关键词:
面齿轮
蜗杆砂轮磨齿机
几何误差
关键误差溯源
误差补偿
摘要:
面齿轮传动是一种采用圆柱齿轮与面齿轮相啮合,用于空间相交轴或交错轴间进行运动和动力传递的新型齿轮传动。面齿轮蜗杆砂轮磨齿机是完成面齿轮磨齿的关键设备,具有磨齿精度高、磨齿效率高、操作方便等优点。相比于传统制齿机床,面齿轮蜗杆砂轮磨齿机多轴联动关系更繁琐,误差来源更多,误差间的累积、传递及耦合关系更复杂。而目前面齿轮蜗杆砂轮磨齿机多源误差对面齿轮齿面误差的定量影响规律尚未探明,同时缺少对面齿轮齿面误差影响显著的误差元素进行溯源和补偿的有效手段。本文以面齿轮蜗杆砂轮磨齿机为研究对象,探索蜗杆砂轮修整与面齿轮磨齿的复杂成形机理,开展以几何误差为代表的多源误差与面齿轮齿面误差之间的映射规律研究,建立几何误差与面齿轮齿面误差之间的多阶段耦合定量映射模型,提出磨齿机床几何误差测量辨识、关键误差溯源分析和适用面齿轮磨齿的高效误差补偿方法,对提高面齿轮磨齿精度具有重要意义。本文的主要研究内容如下:(1)蜗杆砂轮修整系统几何误差-砂轮齿面误差建模。根据虚拟插齿刀与蜗杆砂轮的关系,基于啮合理论,分析了蜗杆砂轮的成形过程;根据机床相邻运动轴间的运动变换关系,基于齐次变换理论建立蜗杆砂轮修整系统的前向运动学模型,求解得到蜗杆砂轮修整过程的机床运动模型,并进行数控编程,实现蜗杆砂轮修整;考虑各运动轴的几何误差,根据修整过程修整轮与蜗杆砂轮的实际啮合关系,依次建立几何误差-刀具位姿误差模型和几何误差-砂轮齿面误差模型,揭示机床运动轴几何误差到蜗杆砂轮齿面误差之间的多阶段耦合映射规律,并得到包含修整系统几何误差的蜗杆砂轮模型,为后续建立修整-磨齿一体化几何误差到面齿轮齿面误差的定量映射模型奠定理论基础。(2)面齿轮蜗杆砂轮磨齿机修整-磨齿一体化几何误差-面齿轮齿面误差建模。根据虚拟插齿刀、蜗杆砂轮以及面齿轮之间的关系,基于齿轮啮合原理,分析面齿轮的产形过程;根据基于齐次变换理论得到面齿轮磨齿系统的前向运动学模型,并求解磨齿过程的机床运动模型,编制数控代码,实现面齿轮磨齿;考虑各运动轴几何误差的同时,将包含修整系统几何误差的蜗杆砂轮模型引入面齿轮磨齿过程,基于包络原理,根据磨齿过程中蜗杆砂轮与面齿轮的磨削接触特征,依次建立蜗杆砂轮-面齿轮位姿误差模型和几何误差-面齿轮齿面误差模型,揭示从蜗杆砂轮修整到面齿轮磨齿一体化过程中,几何误差与面齿轮齿面误差之间的定量映射规律,为后续关键几何误差溯源与补偿奠定理论基础。(3)面齿轮蜗杆砂轮磨齿机几何误差测量与关键误差溯源方法。提出一种采用球杆仪的磨齿机旋转轴几何误差单轴运动测量方法,设计刀具球有无偏心下的测量方案,合理设置球杆仪刀具球的偏心量与测量间隔,使旋转轴定位误差对球杆仪长度变化量有贡献的同时满足辨识矩阵的非奇异性要求,实现单轴运动测量模式下旋转轴6项位置相关几何误差的测量辨识。提出一种对显著影响面齿轮磨削精度的关键几何误差进行溯源的改进Sobol法,该方法采用低差异序列替代传统的伪蒙特卡洛序列,提高计算效率近2倍,并通过机床几何误差的实测值对采样序列进行修正,从而准确溯源得到关键误差和关键部件。最后通过数值仿真验证了溯源结果的准确性,为后续几何误差的精准补偿提供了理论基础。(4)面齿轮蜗杆砂轮磨齿机几何误差补偿方法。根据面齿轮磨削过程中的同步控制特点,提出一种几何误差分阶段补偿方法;基于齐次坐标变换的逆向运动学方法,建立针对蜗杆砂轮修整和面齿轮磨齿过程的实际逆向运动学模型,逆向解耦得到磨齿机旋转轴和直线轴的实际运动指令。根据关键误差溯源结果,蜗杆砂轮修整过程采用求得的实际运动指令实现关键几何误差的补偿;磨齿过程中,在对刀阶段采用实际运动指令直接驱动蜗杆砂轮和面齿轮,以修正蜗杆砂轮与面齿轮之间的相对位姿;磨齿阶段,结合电子齿轮箱的联动控制特征,解耦得到各运动轴的螺距补偿量,进而实现几何误差精准补偿,提高面齿轮磨齿精度。(5)实验验证。基于提出的几何误差辨识方法进行磨齿机几何误差测量;以面齿轮齿面法向误差为指标对关键误差进行溯源,基于建立的实际逆向运动学模型,得到面向齿面法向误差的补偿模型,并分析了关键误差对齿面法向误差的影响规律。最后,针对蜗杆砂轮修整和面齿轮磨齿过程,根据提出的分阶段补偿方法,基于面向齿面法向误差的补偿模型,进行了实际补偿加工实验。实验结果表明补偿前后面齿轮左、右齿面法向误差的最大值分别由22.5μm和28.6μm减小为12.7μm和11.3μm,面齿轮齿面精度由8级提高到6级,验证了本文所提出方法的有效性。为后续通过反调修正使面齿轮精度达到5级,实现面齿轮的工程应用打下了坚实的基础。