关键词:
非圆柱齿轮
解析设计
齿面修形
承载接触分析
传动试验
摘要:
非圆柱齿轮是一种具有变速比传动特性的特殊齿轮,在航空航天、交通运输、矿产开采、农业生产、纺织、医疗等领域中被广泛应用。随着现代机械设备功能的不断更新迭代,非圆柱齿轮逐渐在更多传动场合中被应用和推广。目前非圆柱齿轮的设计方法精度差、效率低,已不足以满足现代工业对传动系统的大功率、高精度和重载服役要求,因此研究精度更高的非圆柱齿轮设计方法、分析非圆柱齿轮的传动特性,并提出合理的优化方法,对非圆柱齿轮的发展具有重要的工程应用价值。本文以平行轴非圆柱齿轮为研究对象,以齿轮几何学和微分几何学为理论基础,基于齿轮精密数控加工技术,研究了非圆柱齿轮的齿面解析设计理论和齿面几何特性,结合实际服役工况,提出了非圆柱齿轮的齿面修形设计方法。主要研究内容包括:
(1)根据非圆柱齿轮的传动类型,研究了固定平行轴安装的非圆柱齿轮副节曲线设计过程。提出了基于非线性规划方法的动轴线非圆柱行星齿轮机构节曲线设计方法,建立了以节曲线几何参数为设计变量的非线性规划数学模型,实现了多种阶型非圆柱行星齿轮机构节曲线的系列化设计。基于非圆柱齿轮在复合行星轮系中的传动功能,提出了面向传动功能要求的非圆柱齿轮节曲线主动设计方法,为非圆柱齿轮齿面的解析设计提供了理论基础。
(2)基于齿轮几何学理论,建立了非圆柱齿轮变中心距包络模型,该模型具有产形轮定轴线、变速比运动特性,解决了非圆柱齿轮共轭齿面啮合方程无法求解的问题。推导了齿面包络过程中非圆柱齿轮和产形轮的相对运动关系,得到了非圆柱齿轮齿面包络方程。在此基础上,求解了共轭齿面啮合方程,建立了完整的非圆柱齿轮齿面数学模型,将非圆柱齿轮每一个存在几何差异的齿面利用具有一般性的参数化齿面方程进行了统一表示,从而有效提升了非圆柱齿轮的设计精度和效率。
(3)基于参数化非圆柱齿轮的齿面方程,通过微分几何学理论计算了非圆柱齿轮齿面的曲率参数,分析了不同位置齿面的弯曲特性,分析结果表明非圆柱齿轮的齿面是以直线为母线的可展曲面,并验证了不同齿面间存在的几何差异性。分析了非圆柱齿轮的齿面截面齿形,结果表明同一个轮齿在不同的截面上具有不同的齿廓形状。基于齿面方程及共轭啮合方程分析了非圆柱齿轮瞬时齿面接触类型,证明了非圆柱齿轮齿面为线接触,为齿面修形设计提供了必要的理论依据。
(4)根据齿面修形理论,结合非圆柱齿轮齿面差异性客观条件,研究了蜗杆砂轮在齿向两端处附加径向进给运动的齿向修形原理,提出了一种基于连续展成磨削的非圆柱齿轮齿面修形方法。推导了蜗杆砂轮的齿廓方程,建立了非圆柱齿轮修形齿面的双参数包络模型,得到了非圆柱齿轮的修形齿面方程。求解了蜗杆砂轮及金刚轮运动轨迹,建立了蜗杆砂轮连续展成磨削非圆柱齿轮的运动模型。
(5)建立了非圆柱齿轮副的轮齿接触分析模型,研究了不同安装误差和修形参数对齿面接触轨迹和齿面接触椭圆的影响。基于点接触赫兹理论,结合有限元分析方法建立了考虑安装误差的非圆柱齿轮副承载接触分析模型。分析了不同安装误差条件下不同修形曲线对齿面接触应力的影响,从而确定了利用高阶曲线进行修形的理论基础。考虑了修形参数对传动误差、齿面接触应力以及齿面载荷分布的影响,为非圆柱齿轮齿面修形方案的选择提供了理论参考。
(6)搭建了非圆柱齿轮加载传动试验台、非圆柱齿轮液压马达综合传动性能试验台,检测了非圆柱齿轮副的传动比、齿面接触印痕、传动误差和噪声等,验证了本文提出的修形方法的可行性。试制了高水基液压马达非圆行星齿轮机构进行了综合应用试验,验证了本文提出的非圆柱齿轮解析设计方法的正确性和可行性。