关键词： 图论   算法   数学建模   组合优化   图神经网络  

摘要： 图论作为数学的重要分支,以点和边为基本元素研究离散结构的数学理论。图论及其算法以其直观形象的建模方式和高效的求解性能,在数学建模领域得到广泛应用。本文在概述图论基本概念和经典算法的基础上,分析了图论在数学建模中的应用价值,从描述复杂系统、优化组合结构、揭示数据规律等方面阐述了图论的独特优势。围绕组织结构优化、物流配送、物资调运、课程安排等问题,列举了一些典型的图论模型构建与求解案例。

关键词： 分布式置换流水车间调度问题   总流经时间   数学启发式算法   集合覆盖模型  

摘要： 近年来,企业的制造模式从传统的单工厂集中式生产转变为分布在不同地理位置的多工厂分布式协同生产。分布式置换流水车间调度问题应运而生。尽管学术界对该问题已经有了大量的研究,但研究其高效的求解方法仍然是一个开放性的话题。针对总流经时间优化目标,比较了现有的两个混合整数规划模型的优劣,并在小规模问题实例上获得了最优解。对于大规模问题实例,提出了一个有效的数学启发式算法。该算法在已有的DLR-DNEH启发式算法的基础上,设计了一个集合覆盖模型,用于收集插入邻域解中蕴含的有效搜索模式。最后,在标准测试集上的大量实验结果显示了提出算法的有效性。

关键词： 算理算法数感运算能力  

摘要： 学生经历由数量到数的形成过程,经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法,有利于形成数感和符号意识。我们以北师大版小学数学二年级下册的“三位数减法”片断教学为例,思考如何在课堂中落实算理和算法的探索过程,从而培养学生的数感和运算能力。

关键词： 强化学习   机理研究   实现方法   人工智能  

摘要： 针对强化学习算法在实际应用中面临的理论与实现挑战,本文首先深入探讨了强化学习的数学基础,重点分析了马尔可夫决策过程的模型构建、贝尔曼方程与其最优性原理,以及算法的收敛性和稳定性证明。其次,聚焦于基于策略的强化学习实现方法,详细讨论了策略梯度原理、模型预测与规划技术,以及算法在工程实践中的优化方法。最后,结合强化学习的多个应用领域分析了该方法的适用性,并对其在理论完善和应用拓展方面的发展前景进行了深入讨论。

关键词： 小学数学   算理   算法   教学融合  

摘要： 基于《义务教育数学课程标准(2022年版)》对学生“运算能力”这一核心素养的要求,文章探讨了小学数学计算教学中算理与算法的融合路径,先阐明了算理和算法的概念,指出算理是数学运算的内在逻辑与概念本质,而算法则是运算的规则与操作步骤,接着分析了两者的区别与联系,并提出了算理与算法融合的有效路径:一是先研算理,再习算法;二是先试算法,再悟算理;三是通过精设练习,巩固理法,具体包括基础、递进和情境综合练习.文章旨在通过合理的教学设计,提升学生的数学计算能力,培养学生的核心素养.

关键词： 编程优化   数学算法   精度与稳定性  

摘要： 随着计算机科学与技术的快速发展,编程优化问题在现代软件开发中占据着重要地位。编程优化不仅涉及代码效率的提升,更影响着计算资源的有效利用和用户体验的优化。基于此,从编程优化的分类与挑战出发,对时间与空间复杂度进行了深入分析,同时探讨了传统优化方法的局限性,提出以数学算法为核心的优化解决方案。结合动态规划、线性规划及启发式算法等,深入分析了数学算法在排序与查找、时间与空间和并行计算与分布式算法的编程优化中的应用价值。此外,通过分析精度与稳定性的平衡问题,探讨了数学算法优化的策略。研究结果表明,数学算法在编程优化中具有广泛的应用潜力和显著的实用价值,为未来编程优化的发展提供了理论支持与实践指导。

关键词： AI算法   数学建模能力   跨学科融合  

摘要： 随着人工智能(Artificial Intelligence,AI)技术的迅猛发展,AI算法在提升数学建模能力方面展现出巨大潜力。这些算法不仅能够处理复杂、高维和非线性的数据关系,还能为自动化建模、特征选择、参数优化以及不确定性量化提供强有力的支持。文章概述了AI算法如何通过增强模型表达力、提高预测精度、促进跨学科融合等方式来改善数学建模的效果,并探讨了它们在加速求解复杂问题、提供个性化服务及优化决策支持等方面的贡献。此外,文章还强调了AI对于降低数学建模门槛和推动创新的意义。

关键词： 交通需求   交通可达率   Dijkstra算法  

摘要： 随着城市化进程加快和自动驾驶技术发展,交通规划在新兴城市建设中愈发重要。本文以2024年第二十一届五一数学建模竞赛题目B为背景,研究基于Dijkstra算法的交通需求规划与最佳可达率问题。通过构建数学模型来计算不同情况下的交通网络期望可达率,给出优化路线,为现实交通问题提供解决方案,同时为未来新城自动驾驶汽车路线优化提供参考。研究结果表明,通过合理分配交通需求并优化路径选择,可显著提升交通网络的可达率,确保其在突发状况下仍能高效运行。