关键词： Differential algebraic equations   Sparsity   Shortest augmenting path   Block triangular forms   Structural analysis  

摘要： In many mathematical models of physical phenomenons and engineering fields, such as electrical circuits or mechanical multibody systems, which generate the differential algebraic equations (DAEs) systems naturally. In general, the feature of DAEs is a sparse large scale system of fully nonlinear and high index. To make use of its sparsity, this paper provides a simple and efficient algorithm for index reduction of large scale DAEs system. We exploit the shortest augmenting path algorithm for finding maximum value transversal (MVT) as well as block triangular forms (BTFs). We also present the extended signature matrix method with the block fixed point iteration and its complexity results. Furthermore, a range of nontrivial problems are demonstrated by our algorithm. (C) 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.

关键词： 数学建模   分类   方法   主要算法   分析  

摘要： 数学建模指的是根据现实世界的事物和事件进行量化和抽象表达之后,根据各事物、事件之间关系构建起来的一种纯数学框架,在这个框架内可以将现实问题抽象为数学求解问题。建模完成之后,可以利用各种算法完成模型的求解,求出的最优解可以作为现实问题解决的参考依据。数学模型主要分为黑箱、白箱和灰箱,划分依据是模型的内在联系和规矩是否可控。数学建模时可以直接进行建模,也可以直接套用已知的合理模型,如果不存在可用的模型,可以根据实际情况改进某已知模型或是以某模型为基础综合构建一个新的模型。对于事件的解决,可以通过建模来完成最优解计算,对于建模而言,算法是其求解是否正确的关键,因此算法和模型的匹配也是研究重点。

关键词： 高中数学   新课程   算法教学  

摘要： 在新课程的环境中,加强数学算法教育是高中的重要教育内容。现如今,高中的算法教学还不够成熟,依然存在很多的不足,制约了学生的学习效果。将联系算法教学的重要作业,对加强高中算法教学策略进行研究,促进学生对算法的把握,提升教学效率。

关键词： 图论   数学建模   算法  

摘要： 图论从诞生至今已近300年,但很多问题一直没有很好地解决.随着计算机科学的发展,图论又重新成为了人们研究讨论的热点,这里通过提出实际问题、将问题转化并建立模型的方式简单介绍图论及其算法在数学建模中的一些应用.主要有求最短路径的Dijkstra算法、Floyd算法,求最佳匹配的匈牙利算法、KM（Kuhn-Munkres）算法,求最小生成树的Kruskal算法、Prim算法,求网络最大流的Ford-Fulkerson标号算法,求解图的色数的禁忌搜索算法,求平图的DMP平面性算法,求最优邮路的Edmonds-Johnson算法,求解TSP问题的Christofides近似算法等.

关键词： 算法   割圆术   课外阅读材料   实践研究  

摘要： 新课标下的高中数学教材不仅为学生提供了全面的数学知识,还给出了大量、丰富的课后阅读材料,借以拓展学生的知识面,培养学生的数学学习兴趣,增强学生的应用意识.但由于时间有限,部分课外阅读材料往往被忽视.如果能对该部分内容进行系统的学习研究,学生不仅能获得更加实用的成果,还可以开发潜能.文章以算法为背景,以高中数学课本的课后阅读材料为载体,给学生介绍了一种自我研究数学的方法,促使学生领悟数学的奥妙.

关键词： 小学数学   多样化算法   优化   教学策略  

摘要： 数学多样化算法的特点及特色，是注重数学思想方法培养，强调不同层次学生的参与。要通过换位思考，理解学生算法；搭建平台，交换学生算法；分析比较，优化学生算法，优化数学多样化算法的教学策略。

关键词： Matlab   编程语言   数学算法  

摘要： 在编程与设计算法时,很多架构师与数学家早就想拥有一个智能的、封装好常用函数的、方便而且界面友好的程序来帮助他们计算和完成那些简单的函数,此时一个叫做矩阵实验室(Matlab)的智能软件应运而生。慢慢地,Matlab成为了线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等诸多课程的基本教学工具。在科学研究的发展之路上扮演着重要的角色。

关键词： 图像分割   图像处理   数学形态学   分水岭  

摘要： 进入21世纪以来,计算机技术尤其是数字图像技术的不断进步发展,图像的重要性逐渐凸显。图像处理领域中形态学应用范围较广,它非常重视图像的构成特征,较之类似方法形态学技术的结构特征优势明显。本文介绍了一种基于数学形态学的图像处理算法,即分水岭算法。

关键词： 数学课程   智能组卷   遗传算法   混沌量子免疫   算子选择  

摘要： 考试是教学环节中必不可少的重要组成部分，而考卷是考查学生的学习效果和教师的教学质量的重要手段。随着人工智能和计算机技术的发展，使得智能组卷技术的发展显得尤为重要，并逐步代替传统的考试出题方法，成为当前的研究热点。　　但当前的随机算法仅限应用于约束条件不多且复杂度不大的小型组卷系统中；回溯算法的缺点是对电脑内存占用量很大，整个程序的结构也相对比较的复杂，并且抽取的试题也缺乏随机性以及组卷的时间较长问题；基于专家系统的生成算法需要构建完整的专家知识库，并且算法相对复杂，组卷等待时间较长；启发式搜索算法基于人工智能，组卷的成功率较高，可以满足较为复杂的试卷自动化生成的需求，但这种程序设计比较复杂，试卷的生成速度比较慢。　　比较上面算法而言，遗传算法为最优的选择，因此遗传算法的应用情况最为广泛，但将传统遗传算法应用到智能化的组卷系统时，比较容易出现的问题是过早收敛和在进化后期搜索效率较低等，使得当前算法还存在一定缺陷问题。因此本文针对遗传算法存在的收敛过早，搜索效率低等问题，采用混沌量子免疫方法进行改进。通过建立组卷数学模型，结合遗传算法理论解决考试系统中的智能组卷问题。在选择算子中采用适应度排序在前一半的个体进入下一代的繁殖；在交叉算子中采用最优保持策略；在成卷前调试试卷知识点的分布。使组卷算法在不同的要求下都能得到较为满意的效果。