关键词：
磁共振
数据处理
反拉普拉斯变换
扩散排序磁共振谱
摘要：
NMR波谱是一种非侵入式检测方法,被广泛地运用于物理、化学、材料及生物医学等领域。NMR波谱技术的发展不仅依赖于实验序列设计,还依赖于强大的后数据处理技术。从数据处理的角度,NMR波谱可分为两类:傅里叶磁共振谱(FNMR)和拉普拉斯磁共振谱(LNMR)。相比于FNMR,LNMR的数据处理更具挑战性。因为LNMR的数据处理涉及到病态性的反拉普拉斯变换,这往往导致LNMR数据处理稳定性差,时间长,重建分辨率不足等缺点。因此,在本文中我们主要针对一系列的LNMR数据处理问题,进行新方法的研究和开发:
1.首先,我们从归属于一维LNMR数据处理问题的DOSY重建入手,探究DOSY谱低秩与稀疏的先验特性,在反拉普拉斯变换逆问题中分别采用核范数与L1范数作为正则项。核范数约束谱的低秩性,能够使得谱峰在扩散维度上更好地对齐;L1范数约束谱的稀疏性,能够抑制谱峰沿着扩散维度过度展宽,增强不同成分谱峰的分辨度,从而提出一种高分辨的DOSY重建方法。
2.接着,我们对DOSY重建问题进一步研究。现有的DOSY重建方法是基于对分子成分扩散系数的定量计算而实现成分分离,是一种“定量分析”方法。在这里,我们首次提出DOSY“定性分析”的概念。相比于基于“定量分析”的重建方法,“定性分析”不必对分子成分的扩散系数进行计算。取而代之,它基于来自同一分子成分的衰减信号比来自不同分子成分的衰减信号具有更大相似性的假设,采用聚类算法对衰减信号进行分类,从而达到对成分的定性分离。相比于“定量分析”方法,“定性分析”方法能够在更少数量(不少于2个)的梯度编码下,实现准确的成分分离,有利于节省DOSY的实验时间。
3.在一维LNMR数据重建的研究基础上,我们转向多维LNMR重建问题的研究。基于稀疏约束、张量技术和二阶优化算法,我们提出一种快速高分辨的多维LNMR重建方法。稀疏约束能够增强相邻谱峰的分辨度,张量技术得以将本方法推广至高维的LNMR数据重建,二阶优化算法是为了加速重建以及提高重建精度。
4.然后,我们转向更具有难度的数据重建问题,即在稀疏采样条件下进行多维NMR重建。我们基于压缩感知原理分别对谱的实部与虚部进行稀疏正则化约束,并采用二阶优化算法优化重建模型,提出一种广泛的多维NMR稀疏采样高分辨重建方法。该方法不仅适用于多维LNMR稀疏采样重建,还适用于多维FNMR和LNMR-FNMR混合谱的稀疏采样重建,是一种广泛的稀疏采样重建方法。
5.最后,我们分析多种NMR数据处理问题在数学上的共性,基于广泛的数据处理模型和统一的优化框架,提出一种广泛的NMR数据处理方法,并且将其开发成一款轻便的图形界面软件。该方法适用于多种NMR数据处理,除了前面提到的LNMR数据处理问题外,还适用于磁共振波谱去噪、磁共振图像欠采重建等其它可建模成正则化逆问题的数据处理问题。
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