关键词： 小学数学   算理   算法   融合  

摘要： 在新课程标准中,对于小学数学教师又提出了一个新的要求,即要在课堂教学中注重培养、训练学生的计算能力。计算能力是指学生在理解计算原理的基础上,选择合理的运算方法进行计算的能力。这一要求明确了教师在教学活动时,除了训练学生的运算熟练度以外,更应重视学生是否真正理解了所学的算理,是否能够运用算法得出正确的结果。这一新的要求对小学数学教师来说是一个挑战,也是一个必须跨过去的坎,笔者结合自身教学经验,在文中简单阐述一下对于教学中算理与算法融合时出现的问题原因,以及有哪些较好的方法可以进行算理与算法的教学。

关键词： 图像去噪去模糊   图像超分辨率   图像修补   数学优化方法   数值迭代算法  

摘要： 图像处理的主要目的是对图像进行分析、加工,使处理后的图像满足人们的视觉和心理要求,其中包含若干重要的应用问题,例如:图像去噪去模糊(image denoise and deblurring)问题,图像超分辨率(image super-resolution)重建问题和图像修补(image inpainting)问题等。这些问题主要来源于图像在获取、传输及存储的过程中受到一些不利因素的影响。例如:因为相机内部传感器噪声或是相机拍照时的抖动使得图像含有噪声和模糊,或者因为成像设备本身的限制造成图像分辨率过低的问题,或者图像受到划痕、墨迹覆盖等影响造成的图像修补问题。针对这些问题,如何根据各自特点建立合理模型并设计高效算法是本学位论文的主要研究目标。本学位论文主要研究上述所提到的三个重要问题,即图像去噪去模糊问题、图像超分辨率重建问题和图像修补问题。实际上本文涉及到的内容属于数学与图像处理的交叉研究,着重研究了数学的方法与理论,并应用于图像问题。根据不同图像处理问题的特点,我们建立相应的数学优化模型并设计高效算法,同时通过大量数值实验来验证提出方法的有效性。本文的主要研究内容如下:1.提出一种基于小波的两层网格方法求解图像去噪去模糊问题。我们选用具有灵活性质的symmlets小波作为传递算子,这种传递算子使提出的两层网格方法能得到更加稳定的实验结果,并能有效减少图像伪影现象。实验表明所提出的方法能得到满意的图像去噪去模糊结果。2.提出一种多重网格方法求解病态信号复原问题。虽然基于奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的方法求解精度较高,但是不适用于求解大规模复原问题。为了克服这一困难,我们利用多重网格方法将大规模问题转化为中小规模问题,并采用基于SVD的方法来求解。为了在多重网格最粗层能选取合理的正则化参数,提出的方法未采用预光滑子(pre-smoother),并在后光滑阶段采用软阈值(soft-thresholding)方法消除残留的高频信息(如噪声等)。实验结果表明所提出的方法相较于基于SVD的方法精度更高,并且明显地减少了计算时间。3.图像超分辨率重建在卫星成像、高清电视、医学成像等方面具有重要应用。本文提出一种基于迭代框架的单图像超分辨率(single image super-resolution)方法,这种方法只需一幅低分辨率图像即可恢复出高质量的高分辨率图像。在提出的方法中,我们假设图像由平滑部分和边缘部分构成,平滑部分可由再生核希尔伯特空间(Reproducing Kernel Hilbert Space,RKHS)的再生核线性表示,而边缘部分则可由近似Heaviside函数来刻画。根据这种新颖的表示方式建立了稀疏优化模型,并设计了相应的迭代算法求解此模型。此外,提出的方法被应用到图像块(image patches)上从而大大减少了计算量和存储量。大量的视觉和量化结果验证了所提方法的有效性。4.数学上有一个非常简单的间断函数——Heaviside函数,它的连续形式(近似Heaviside函数)的线性组合可表示一幅图像的强度函数。提出的方法利用两组不同光滑度的近似Heaviside函数来分别表示图像的光滑部分和非光滑部分,根据此表示关系建立了稀疏优化模型,并设计出相应的交替方向多乘子方法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)来求解此模型。同样为了减少计算量和存储量,将提出的方法应用到图像块上。大量的数值实验表明相较于现今最前沿的图像超分辨率方法,所提方法不仅能得到更好的量化结果,而且还能得到更满意的视觉效果。5.图像修补问题通常来源于图像划痕、墨迹覆盖等情况,本文提出一种基于模板的图像修补算法。基于模板的图像修补算法主要包含两个阶段:1)决定待修补区域的图像块填充顺序,2)从已知的源区域选择合适的图像块来填充待修补区域。传统的基于模板的算法没有充分考虑图像的几何结构,由此得到的图像块填充顺序并不合理,从而导致最终的修补结果不理想。本文提出的方法通过研究图像纹理结构和几何结构对图像块填充过程的影响,进而定义一种新的图像块填充顺序。这种填充顺序使图像块首先沿着几何结构填充,待几何结构完全填充后再进行图像纹理的填充。这样可以避免图像几何结构被传统方法破坏的缺点。数值实验表明所提方法能得到满意的视觉效果。

关键词： 杨辉算法   经济   南宋   计量数学   Yanghuisuanfa   Economy   The Southern Song Dynasty   Measuring Mathematical  

摘要： 从经济史的角度重新解读《杨辉算法》，我们会发现南宋在许多经济领域都用到了计量数学，像各种形状的山田丈量方法、日常商业活动中的秤衡与斤两制度等。由于南宋地方政府与民间在较长时期内始终没有形成统一的秤衡与斤两制度，因而给南宋商业经济的发展造成了一定负面影响，而杨辉通过算题这种特殊媒介，以灵活多样的方式讨论了正斛法和零两求分定数等问题，从而对南宋计量数学的发展产生了积极影响。作为计量数学发展演变的重要阶段，南宋正好处于由筹算向珠算转变的历史时期，杨辉不遗余力地推广乘除捷法，以不断适应计量数学发展的客观需要。《杨辉算法》中的捷法运算对于现代基础数学与实用数学的发展仍具有一定参考价值。

关键词： 图像增强   数学形态学   结构元素   top-hat变换   RGB颜色空间  

摘要： 图像增强作为图像的预处理阶段,是图像处理的一个重要分支。通常,受采集设备、拍摄环境、传递手段等因素的影响,图像会出现模糊、对比度降低等现象,而图像增强的主要目的就是改善图像质量以满足实际应用的需求。随着彩色图像的大量使用,人们对彩色图像增强技术的要求也越来越高,不同于灰度图像增强,增强彩色图像时,不但要拉伸图像对比度、增强图像细节,还要做到保持亮度、避免色彩失真等问题。数学形态学在图像处理中的应用成为近年来的研究热点。数学形态学算法理论简单、运算速度快,其中,形态学top-hat变换可以提取出图像中的亮特征和暗特征。本文结合形态学的优点,对含噪灰度图像的抗噪型增强算法及彩色图像增强算法进行了研究,主要内容如下:首先,论文简单介绍图像去噪及图像增强的意义,列举一些传统的去噪算法和增强算法,并对这些算法进行仿真实验。其次,本文对数学形态学的理论知识及基本算法作了详尽、系统的介绍,并分析仿真实验结果,总结数学形态学基本运算的特点。基于膨胀、腐蚀运算的效果,设计了一种多形态膨胀腐蚀滤波器,该滤波算法变换次数少,能有效抑制噪声,保持图像细节、边缘信息。另外,对已有的多尺度top-hat变换进行改进,使其增强效果更理想。将这两步结合起来,即得到一种多形态、多尺度数学形态学的灰度图像抗噪增强算法。仿真结果表明,本文算法在噪声密度偏小时,能完全抑制噪声,且增强后的图像细节突出、信息含量大、视觉效果好。然后,将灰度域效果明显的多尺度top-hat增强算法推广到彩色空间域中,为了避免彩色图像处理过程中,空间转换造成的运算复杂、信息丢失等现象,本文在RGB空间提出一种基于数学形态学top-hat变换,并以各分量标准差权重比例为调控因子的自适应彩色图像增强算法。实验结果表明,该算法能有效增强彩色图像对比度,凸显细节,避免过度增强,并且能很好的保持原图像的色彩和亮度。最后,将本文算法应用于眼前节图像,并与其他算法进行比较,结果表明,本文算法运算速度快,增强后的灰度眼前节图像细节突出、瞳孔信息明显。增强后的彩色眼前节图像在保持色彩的同时,细节特征明显增强,视觉效果好,有助于计算机或医务人员快速做出准确诊断方案。

关键词： 新课程   高中数学教学   应用算法  

摘要： 高中数学教学中,算法教学是重要内容。事实上,算法教学在中国古已有之,取得的成绩被世界瞩目。信息技术时代,计算机技术被广泛应用于数学课程教学中,算法教学更显重要。本文针对新课程背景下高中数学中的应用算法教学进行研究。

关键词： MathML   数学公式   查重检测   结构码   树   XML  

摘要： 随着互联网的快速发展,学术研究成果的交流也趋于信息化、网络化,资源共享性越来越高。但随之而来的是学术抄袭现象日益增多。因此,对学术论文查重检测技术的研究已成为当前研究的热点。目前,对于纯文本内容的检测研究已经取得了很大的进展并得到广泛的应用。但对数学公式的查重检测技术的研究尚处于探索阶段。由于学术论文,特别是理工类学术论文,其核心思想都是通过数学公式表示。因此,为了防止学术抄袭、剽窃,对数学公式查重检测技术的研究具有十分重要的意义。本文提出了一种MathML格式的数学公式查重检测算法。首先,根据MathML的编码特征在待检测文档中查找数学公式,并依据数学公式编码生成其树形结构表示,利用规则库和多模式匹配算法对树形结构作归一化处理。然后,先序遍历树,对变量名作归一化处理,层次遍历树,得到树的结构码,在公式检测库中查找表名为该结构码的数据表,若在检测库中找到表名为该结构码的数据表,则遍历树得到其先序遍历序列和后序遍历序列。最后,在数据表中查找与遍历序列相同的记录,若存在这样的记录,则显示包含该数学公式的文档信息。实验结果表明,该算法准确地实现了MathML格式数学公式的查重检测,不仅可以实现结构相同的数学公式的检测,对于语义相同的数学公式的检测也适用。该算法检测速度快,实用性较强。

关键词： 数学算法   教学课程   算法教学   思维能力训练   信息化进程   变革和发展   社会发展   逻辑思维   科学领域   科学技术   教学基础   高中数学   改革过程   学生   思想   认知   人民   培养   面具   历史  

摘要： 伴随当前社会信息化进程的加快，算法教学在学生的思维能力训练和逻辑思维的培养等方面具有不可比拟的重要作用，意义重大。经过历史的变革和发展，当前算法已经成为教学课程中的一个崭新领域，且算法教学已经成为计算科学领域的重要教学基础。可见算法已经成为当前促进科学技术和社会发展的重要因素，公民对于算法的思想认识和认知已经成为人民日常生活的重要内容，作用显著。因此我国在新型的数学教学课程改革过程中将算法纳入到高中数学的教学课程中。

关键词： 数学和编程   公因数   辗转相除法  

摘要： 计算机的发明得益于数学的发展,计算机的发展又为数学问题的研究提供了方便。现代数学的发展已经越来越离不开计算机的应用,以至于许许多多数学问题的解决需要计算机的帮助。目前,国际上计算数学发展的前沿方向都离不开计算机的配合。计算机已经能够为现代数学的发展添一双翅膀。因此,小学阶段也应该让学生认识到数学和计算机的紧密联系,通过部分典型的例题,让小学数学和计算机编程"牵手"。

关键词： 多目标规划   罚函数   MANSGA-II   自适应罚因子   Pareto解  

摘要： 在工程技术与科学计算中,越来越多的实际问题被描述为数学规划问题,尤其在能源、金融、交通等领域,数学规划更是体现出极其重要的作用.一般的数学规划问题由目标函数和约束条件组成,又可以根据目标函数的数目分为单目标规划和多目标规划.随着问题研究的深入,多目标规划问题的应用越来越广泛,因此对该类问题的研究具有重要的科学和应用价值.本文首先构造了一种新的指数罚函数,将带有复杂约束的多目标规划问题转化为无约束多目标规划问题,形成了一种新的多目标指数罚函数模型,并且从理论上证明了该模型的可行解序列的收敛性.然后,在快速非支配排序遗传算法(NSGA-II)的基础上,提出了一种新的算法——改进的自适应快速非支配排序遗传算法(MANSGA-II),并应用此算法对上述模型进行求解.MANSGA-II的优点是通过构造自适应迭代算子(AIO)和极端伪非劣解检验算子(EPNEO),克服了因为罚因子选取不当造成的困难,使种群快速收敛到帕累托(Pareto)解,并且在迭代过程中,剔除同一序值的伪非劣端点,保持了群体的多样性.本文最后,给出了MANSGA-II的具体步骤,并且针对算例,得出了优化结果.通过算例表明MANSGA-II具有适应度函数构造简单、算法收敛速度快、最终可行解比例高等优点,可将其用于实际问题的求解.

关键词： 计算机图形学   数学算法   计算机系统   计算机语言   计算机制图学   电脑系统   图形图像   图形图像处理技术  

摘要： 一、计算机图形学(一)计算机图形学概述计算机图形学英文简称为CG,就是指通过一些特定的数学算法来将原本是以二维或三维形式存在的图形与图像,转化为适合在计算机显示器显示要求的栅格形式。因此,计算机图形学的研究内容主要在于,如何更好的在计算机系统中高效、准确的用计算机语言来表示图形,同时在完成图形在计算机显示器上的显示之后,还需要通过设计