关键词:
二维系统
狄拉克材料
手征对称性破缺
超导相变
赝量子电动力学
SU(N)Thirring模型
电声耦合
陈-西蒙斯
摘要:
自石墨烯的发现以来,二维狄拉克材料已成为现代物理研究的前沿。这些材料中的电荷载体表现出狄拉克费米子的特性,其行为遵循二维狄拉克方程。这一特性使得二维狄拉克材料转变为研究相对论性量子力学的新型场景,为探究新颖的相对论量子现象提供了凝聚态物理的视角。随着科研的深入,我们已经成功地制备出更多种类的二维狄拉克材料,包括但不限于过渡金属二卤化物、硅烯和磷烯等。它们的电子能带结构(狄拉克锥)赋予了这些材料高载流子迁移率和良好的电导率,展现出一系列独特的物理属性。然而,尽管这些材料的单体性质已被广泛研究,但它们的多体相互作用和由此引发的量子相变仍然是一个活跃且充满挑战的研究领域。特别是,多体效应如何影响材料的电子相和拓扑性质,以及这些效应如何在实验中被探测和调控,是当前研究的热点问题。这一方向不仅对于理解二维狄拉克材料的物理性质至关重要,也对高能物理与凝聚态物理之间的交叉研究具有深远影响。
在高能物理的研究中,我们拥有一系列唯象模型,这些模型可用于探究重离子碰撞、低能介子谱、量子色动力学(QCD)的手征对称性破缺等现象。然而,这些模型在实验支持方面略显不足。令人振奋的是,在二维狄拉克材料中,当我们考虑一些多体相互作用时,其对应的低能有效理论可以映射成这些高能模型,因此二维狄拉克材料可作为一个强大的实验平台,帮助实现并验证这些唯象模型,在高能物理和凝聚态物理之间建立联系。
本文以二维狄拉克材料为研究对象,深入探讨了其中的多种多体相互作用及其诱导的量子相变,我们重点研究了以下几个问题:1.无相互作用的二维狄拉克材料的低能激发可以用具有洛伦兹对称性的狄拉克拉格朗日量描述,那么当我们考虑了其上的一些相互作用,例如Hubbard相互作用等,其对应的低能有效相互作用是否也具有洛伦兹对称性。2.狄拉克材料基本上都是拓扑材料,那么相互作用和材料的拓扑性质之间有什么关联。3.电磁相互作用和电声耦合相互作用作为凝聚态材料中最常见的两类相互作用,其如何影响二维狄拉克材料的电子状态和输运性质。
为了回答上述问题,我们的研究内容具体分为以下三个部分:首先,我们以Haldane模型为基础,考虑了其上的Hubbard相互作用。我们研究了 Haldane模型中磁通和手性化学势以及Hubbard相互作用三者对系统相变的影响。我们利用一套在超对称场论中经常使用的范德瓦尔登(van der Waerden)符号技术,将该系统映射到了高能物理领域里较为关注的具有洛伦兹对称性的Gross-Neveu和Nambu-Jona-Lasinio相互作用模型,并使用有效势的方法研究了该系统的相变过程。我们发现,在吸引Hubbard相互作用下,手性化学势在诱导电荷密度波(CDW)相变中起决定性作用,并在一定程度上抑制了超导相变的发生,而磁通的主要作用则是限制相变发生的区域。我们还发现Haldane模型的拓扑与相互作用诱导的相变之间存在内在联系,即相边界受到拓扑保护。
此外,在凝聚态物理学领域,电子之间的强关联效应催生了许多引人入胜的现象,包括量子液体、分数量子霍尔效应、莫特金属绝缘体相变、重费米子以及高温超导性等。当电子之间的关联程度强到足以使传统的微扰理论方法不再适用,探索新的理论框架和方法论就显得尤为重要。为此,物理学家们已经开发了一系列非微扰的解析方法来解决强关联问题,其中包括泛函重整化群、施温格-戴森自洽方程等。值得注意的是,这些电子的库伦相互作用源于它们与电磁场的耦合,该耦合过程通常由量子电动力学(QED4)来描述。然而,对于二维材料,电子之间的库伦作用需要通过赝量子电动力学(PQED)来进行描述。在这个背景下,我们深入研究了一类在二维狄拉克半金属材料上的PQED模型,并考虑了一类电子自旋相关的Hubbard相互作用,其对应的低能有效理论可以用SU(Nc)Thirring模型描述。我们的研究表明这两种相互作用会诱导材料的电子能带打开一个能隙,从而发生半金属到绝缘体的相变。我们使用非微扰的施温格-戴森自洽方程成功地求解了表征系统发生半金属到绝缘体相变中的临界耦合常数αc的解析表达式。我们的计算结果表明其依赖于费米子风味数Nf和非阿贝尔规范群色数Nc。
最后,我们研究了 Haldane模型中的弱电声耦合效应。我们考虑了在平面内的光学声子和Haldane模型中的狄拉克电子之间的相互作用。光学声子的独特性质使其等同于一个不含时间分量的规范场。通过计算电声耦合导致的声子激发谱,我们发现其特性与Haldane模型的拓扑性质密切相关:在拓扑平庸的绝缘体中,两个狄拉克点产生的陈-西蒙斯项相互抵消,结果是声子激发谱呈现出无能隙的特征。相对地,在拓扑绝缘体中,两个狄拉克点的陈-西蒙斯项相互叠加,导致声子激发谱出现了明显的能隙。此外,我们还探讨了电声耦合对霍尔电导的影响,并发现它也与Haldan