关键词： 算法思想   教学   算法渗透   函数思想  

摘要： 作为“程序化思想”的典型代表,算法思想与其他诸如函数思想,方程思想之间相互渗透,因此我们可以从算法角度去理解函数思想,进而将算法贯穿于整个高中数学的学习中,本文通过分析算法思想与函数的密切关联,提出了教师要引导学生从不同角度把握算法思想、结合数学史加深算法的渗透,将算法思想渗透到日常生活学习中等建议,对高中教师的教学有指导意义.

关键词： 数学教学   算法初步   研究探讨  

摘要： 在新课改的影响下,"算法初步"教学开始进入了数学教学中。对于"算数初步"教学来说,就是要在学生原有知识的基础上,帮助学生掌握好解决问题的方法,同时还可以让学生掌握一定的数学思想,为学生的未来发展奠定基础。基于此,针对数学"算法初步"教学进行了简要阐述,并提出几点个人看法,仅供参考。

关键词： multi-criteria optimisation   optimisation principles   benzene production   the task of fuzzy mathematical programming  

摘要： Mathematical equations for the multi-criteria task of the optimisation of chemical engineering systems, for example for the optimisation of working regimes for industrial installations for benzene production, have been formulated and developed, and based on fuzzy mathematical methods, algorithms for their solution have been developed. Since the chemical engineering system, which is being researched, is characterised by multiple criteria and often functions in conditions of uncertainty, the presenting problem is formulated in the form of multi-criteria equations for fuzzy mathematical programming. New mathematical formulations for the problems being solved in a fuzzy environment and heuristic algorithms for their solution have been developed by the modification of various optimisation principles based on fuzzy mathematical methods.

关键词： 算学   刘徽   割圆术   阿基米德   抛物弓形求积法   算法  

摘要： 在人教B版的数学教材中,必修3的第一章向我们介绍了中国古代数学中的算法案例。这几个案例让我们认识到在计算机科学迅速发展的今天,东方的"算学"越来越多的呈现在世人的面前。与此同时,人们不得不承认进入计算机时代,东方的"算学"恰好是符合时代要求的。他是这个时代最适合的,也是最现代的数学。自此,东方数学渐渐的走出了西方数学(现代数学)的阴影,走到了人们的面前。本文试图以刘徽割圆术和阿基米德的抛物弓形求积法为例来比较分析东西方数学的异同点。全文分为三部分,首先介绍刘徽割圆术,然后介绍阿基米德及物弓形求积法,最后将以二者为例对东、西方的数学做以对比和分析。

关键词： VCE数学模型   部件级建模   穷举搜索法   混合混沌粒子群算法  

摘要： 求解变循环发动机(Variable Cycle Engines,VCE)数学模型问题是近几年国内航空和军工领域开始重点研究的课题,其核心问题是首先通过建立合理的数学模型模拟其工作状态,然后提出适当的算法求解维持其工作状态的非线性平衡方程组。对于数学模型建立问题,部件级建模方法一直占据主流,本文通过分析气体流动和能量消耗两个方向,整理各部件的特性量及关系,建立了VCE部件级模型；对于提出算法求解非线性平衡方程组问题,近些年来许多学者提出了很多非常重要的方法,例如,使用传统的牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代算法、遗传算法(Genetic Algorithm, GA)、混合遗传算法以及BP神经网络算法解决此类问题等等,在本文中,我们在目前解决此问题较为前沿的方法——粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)基础上,提出了混合混沌粒子群算法(Hybrid Chaos-Particle Swarm Optimization,HCPSO),即,在解决本问题时,针对PSO算法对初始值较为依赖的特点,采用带随机初始值修正的穷举搜索法确定初始值的具体范围；针对PSO算法初期收敛快后期陷入局部最优的特点,将混沌的思想引入模型,使PSO算法在后期局部收敛后能够跳出稳定状态,继续寻找更优解；同时在混沌与稳定状态之间加入半混沌状态,使得算法在混沌程度相对较低时也能进行很好地计算。最后我们将通过实际数据实验验证该方法的可行性与有效性。从数值实验中我们可以看到,上述方法的全局寻优能力很好。

关键词： 算法   程序框图   教学  

摘要： 20世纪以来,数学发生了很大的变化,有两个显著地标志,其一是数学的应用,其二是数学与计算机科学的同步发展。算法是计算机科学的理论核心和重要基础。随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越重要的作用,并日益融入社会生活的许多方面。算法对于数学教育有着重要的作用,它是中国古代数学的重要思想和主要特征,算法学习非常有利于提高学生有条理地处理和解决问题的能力。本文以中职江苏教育出版社《数学》第三册第十二章"算法与程序框图"为例,从算法理论与意义、各节内容解析、课时安排建议、教学建议、评价建议几个方面谈谈我的认识和理解,以及设想和建议,以供大家参考。

关键词： 混沌   图像加密   布朗运动   遗传算子   细胞自动机  

摘要： 当前,云计算和大数据的研究如火如荼,移动互联网深入发展,图像安全和隐私保护受到更多关注,为应对这些现实性的需求,有必要加强图像加密的研究。混沌作为一门新的科学,它与密码学存在广泛而深入的联系,混沌加密得到了比较广泛的研究,尤其是在图像加密方面。据作者所知,许多加密算法是由其作者直接基于矩阵变换或他们自己定义的严苛规则而构建的,在设计上存在不足或缺陷。另外,一些加密算法仅仅将混沌系统生成的伪随机序列直接作用于图像序列上。针对这些问题,本文尝试利用几种数学模型,如布朗运动、遗传算子和细胞自动机等,提出了一些新的混沌图像加密算法。(1)提出了一种应用布朗运动的混沌图像加密算法,该算法将图像的每个像素看作是一个“布朗粒子”,而把整个图像看作是一个“容器”。通过Monte Carlo方法模拟这些“粒子”做不规则的布朗运动实现图像混淆的目的。(2)借鉴遗传算子的设计思想,设计了一种混沌图像加密体制,算法把每个像素看作一个“个体”,“个体”的每一个比特看作是一个“基因”。在现代密码学体制上提出了“选择-交叉-变异”的结构体制,通过选择一定的“个体”,让他们交叉并控制其变异来实现加密的目的。(3)给出了一种实践细胞自动机理论的图像加密算法,对应于Langton蚂蚁细胞自动机的思想,该算法把整个图像的二维结构想象成一个“棋盘”,每一格子存放一个像素。按照Langton蚂蚁自动机的规则,蚂蚁爬过不同的格子并改变格子的状态,算法通过逐步收集这些“爬过”的像素来得到置乱的结果图像。(4)利用K维树空间分割的思想提出了一种新的加密算法,该算法把图像的混淆看成是一个空间分割问题,根据随机的数据样本点随机切割图像并递归地进行多层次划分,最后使用Knuth置乱算法随机重组这些分块得到置乱的结果。

关键词： 高中数学   算法教学   应用探讨  

摘要： 在新课程背景下,为了满足高中数学算法教学的实际需求,要充分的注意到对高中数学算法教学方法的总结研究,充分结合"新课程教育"的实际要求,总结出适合高中生群体的高中数学算法教学方法。本文将结合现阶段高中数学算法课程的教学情况,思考研究新课程背景下高中数学算法教学方法,充分认识算法教学在高中数学教学中的重要性,探索应当如何通过数学算法教学,促进高中生数学学习能力和学生综合素质的提升。

关键词： 多阶段加工过程   误差流建模   成本预测模型   工件定位算法  

摘要： 在机械制造业中,复杂零部件的制造往往需要多个工序才能完成,因此多阶段加工过程在制造过程中应用非常普遍。复杂零部件制造的基本要求是高速、高效和高精度,精密与超精密加工技术已经成为提高市场竞争能力的关键技术,产品竞争基本上可以归结于产品质量、成本和效率的竞争。为了提高多阶段加工过程中复杂零部件的加工质量,降低制造成本,本文对多阶段加工过程中的误差和成本的预测与控制进行了研究,完成了以下工作:首先,对多阶段加工过程中的误差来源进行分析,根据工件特征在不同坐标系中的表示反映误差的产生和湮没规律,进而研究了工件尺寸偏差的传递和累积现象,利用齐次坐标变换技术建立了多阶段加工过程中的误差传递数学模型。该模型综合考虑了基准误差、夹具误差和加工误差对工件位姿偏差的影响,建立了过程变量到工件位姿偏差的映射关系,可用于指导夹具布局优化以及误差源的识别和分离,进而减少误差来源,提高工件加工精度。其次,根据所建立的多阶段加工过程误差流模型,得到误差源与工件尺寸偏差的关系,进而根据工件尺寸偏差与公差的联系以及现有的成本公差函数,最终建立了多阶段加工过程成本预测数学模型。模型中考虑了各工序成本要素之间的相互作用关系以及装夹与换刀定位次数对制造成本的影响,使得预测结果更符合实际。利用成本预测模型可以在早期的设计阶段对工件后续加工成本进行估算和预测,进而对导致成本过高的过程变量或设计方案进行修改调整,从而实现在设计阶段对后期加工成本进行控制,有效地降低了产品制造成本。最后,研究了工件自动定位技术,首先建立工件定位的最小二乘模型,然后利用基于字典学习的图像稀疏矩阵表示方法,提出了一种新的工件定位算法。该算法在交替迭代优化的基础上,通过逐次修正Euclidean变换矩阵的列向量更新测量点到名义工件模型的位姿变换,确定工件坐标系相对于测量坐标系的位姿。算法在收敛速度、计算时间等方面取得了较好的效果,并且能够收敛到全局最优解,提高了工件自动定位的精度。最后,通过搭建实验平台对上述模型进行了实验验证。

关键词： 算法   变易理论   教学设计   实践研究  

摘要： 随着计算机的普及和信息技术的发展，算法作为计算机科学的重要S础和数学及其应用的重要组成部分，在社会发展和科学技术中的作用越来越大，算法思想也成为我们现代公民应具各的一种数学素养.我国于2003年颁布了《高中数学课程标准（实验)》后，算法作为具体的教学内容进入了中学数学教材中。 但山于算法是新增内容，对大部分教师来说是比较陌生的，在实际教学中没有现成的经验可以借鉴，很多教师对算法知识的教学目标理解有偏差，所以箅法的教学现状并不理想。本研究立足于此，首先，分析了有关算法教学的围内外研宄现状、算法的基本知识及算法思想;其次，以变易理论为指导，探索算法内容的关键特征，设计变易图式去指导算法教学：甭后，通过教学实践，对教学效果进行调査研究。 在行动研究的基础上，本研宄得到如下结论： 1、以变拐理论为指导，设计的变易图式对算法初少的‘‘教”与"学”有显著的促进作用;2、“分析学习内容一找出学习内容的关键特征一设计变易图式”这一过程是变易理论指导教学的基本步骤，理解并掌握这一方法有助于教师今后的教学。 3、算法教学时，首先，要学会“感悟"，通过例子去感悟算法的思想;其次，要让学生学会模仿，通过模仿进一步地感受算法;最后，要亲自操作、亲自画算法框图，