成像   随机校正   高斯混合模型   模糊C均值聚类   迭代重建   非负矩阵分解  

摘要： 正电子发射断层成像(PET, positron emission tomography)系统可以显示人体对葡萄糖等物质的代谢情况,它是核医学领域最先进的医学影像设备。PET能够早期发现肿瘤及心脑血管疾病,具有无创诊断的特点,正日益受到人们的青睐。PET通过对人体内示踪剂产生的γ光子对进行重构产生具有医学诊断意义的图像。针对每个患者,PET需要进行两次扫描-发射扫描和透射扫描,其中透射扫描与CT的扫描方式非常相似。尽管PET和CT同样使用滤波反投影和迭代重建算法获取图像,但是PET重建需要更复杂的数据校正,这是它与CT重建的主要区别之一。另一个重要区别是CT主要使用滤波反投影重建技术,而越来越多的PET使用迭代重建算法。本文着重探索PET重建中的数学模型与算法,主要工作如下： 1.单棒源的透射扫描消耗大量时间,给患者带来不舒服的感觉,并且降低了PET的使用效率。使用多个棒源可以解决这个问题,但是带来更多的随机符合事件,导致图像质量下降。已有的单棒源去噪方法不适用于多棒源系统。本文研究了多棒源系统透射扫描的特点,给出一种具有棒源约束的随机校正算法。该算法能够有效去除多棒源引入的随机噪声。使用圆柱模体和NEMA模体进行测试,实验结果表明该算法减少一半扫描时间并且获得与单棒源系统相近的图像质量。 2.传统的衰减校正在一个床位需要100M的扫描数据,而分割衰减校正只需要30M的数据量,对于后者,图像分割是最关键的步骤。高斯混合模型(GMM)在衰减图像分割中已经被广泛使用,本文研究它的一般化形式(GEMM, Generalized exponential mixture model)。本文首先推导一维GEMM的迭代算法,然后将其推广到高维数据集上。选取几个GEMM进行实验,通过模拟数据和真实的PET衰减图像,我们发现一些GEMM比GMM获得更好的聚类结果。值得注意的是,GEMM包含拉普拉斯混合模型,本文为它设计了一个有效的算法,尽管它在图像处理中应用很少,但是它在声音信号处理中有重要的应用。 3.模糊C均值(FCM, fuzzy c-means)是另一种常用的PET衰减图像分割算法。本文着重研究它的收敛性质。已有工作在一个假设前提下通过不动点理论证明了算法的子序列收敛性。但是该证明有两个关键问题尚未解决：一是假设条件有时不成立,二是子序列收敛性显示每个收敛子序列都收敛到一个驻点,而整个序列是否收敛无法判断。本文放弃了不动点理论,采用一种全新思路,无需假设条件就能够证明FCM的整个迭代序列都收敛到驻点。本文还为GEMM算法提供另一种解释,并且显示FCM和GMM有相似的收敛性质。 ***扫描数据噪声非常大,迭代算法比解析算法抑制噪声能力更强。本文提出一个通用的迭代重建算法框架,它包括经典的ML-EM算法、Anderson的WLS算法、Zhu等的WLS算法、Byrne的SMART算法、刘力和汪元美的算法,还包括DePierro的贝叶斯算法、Fessler的PWLS算法以及许多其它算法。针对这个通用算法,本文进一步给出全局收敛证明。现有的工作中,除了ML-EM和Fessler的PWLS,很少算法能够提供收敛证明。简而言之,本文为几个重建算法提供了统一的理论分析工具,使用该工具,可以推导很多收敛的新算法。 5.从动态PET图像中发现示踪剂活度与时间的关系是一项有挑战的工作。非负矩阵分解(NMF, non-negative matrix factorization)能够完成该项任务。NMF是一种模式识别方法,能够将一个高维非负矩阵分解成两个低秩、低维的非负矩阵之积。尽管NMF和图像重建算法有不同的物理背景、应用于不同的领域,但是它们使用相似的迭代算法。本文设计了一种自动抑制噪声的新算法,并证明其收敛性。与同类型的ESMART算法相比,ESMART算法的收敛性依赖于判别参数,较大的判别参数使得算法发散。在一个动态脑PET数据集上,使用本文算法和ESMART算法识别动脉血管中示踪剂的活度-时间曲线,结果表明本文算法提供低噪声的基图像并且显著提高识别正确率。