关键词:
新冠肺炎
动力学模型
基本再生数
渐近稳定
敏感性分析
摘要:
2019年底爆发的新冠肺炎疫情给全世界人民生活带来巨大影响,严重威胁了人们的生命健康。疫情初期,各国采取非药物干预措施控制疫情发展,随着新冠疫苗研发成功,新冠肺炎疫情防控进入非药物干预与疫苗接种措施并举阶段,疫情也逐渐趋于平稳。但随着疫情发展,新冠病毒出现多种变异株,传染性增强,现有疫苗对变异株的有效性降低,从而导致疫情大规模爆发,给新冠肺炎疫情的防控提出了新的挑战。本文建立两类新冠肺炎传播模型,探索控制疫情发展的有效措施,为实际的疫情防控提供理论支持。主要研究工作如下:(1)根据疫情防控措施,提出一类具有检疫隔离和疫苗接种的新冠肺炎传播模型。利用下一代矩阵方法给出模型的基本再生数,并讨论地方病平衡点的存在性。利用La Salle不变集原理证明无病平衡点的全局渐近稳定性。此外,对基本再生数进行灵敏度分析,并通过数值模拟验证无病平衡点的稳定性,最后讨论了检疫隔离与疫苗接种措施对控制疫情传播的影响。(2)考虑检疫隔离和疫苗接种措施的实施以及新冠病毒变异三者的综合影响,建立一类适用于疫情爆发阶段的新冠肺炎传播模型,给出模型的无病平衡点和基本再生数,分别利用Routh-Hurwitz判别准则和Lyapunov函数方法证明无病平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性,并讨论地方病平衡点的存在性。最后,通过数值模拟验证无病平衡点的稳定性。(3)利用疫情爆发阶段的新冠模型对发生在韩国由Delta变异株引起的新冠疫情进行实证分析,首先通过两阶段拟合得到待估参数,进而对疫情进行预测,预测结果与实际数据基本一致,验证模型的可适用性。此外,利用偏秩相关系数(PRCC)对基本再生数进行敏感性分析,分析表明隔离比例q,接触率c,感染概率β和疫苗接种率ζv是影响疫情发展的关键因素。最后,通过数值模拟讨论检疫隔离和疫苗接种措施对控制新冠肺炎疫情的影响。结果表明,提高检疫隔离强度,增强检疫有效性可以极大程度减缓疫情发展,同时加快疫苗接种,并提高疫苗有效性与持久性,可有效控制新冠疫情传播。